一种不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法技术

本发明专利技术的一种不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法，包括步骤1：确定形状参数与位置参数、样本标准差及样本与对应秩的相关系数间的关系；步骤2：根据极大似然法确定尺度参数与样本、位置参数、形状参数间的关系；步骤3：根据三参数威布尔分布最小次序统计量的期望，确定位置参数的无偏估计；步骤4：设位置参数的初始估计值为0，代入步骤1得到形状参数的初始估计值并代入步骤2获得尺度参数的初始估计值，将形状参数和尺度参数的初始估计值代入步骤3获得新的位置参数的估计值，多次迭代获得稳定的形状参数、位置参数和尺度参数。本发明专利技术根据各个参数间的关系设计了不固定形状参数的迭代方法，以估计形状参数、位置参数和尺度参数。度参数。度参数。

【技术实现步骤摘要】
一种不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法


[0001]本专利技术属于三参数威布尔分布参数估计方法
，涉及一种不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法。

技术介绍

[0002]威布尔分布成为近年来研究寿命概率最为广泛的参数模型。威布尔分布是由瑞典科学家Weibull提出。他按照最弱链模型推算出该分布。威布尔分布因其数学的便利性，尤其是通过累积分布取两次对数变换将其线性化，使得参数拟合较为方便。很多学者更多专注的是两参数威布尔分布的应用和参数估计，但是对于长寿命、高可靠性的产品，三参数威布尔分布更能够逼近实际，更富于弹性，以及更能够充分地描述失效机理然。
[0003]三参数和两参数威布尔分布的区别在于位置参数，它沿水平坐标移动。然而，包含位置参数会导致参数估计的有效推断尤为困难。当形状参数小于2或等于2时，不满足极大似然估计(MLE)渐近性的经典正则性条件，所以此时极大似然方法不适合估计三参数威布尔分布的参数。常用的参数估计方法还有相关系数法、最小偏差法等。
[0004]当样本量较小时，经典的统计分析可能导致估计结果的本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法，其特征在于，包括：步骤1：确定形状参数与位置参数、样本量、样本标准差及样本与对应秩的相关系数之间的关系式；步骤2：根据极大似然法确定尺度参数与样本、位置参数、形状参数之间的关系式；步骤3：根据三参数威布尔分布最小次序统计量的期望，确定位置参数的无偏估计；步骤4：设位置参数的初始估计值为0，代入步骤1的关系式中得到形状参数的初始估计值并代入步骤2的关系式中获得尺度参数的初始估计值，再将形状参数的初始估计值和尺度参数的初始估计值代入步骤3获得新的位置参数的估计值，如此多次迭代最终获得稳定的形状参数、位置参数和尺度参数。2.如权利要求1所述的不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法，其特征在于，所述步骤1确定形状参数与位置参数、样本量、样本标准差及样本和对应秩的相关系数之间的关系式的推导过程为：(1)服从三参数威布尔分布W(β,η,γ)的随机变量T概率密度函数为：式中，β,η,γ其中分布是威布尔分布的形状参数、尺度参数和位置参数，满足γ＞0,β＞0,η＞0,t≥γ；t
i
(i＝1,2,
…
,n)为样本，n为样本量；(2)三参数威布尔分布的概率分布函数为：(3)样本t
i
与其对应的秩r
i
之间的相关系数ρ为：式中，corr是相关系数，μ为期望μ＝E(t)，σ2为总体方差σ2＝var(t)；(4)根据式(1)和(2)，可得：令t
‑
γ＝x则：
所以得到：将式(8)带入式(3)得到：样本变异系数将样本标准差S代替上述的总体标准差σ，则确定形状参数与位置参数、样本量、样本标准差及样本与对应秩的相关系数之间的关系：3.如权利要求1所述的不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法，其特征在于，所述步骤2根据极大似然法确定尺度参数与样本、位置参数、形状参数之间的关系具体为：(1)极大似然法主要是求似然函数的极大值等效为求对数似然函数的极大值，三参数威布尔分布参数对数似然函数的表达式为：(2)求解最大值，使每个参数的偏导等于0，这里对位置参数求偏导为0，则：化简得到：4.如权利要求1所述的不固定形状参数的威布尔分布参数估计迭代方法，其特征在于，所述步骤3根据三参数威布尔分布最小次序统计量的期望，确定位置参数的无偏估计具体为：
(1)根据f(t
(1,n)
)＝n[1
...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨小玉，谢里阳，杨奕凤，赵丙峰，陈鉴朋，吴宁祥，
申请(专利权)人：东北大学，
类型：发明
国别省市：