【技术实现步骤摘要】
直拉硅单晶相变面热通量求解方法
[0001]本专利技术属于半导体硅单晶生长过程求解相变面热通量
，具体涉及一种直拉硅单晶相变面热通量求解方法。
技术介绍
[0002]硅单晶是制备一系列电子元件和集成电路的主要半导体材料。随着高科技领域的发展，高性能电子元件对单晶硅的品质提出了更高的要求。
[0003]在硅单晶生产设备运行过程中，内部环境复杂多变。温度是影响晶体品质影响的重要因素之一，温度在晶体生长过程中扮演着重要的角色。由于生产环境的制约，无法在炉体内部大量安装传感器，仅依靠个别非接触式传感器测量炉体内部温度，所得到的温度信息十分有限。因为相变面热通量是影响晶体温度的直接原因，所以相变面热通量很大程度影响了晶体的品质，剧烈热通量变化会导致晶体内部产生大量结构化缺陷。目前并没有直接有效的相关方法得到相变面热通量的变化趋势，且求解相变面热通量的方法具有结构复杂，模型庞大，计算具有时滞性的特点，导致在工程应用方面具有很大的局限性。因此采取准确、快速、有效的求解相变面热通量变化的方法对于晶体生长至关重要。
专利...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.直拉硅单晶相变面热通量求解方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：步骤1、在硅单晶生长设备的观察窗的位置加装温度传感器，用以测量获得晶体表面测点的温度，并建立硅晶体二维轴对称热传导控制方程以及各个边界条件；步骤2、对步骤1所建立的硅晶体二维轴对称热传导控制方程进行离散化，并采用有限差分法迭代求解，得到边界热通量为输入、测点温度为输出的硅晶体二维轴对称直接传热模型；步骤3、根据所述步骤2得到的硅晶体二维轴对称直接传热模型，建立能够求解相变面热通量的逆传热模型，以实际测得的晶体表面温度为输入，并通过不断优化当前时刻热通量信息，得到输出为当前时刻的热通量最优估计值。2.根据权利要求1所述的直拉硅单晶相变面热通量求解方法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：步骤1.1、获取硅晶体的热物性参数，包括硅单晶生长过程晶体表面对流换热系数β、晶体长度l、晶体半径r、密度ρ、比热容c、传热系数λ、玻尔兹曼常量σ、晶体表面性质B；步骤1.2、建立硅晶体三维热传导控制方程，表达式为：式中，T表示硅单晶任意位置的温度，x表示横坐标下的测点位置，y表示纵坐标下的测点位置，z表示轴坐标下的测点位置；由于硅晶体与旋转轴同轴，将硅晶体的三维热传导控制方程转化为圆柱坐标系下的三维热传导控制方程，表达式为：式中，θ表示与半径方向的夹角；将圆柱坐标系下的硅晶体三维热传导控制方程转化为二维轴对称热传导控制方程，表达式为：步骤1.3、根据晶体生长环境建立热边界条件，忽略籽晶端的水冷效应和放肩部分，则晶体顶部被认为是一个平面，并且与外部环境相接触，外部环境温度为T
env
，所以，顶部则通过对流辐射耗散热量到外部环境中：在晶体侧面处，晶体表面与外部环境直接接触，所以晶体侧面也是通过对流辐射耗散热量到外部环境中，表达式为：在晶体左侧，由于是通过对硅晶体进行纵向剖面，形成的二维热传导控制方程，并且硅晶体为轴对称旋转，所以，晶体左侧为绝热边界，表达式为：
在晶体下方，相变面不断向硅晶体传输热量，所以晶体下方为热通量输入边界，表达式为：至此，建立了硅晶体二维轴对称热传导控制方程。3.根据权利要求2所述的直拉硅单晶相变面热通量求解方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：步骤2.1、利用有限差分法将二维空间计算域进行离散化，在半径方向设置空间步长为Δr，则半径方向网格数量则在硅晶体二维轴对称热传导控制方程中，转化为：式中，i为离散化之后半径方向的位置，j为离散化之后轴向的位置，k为离散化之后时间轴上的位置；转化为：步骤2.2、在轴向方向上，设置空间步长为Δz，则轴向方向上网格数量则在二维热传导控制方程中，转化为：步骤2.3、在时间轴上，设置时间步长为Δt，则时间轴上网格数量则在硅晶体的二维轴对称热传导控制方程中，转化为：步骤2.4、根据步骤2.1、2.2、2.3，可将硅晶体的二维轴对称热传导控制方程转化为，硅晶体的二维轴对称有限差分热传导方程，表达式如下：
式中，当前时刻的温度信息可通过上一时刻的温度信息推导得到，通过迭代求解硅晶体的二维轴对称有限差分热传导方程，即得到在任意热通量变化下，硅晶体任意位置的温度变化，由此，建立了边界热通量为输入，硅单晶温度信息为为输出的硅晶体二维轴对称直接传热模型。4.根据权利要求3所述的直拉硅单晶相变面热通量求解方法，其特征在于，所述步骤3具体按照以下步骤实施：步骤3.1、在反演n时刻边界热通量q
n
时，选择未来时间步长的长度...
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