基于数据驱动的故障检测与预测控制方法技术

本发明专利技术公开了一种基于数据驱动的故障检测与预测控制方法，包括以下步骤：通过构造输入输出数据建立Hankel矩阵，从而建立系统的状态空间模型

【技术实现步骤摘要】
基于数据驱动的故障检测与预测控制方法


[0001]本专利技术涉及一种故障诊断技术，尤其涉及基于数据驱动的故障检测与预测控制方法。

技术介绍

[0002]在现代工业控制系统故障诊断方法研究中，模型驱动的故障诊断方法框架已经形成。其中Gap度量作为模型驱动方法中度量系统差异性的重要工具，已经取得了非常广泛的应用，特别是在鲁棒控制领域。Gap度量最原始的定义是在希尔伯特空间上的两个控制对象之间的距离，其在系统的故障可检测性分析、故障隔离性分析以及阈值设计中同样得到了广泛的研究与应用。Gap度量还与最优稳定裕度相结合的v
‑
Gap度量，已在多模态方法领域取得了广泛的研究成果。
[0003]目前基于模型的故障检测都是由残差发生器、评估器和带有阈值的决策逻辑组成。故障检测(FD)是通过检查代表测量过程变量与其估计值之间差异的残差信号来实现的。但是这些方法一般需要建立精确的数学模型，这在实际工业系统中往往是很难做到，所以Gap度量主要用在系统的离线分析、过程监控、容错控制，很少用于在线指标的计算。且传统的基于模型的Gap度量故障诊断，是度量系统的整体偏移。但现实情况下精确模型难以建立，同时变化模型中的参数难以实现在线辨识也是较为困难的问题。

技术实现思路

[0004]为解决上述技术问题，本专利技术提供了基于数据驱动的故障检测与预测控制方法，以基于子空间辨识的方法(SIM)为基础，可使用数据驱动的Gap技术替代基于模型的故障检测，数据驱动方法的特性可不直接的使用模型，而是利用离线或者在线数据重构出系统的状态。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供了基于数据驱动的故障检测与预测控制方法，包括以下步骤：
[0006]S1、通过构造输入输出数据建立Hankel矩阵，从而建立系统的状态空间模型；
[0007]S2、线性时不变系统的辨识；
[0008]S3、状态空间递推的模型预测；
[0009]S4、基于数据驱动实现核空间和像空间；
[0010]S41、引入数据驱动的核空间和像空间的定义；
[0011]S42、核空间和像空间下的稳定裕度计算；
[0012]S43、开环控制系统下的数据驱动实现；
[0013]S5、求解数据下的Gap度量与稳定裕度；
[0014]S51、Gap度量的数据驱动实现；
[0015]S52、系统稳定裕度的数据驱动实现方法；
[0016]S6、仿真实验；
两部分，且为了区别过去数据与未来数据的特征，U
past
和U
fu
的列不存在交集，过去的输入和未来的输入是具有相同数量的重叠数据，即在U
past
和U
fu
中均可找到输入u
i
；
[0044]同理，定义输出Hankel矩阵Z
past
,Z
fu
[0045][0046]定义如下的状态序列X
i
∈R
n
×
j
：
[0047]X
i
＝(x
i x
i+1
…ꢀ
x
i+j
‑
2 x
i+j
‑1)
ꢀꢀ
(10)
[0048]其中，
[0049]定义矩阵E
i
如下：
[0050][0051]其中，
[0052][0053]S24、对(4)式进行斜交投影得到：
[0054][0055]同时，表示如下：
[0056][0057]其中，为的正交补矩阵，符号代表矩阵的伪逆；
[0058]S25、通过奇异值分解技术，求解E
i
的特征值：
[0059][0060]其中，权矩阵Z2∈R
j
×
j
，并且满足rank(Z
past
)＝rank(Z
past
Z2)；
[0061]S26、计算增广矩阵：
[0062][0063]结合式(6)和(15)计算出系统矩阵A和C，并且实时更新增广矩阵T
i
；
[0064]S27、定义矩阵L,K,P,Q：
[0065][0066][0067][0068][0069]S28、通过(17)
‑
(20)，计算出N
i
：
[0070][0071]S29、结合式(18)，求解出系统矩阵
[0072][0073]优选的，步骤S3具体包括以下步骤：
[0074]S31、假设w1(l+i)＝0,v1(l+i)＝0,i＝1,2,3,4
…
n，对状态方程进行递推：
[0075]同理，对系统观测方程进行递推；
[0076]整理得到如下表达式：
[0077][0078]其中，n为系统进行预测的长度，则系统的输出向量和输入向量分别由下式表示：
[0079]Y(l)＝[y(l)y(l+1)
…ꢀ
y(l+m
‑
1)](25)
[0080]U(l)＝[u(l)u(l+1)
…ꢀ
u(l+m
‑
1)](26)；
[0081]S32、当Hankel矩阵的长度为m的情况下，U
past
与Y
past
是已知的，对于U
fu
与Y
fu
的预测，通过式(25)和式(26)来进行计算，假设对于未来l时刻预测数据的范围是[l,l+P+m
‑
2]，则包含系统的输入输出数据定义如下：
[0082][0083]S33、对式(27)中的进行LQ分解，就能得到基于数据驱动的像空间表示，进而
得到数据驱动下Gap度量与系统裕度。
[0084]优选的，步骤S41具体包括以下步骤：
[0085]S411、定义如下信号：
[0086][0087]S412、定义一：假定式(1)满足w1(k)＝0，v1(k)＝0，当样本m使得：
[0088][0089]那么矩阵就是核空间的数据驱动实现，当满足时，则称是标准化的，记做
[0090]S413、定义二：假定式(1)满足和定义一同样的条件，则当样本m使得：
[0091][0092]此时，矩阵就是像空间的数据驱动实现，如果满足则称是标准化像空间的数据驱动实现，记做
[0093]优选的，步骤S42具体包括以下步骤：
[0094]S421、考虑一个LTI系统G形如式(1)所示，定义三：当式(1)分别满足时，则和是分别为系统标准化的核空间和像空间，为了不发生混淆，和为标准化形式的核空间表示和像空间表示；
[0095]S422、根据互质分解技术可知，系统标准化的核空间表示和像空间表示表示如下：
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于数据驱动的故障检测与预测控制方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、通过构造输入输出数据建立Hankel矩阵，从而建立系统的状态空间模型；S2、线性时不变系统的辨识；S3、状态空间递推的模型预测；S4、基于数据驱动实现核空间和像空间；S41、引入数据驱动的核空间和像空间的定义；S42、核空间和像空间下的稳定裕度计算；S43、开环控制系统下的数据驱动实现；S5、求解数据下的Gap度量与稳定裕度；S51、Gap度量的数据驱动实现；S52、系统稳定裕度的数据驱动实现方法；S6、仿真实验；S61、验证数据驱动与模型结果的一致性；S62、验证基于数据驱动下的Gap度量在线故障诊断；S63、得出实验结论。2.根据权利要求1所述的基于数据驱动的故障检测与预测控制方法，其特征在于：步骤S1具体包括以下步骤：给定如下的线性时不变系统的状态空间模型：上式中，为相应的系统矩阵，x(k)∈R
n
为系统状态向量，y(k)∈R
m
为状态的观测向量；w(k)和v(k)分别为高斯型的过程噪声和观测噪声；且假定系统满足如下条件：1)式(1)满足广义能控性矩阵和广义能观性矩阵满秩；2)的特征值位于左半平面内，同时满足系统渐进稳定的条件；3)由输入输出数据构成的Hankel矩阵的协方差矩阵满足rank(Ω[U
0|2i
‑1,U
0|2i
‑1])＝2mi；4)输入的序列与噪声序列不相关。3.根据权利要求2所述的基于数据驱动的故障检测与预测控制方法，其特征在于：步骤S2具体包括以下步骤：S21、将式(1)分解为确定部分和随机部分：X＝X
d
+X
s
，Y＝Y
d
+Y
s
(2)；通过迭代，得到得到得到
其中，增广矩阵S22、确定系统托普利兹矩阵：S23、定义输入输出组成的Hankel矩阵：其中，i是一个正整数，矩阵U
past
代表过去的输入，下标past代表过去的数据，U
fu
代表未来的输入，下标fu代表未来的数据，U
past
和U
fu
将Hankel矩阵U
0,2i
‑1分割成U
0,i
‑1和U
i,2i
‑1两部分，且为了区别过去数据与未来数据的特征，U
past
和U
fu
的列不存在交集，过去的输入和未来的输入是具有相同数量的重叠数据，即在U
past
和U
fu
中均可找到输入u
i
；同理，定义输出Hankel矩阵Z
past
,Z
fu
定义如下的状态序列X
i
∈R
n
×
j
：X
i
＝(x
i
x
i+1
…
x
i+j
‑2x
i+j
‑1)(10)其中，定义矩阵E
i
如下：其中，其中，S24、对(4)式进行斜交投影得到：同时，表示如下：其中，为的正交补矩阵，符号代表矩阵的伪逆；S25、通过奇异值分解技术，求解E
i
的特征值：
其中，权矩阵Z2∈R
j
×
j
，并且满足rank(Z
past
)＝rank(Z
past
Z2)；S26、计算增广矩阵：结合式(6)和(15)计算出系统矩阵A和C，并且实时更新增广矩阵T
i
；S27、定义矩阵L,K,P,Q：定义矩阵L,K,P,Q：定义矩阵L,K,P,Q：定义矩阵L,K,P,Q：S28、通过(17)
‑
(20)，计算出N
i
：S29、结合式(18)，求解出系统矩阵求解出系统矩阵4.根据权利要求3所述的基于数据驱动的故障检测与预测控制方法，其特征在于：步骤S3具体包括以下步骤：S31、假设w1(l+i)＝0,v1(l+i)＝0,i＝1,2,3,4
…
n，对状态方程进行递推：同理，对系统观测方程进行递推；整理得到如下表达式：
其中，n为系统进行预测的长度，则系统的输出向量和输入向量分别由下式表示：Y(l)＝[y(l)y(l+1)
…
y(l+m
‑
1)](25)U(l)＝[u(l)u(l+1)
…
u(l+m
‑
1)](26)；S32、当Hankel矩阵的长度为m的情况下，U
past
与Y
past
是已知的，对于U
fu
与Y
fu
的预测，通过式(25)和式(26)来进行计算，假设对于未来l时刻预测数据的范围是[l,l+P+m
‑
2]，则包含系统的输入输出数据定义如下：S33、对式(27)中的进行LQ分解，就能得到基于数据驱动的像空间表示，进而得到数据驱动下Gap度量与系统裕度。5.根据权利要求4所述的基于数据驱动的...

【专利技术属性】
技术研发人员：文成林，
申请(专利权)人：广东石油化工学院，
类型：发明
国别省市：