一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法技术

本发明专利技术公开了一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，其实现步骤是：针对含几何非线性的桁架结构，首先构建线性等效Mindlin板动力学模型；然后描述Mindlin板的几何约束关系，进行位移和转角近似并模拟一般弹性边界条件；最后根据扩展的哈密顿原理建立含几何非线性的等效板动力学模型，并进行非线性动力学响应分析。本发明专利技术克服了传统等效梁模型中未考虑横截面宽度方向上分布铰链安装位置特征的缺陷，且适合于几何非线性大变形分析；适用于具有一般边界条件的桁架结构，工程适用性强；采用半解析方法建立的等效非线性模型，相比传统有限元等数值算法计算效率更高，更适于动力学分析和控制律设计。更适于动力学分析和控制律设计。更适于动力学分析和控制律设计。

【技术实现步骤摘要】
一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法


[0001]本专利技术涉及结构动力学建模与分析研究
，具体涉及一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法。

技术介绍

[0002]空间可展开结构，由于具有诸多优点如质量轻、高比刚度、高收纳比、强展开可控性等，在航天领域得到了广泛的应用。伴随航天器载荷向大型化和复杂化不断发展，大型柔性空间桁架天线结构，如图1所示，逐步成为主要发展趋势并发展为国内外研究重点。其桁架天线单元由支撑桁架和天线阵面组成，如图2所示，支撑桁架与每个天线阵面之间通过沿桁架截面宽度方向分布的铰链相互连接，因此桁架结构在铰链连接处呈现连接非线性特性。由于桁架结构沿长度延展方向尺度很大，因此在外界载荷干扰下极易发生几何非线性大变形，呈现较强的几何非线性特性，给航天器的动力学建模和振动控制带来较大困难。因此对于此类桁架结构的几何非线性大变形的研究具有重要的现实意义。
[0003]当前在对桁架结构的几何非线性动态特性研究中，常采用有限元建模方法进行分析。但是有限元方法通常存在自由度数高，计算量大的缺点，并不适合于桁架结构振动控制系统的设计。等效连续体建模方法作为一种半解析方法，有效的避免了有限元法存在的缺陷，对解决含几何非线性特性的桁架结构动力学高效精确建模问题具有很好的应用前景。目前针对含几何非线性的桁架结构等效建模研究较少，仅有的研究成果集中在将桁架结构等效为连续梁模型。然而连续梁模型采用点截面假设，无法刻画在横截面宽度方向上分布铰链的安装位置特征，存在难以表征铰链导致的连接非线性的问题；另外，现有关于含几何非线性的桁架结构等效动力学建模研究，仅仅局限于满足两边简支的边界条件，适用于大跨桥梁的动力学建模，并不适用于具有悬臂边界条件的航天器桁架结构，现有方法对于更具工程普遍意义的一般边界条件研究较少。因此对于一般边界条件下含几何非线性特性且考虑横截面宽度方向上分布铰链安装位置特征的桁架结构，目前的等效动力学建模和响应分析技术并不能很好地解决这一问题。

技术实现思路

[0004]为了解决或部分解决相关技术中存在的问题，本专利技术提供了一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，为了能够更精确地描述几何非线性特性且考虑横截面宽度方向上分布铰链安装位置特征，建立了一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法。构建桁架结构的线性等效Mindlin板动力学模型，描述Mindlin板的几何约束关系，利用均匀分布弹簧来模拟一般的弹性边界条件，采用勒让德多项式近似等效板的位移和转角。根据扩展的哈密顿原理建立含几何非线性的等效板动力学模型，并进行非线性动力学响应分析。为具有几何非线性特性的桁架结构动力学建模、分析及控制奠定技术基础。
[0005]本专利技术提供了一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，其特点是，包括以下步骤：
[0006]S1，构建桁架结构的线性等效Mindlin板动力学模型；
[0007]S2，描述Mindlin板的几何约束关系；
[0008]S3，进行Mindlin板位移和转角近似及人工弹簧边界设定；
[0009]S4，构建几何非线性等效板动力学模型并进行响应分析。
[0010]可选地，所述步骤S1中，建立桁架结构的正交各向异性线性等效板动力学模型。由于桁架结构的横截面为正三角形，所以桁架结构的横向振动与侧向振动是对称的，因此对于本专利的几何非线性分析，仅需考虑横向振动情况即可。
[0011]针对桁架结构，基于Mindlin板理论，将周期单元的应变高阶泰勒展开，描述等效板横向振动的应变。
[0012]根据横向振动的应变表达式，计算周期桁架单元的应变能和动能，从而利用能量等效原理，求解等效板模型横向振动的等效弹性矩阵和等效惯性矩阵。
[0013]采用静态缩聚法对等效模型进行降阶，获得与Mindlin板应变变量的维数相同的等效弹性矩阵D和等效惯性矩阵G,如下：
[0014][0015]其中，D1和D2分别为面外弯曲刚度，D3为扭转刚度，G
xz
和G
yz
分别为横向剪切刚度；非对角线元素η
ij
(i,j＝1,2,3,4,5,i≠j)为耦合刚度，由于桁架结构的横截面为正三角形，所以桁架结构是对称的，因此D矩阵中非对角线耦合刚度的影响可以忽略不计。
[0016][0017]其中，表示等效板单位面积的质量，和分别表示等效板模型单位面积上沿x轴和y轴的转动惯量；非对角线元素m
ij
(i,j＝1,2,3,4,5,i≠j)为耦合质量参数。由于桁架结构是对称的，因此G矩阵中非对角线耦合质量的影响也可以忽略不计。
[0018]所述步骤S2中，基于Mindlin板理论，当考虑桁架结构的几何非线性大变形时，构建等效Mindlin板的几何约束方程，如下：
[0019][0020]其中u、v和w为坐标x、y和z方向的位移，为沿x轴的转角，为沿y轴的转角。
[0021]所述步骤S3中，采用勒让德多项式近似Mindlin板的5个位移和转角变量u,v,w,如下式：
[0022][0023]其中，ξ＝2x/a
‑
1,η＝2y/b
‑
1；
‑
1＜ξ,η＜1；a和b分别为板的长度和宽度；P
i
(ξ)和P
j
(η)为勒让德多项式；U
ij
(t),V
ij
(t),W
ij
(t),Φ
ij
(t),Ψ
ij
(t)分别表示变量的广义坐标；i和j表示勒让德多项式的阶数，I和J表示所截断的勒让德多项式阶数的最大值。
[0024]在Mindlin板的四条边界上分别均匀地布置位移弹簧和旋转约束弹簧，利用人工弹簧边界方法来模拟Mindlin板的边界条件，通过设置不同的弹簧刚度值来实现模拟任意弹性边界条件。则边界弹簧上储存的应变能为：
[0025][0026]其中，分别表示x＝0，x＝a，y＝0，y＝b边上法向线性位移弹簧的刚度值，分别表示x＝0，x＝a，y＝0，y＝b边上切向线性位移弹簧的刚度值，分别表示x＝0，x＝a，y＝0，y＝b边上横
向位移弹簧的刚度值，分别表示x＝0，x＝a，y＝0，y＝b边上沿x轴旋转的约束弹簧的刚度值，轴旋转的约束弹簧的刚度值，分别表示x＝0，x＝a，y＝0，y＝b边上沿y轴旋转的约束弹簧的刚度值。改变刚度值为无穷大或零，可以模拟任意一般边界条件。例如，若令如，若令为无穷大，其它刚度值均为0，则模拟x＝0边上固支其它三条边自由的悬臂边界条件。
[0027]所述步骤S4中，Mindin板的总应变能为：
[0028]V＝V
p
+V
b
[0029][0030]其中V
b
为边界弹簧上储存的应变能。
[0031]Mindin板的总动能为：本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，其特征在于，包括：S1、构建桁架结构的线性等效Mindlin板动力学模型；S2、描述Mindlin板的几何约束关系；S3、进行Mindlin板位移和转角近似及人工弹簧边界设定；S4、构建几何非线性等效板动力学模型并进行响应分析。2.如权利要求1所述桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，其特征在于，所述步骤S1中，建立桁架结构的正交各向异性线性等效板动力学模型。3.如权利要求1所述桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，其特征在于，所述步骤S1包括：针对桁架结构，基于Mindlin板理论，将周期单元的应变高阶泰勒展开，描述等效板横向振动的应变；根据横向振动的应变表达式，计算周期桁架单元的应变能和动能，从而利用能量等效原理，求解等效板模型横向振动的等效弹性矩阵和等效惯性矩阵；采用静态缩聚法对等效模型进行降阶，获得与Mindlin板应变变量的维数相同的等效弹性矩阵D和等效惯性矩阵G，如下：其中，D1和D2分别为面外弯曲刚度，D3为扭转刚度，G
xz
和G
yz
分别为横向剪切刚度；非对角线元素η
ij
(i,j＝1,2,3,4,5,i≠j)为耦合刚度；其中，表示等效板单位面积的质量，和分别表示等效板模型单位面积上沿x轴和y轴的转动惯量；非对角线元素m
ij
(i,j＝1,2,3,4,5,i≠j)为耦合质量参数。4.如权利要求1所述桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，基于Mindlin板理论，当考虑桁架结构的几何非线性大变形时，构建等效Mindlin板的几何约束方程，具体如下：
其中，u、v和w为坐标x、y和z方向的位移，为沿x轴的转角，为沿y轴的转角。5.如权利要求1所述桁架结构的几何非线性等效板动力学建模与响应分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，采用勒让德多项式近似Mindlin板的5个位移和转角变量u,v,w,具体如下：其中，ξ＝2x/a
‑
1,η＝2y/b
‑
1；
‑
1＜ξ,η＜1；a和b分别为板的长度和宽度；P
i
(ξ)和P
j
(η)为勒让德多项式；U
ij
(t),V
ij
(t),W
ij
(t),Φ
ij
(t),Ψ
ij
(t)分别表示变量的广义坐标；i和j表示勒让德多项式的阶数，I和J表示所截断的勒让德多项式阶数的最大值；在Mindlin板的四条边界上分别均匀地布置位移弹簧和旋转约束弹簧，利用人工弹簧边界方法来模拟Mindlin板的边界条件，通过设置不同的弹簧刚度值来实现模拟任意弹性边界条件，则边界弹...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙俊，孙杰，晏筱璇，朱东方，孟亦真，
申请(专利权)人：上海航天控制技术研究所，
类型：发明
国别省市：