一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法技术

一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法，属于生物电磁技术领域。包括以下步骤：1)神经元模型输入；2)传导方程的构建：建立动作电位在单根神经纤维中传播的偏微分方程；3)传导方程求解：用步骤1)输入的神经元模型改变步骤2)建立的传导方程的具体形态，用谱元法求解出静息电位；4)根据时间迭代求得神经元各点的电压随时间变化情况；利用谱元法可以模拟多种形态神经元的动作电位传播情况，只需要导入神经元模型基本参数，并设置外加输入，就可以计算得到动作电位在神经纤维中的传播过程，即在动作电位传播过程中细胞膜内外电压变化情况和分布情况。具有计算速度快，结果准确、操作简便等优点。简便等优点。简便等优点。

【技术实现步骤摘要】
一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法


[0001]本专利技术属于生物电磁
，尤其是涉及一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法。

技术介绍

[0002]神经元细胞中的动作电位是指可兴奋细胞受到刺激时，在静息电位的基础上产生的可扩散的电位变化，这种电位变化可沿细胞膜传播，称之为神经冲动。研究神经信号是如何在人体内进行传播的，对于了解人体神经系统有着十分重要的意义。
[0003]目前对于神经元动作电位的研究，大多数基于实验法，例如通过加入外部电路，使用膜片钳实际测量膜内外电压差的变化，从而总结出动作电位的传递波形。尽管用膜片钳等生理方法研究神经系统电信号有着极高的时间分辨率和准确性,可以准确地记录动作电位，但因其对测量样本破坏太大，且伴随着低下的测量通量和空间分辨率，很难以满足神经生物学家们的需求。或者有的研究使用生物解剖法，建立神经元的解剖学模型，构建出几何结构模型，并通过一些复杂算法求解得到动作电位传播，但是在几何模型的构建以及求解过程中，所需要的资源量大，所用求解时间长。除此之外有些实验法使用多通道电极测量膜内外电压差，虽然可以一定程度提高空间分辨率，但由于仅能记录胞外信号，使其很难真实地提供树突上精确的动作电位传播过程，仍然具有一定程度的劣势。在建模仿真等理论研究层面，例如2017年出版的《Mathematics for Neuroscientists》中，通过对神经纤维的分析，综合跨膜方向的Hodgkin Huxley模型，推广出单根神经纤维的动作电位传递方程。并且在此基础上，对单根神经纤维模型进行扩展，总结出多根分支的矩阵表达形式，最后通过有限差分的方式进行求解。该方程建立十分巧妙，但在求解方程中使用的有限差分方法并不是十分精确，使得在复杂神经元模型上，稀疏网格和稠密网格有着比较大的误差。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于针对现有技术存在的面对复杂神经元，求解结果准确性低或求解速度慢的问题，提供一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法。
[0005]本专利技术包括以下步骤：
[0006]1)神经元模型输入；
[0007]2)传导方程的构建：建立动作电位在单根神经纤维中传播的偏微分方程；
[0008]3)传导方程求解：用步骤1)输入的神经元模型改变步骤2)建立的传导方程的具体形态，用谱元法求解出静息电位；
[0009]4)根据时间迭代求得神经元各点的电压随时间变化情况；
[0010]在步骤1)中，所述神经元模型输入，是导入需要仿真的神经元形态学参数、电参数、以及各点半径大小，所述神经元形态学参数包括神经元各个分支的长度，分支间的连接方式，电参数包括各处的钠离子、钾离子、氯离子电导率，细胞质耦合电阻等。
[0011]在步骤2)中，所述传导方程的构建的具体步骤可为：
[0012](1)设定好方程初始值以及外加刺激的输入波形，刺激时间、位置、持续时间、刺激强度等后，将各分支构建为单根的神经纤维模型，并带入各电参数和形态学参数，由于在相邻分支连接点，电压相等并且电压对时间的偏导数相等，即可将多个单根的神经纤维连接到一起组成神经元。
[0013](2)当神经元处于静息电位时，设置神经元各点处电导率的初始值大小。
[0014](3)进入方程初始化，对各求解单元构建单元矩阵，包括方程中的常数项、电压的各阶微分项、以及右端刺激项；得到所需要的单元矩阵后，将每个单元矩阵组装在一起构成全局矩阵，代入随位置变化的模型参数并构建待求解的矩阵方程。
[0015](4)矩阵方程的求解结果的初始值为无刺激时各点出电压大小，即静息电位的值，接下来将方程的谱元法矩阵方程形式应用时间中心差分，得到时间迭代方程，即等式左端为下一时刻电压大小的相关项，而右端为当前时刻电压的相关项，做时间迭代即可得到神经元各点电压随时间的变化情况。
[0016]在步骤3)中，所述首先构建动作电位传导的基础方程，为电压关于时间和位置的二阶偏微分方程，再根据导入的外部模型设置方程中电参数和几何参数大小。利用谱元法对二阶偏微分方程进行求解，具体为先求解无刺激时的静息电位，再将静息电位作为时间初始值并结合时间迭代法，迭代求解全部时刻得到神经元上各点电压随时间的变化情况。
[0017]所述用谱元法求解出动作电位的电压大小，应用单元内部Gauss
‑
Lobatto_Legendre(GLL)点插值的方法，使半径变化更加平滑，使其更接近于真实情况；在单元内部GLL点半径的赋值上，实际模型采样后，将真实采样得到的半径附加到单元的两个端点，根据单元内部GLL点和单元端点的位置距离，线性插值得到半径在GLL点处的大小，使半径在单元内部有一个比较平滑的变化。
[0018]谱元法模拟动作电位在神经元中的传播过程，通过导入神经元模型的几何参数和电参数，求解出所加刺激产生的动作电位在此神经元中的传播情况。相比于有限差分的求解方法，谱元法的求解误差会随着节点数N的增加呈指数趋势降低，而有限差分一般是线性降低，即在同等的条件下，谱元法的精度要更高。在网格的划分上，谱元法可根据实际情况，自由变换网格密度，在半径变化大的地方使用更密的网格，从而在保证速度的同时提高精度。在实际应用时，求解复杂的真实神经元模型时，所占用资源更少，精度更高，求解速度更快，并且可以使用较少单元，较高阶数，获得精度更高的结果。
[0019]与现有技术相比，本专利技术的突出技术效果和优点在于：
[0020]本专利技术应用在生物电磁领域，对于了解生物神经系统的工作方式，神经信号的传递过程有着十分显著的作用和价值。利用谱元法可以模拟多种形态神经元的动作电位传播情况，只需要导入神经元模型基本参数，并设置外加输入，就可以计算得到动作电位在神经纤维中的传播过程，即在动作电位传播过程中细胞膜内外电压变化情况和分布情况。相比于其他求解方法，例如有限差分的求解方法，谱元法具有计算速度快，结果准确、操作简便等优点，并且在导入半径离散采样率低的神经元模型时，仿真结果更接近于实际情况。
附图说明
[0021]图1是GLL积分点插值说明图。
[0022]图2是神经元形态图。
[0023]图3是外加输入刺激的波形图。
[0024]图4是神经元体细胞的电压反馈波形图。
[0025]图5是谱元计算真实神经元电压和时间的单元收敛曲线。
[0026]图6是谱元计算真实神经元电压和时间的阶数收敛曲线。
[0027]图7是分叉神经纤维在7.2ms处各分支电压响应图。
具体实施方式
[0028]为了使本专利技术的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下实施例将结合附图对本专利技术进行作进一步的说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。
[0029]本专利技术首先对要求解的神经元模型参数进行导入，例如神经元各个分支的长度，分支间的连接方式，各处的半径大小，钠离子、钾离子、氯离子电导率，细胞质耦合电阻等参数。接着设定外加本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法，其特征在于包括以下步骤：1)神经元模型输入；2)传导方程的构建：建立动作电位在单根神经纤维中传播的偏微分方程；3)传导方程求解：用步骤1)输入的神经元模型改变步骤2)建立的传导方程的具体形态，用谱元法求解出静息电位；4)根据时间迭代求得神经元各点的电压随时间变化情况。2.如权利要求1所述一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法，其特征在于在步骤1)中，所述神经元模型输入，是导入需要仿真的神经元形态学参数、电参数、以及各点半径大小，所述神经元形态学参数包括神经元各个分支的长度，分支间的连接方式，电参数包括各处的钠离子、钾离子、氯离子电导率，细胞质耦合电阻。3.如权利要求1所述一种基于谱元法的神经元动作电位传导模拟方法，其特征在于在步骤2)中，所述传导方程的构建的具体步骤为：(1)设定好方程初始值以及外加刺激的输入波形，刺激时间、位置、持续时间、刺激强度等后，将各分支构建为单根的神经纤维模型，并带入各电参数和形态学参数，由于在相邻分支连接点，电压相等并且电压对时间的偏导数相等，即将多个单根的神经纤维连接到一起组成神经元；(2)当神经元处于静息电位时，设置神经元各点处电导率的初始值大小；(3)进入方程初始化，对各求解单元构建单元矩阵，包括方程中的常数项、电压...

【专利技术属性】
技术研发人员：洪荣汉，吴思远，柳清伙，
申请(专利权)人：厦门大学，
类型：发明
国别省市：