一维离散的轴向磁场数据点到三维轴对称磁场的变换方法技术

本发明专利技术属于计算电磁学领域，具体为一维轴向磁场到三维轴对称磁场的变换方法。本发明专利技术使用两次变步长4点数值微分计算后再取平均值的方式作为需要计算点处一阶导数的近似值，既避免了计算一次4点精度可能得不到提高的问题，又避免了直接使用5个点计算公式过于复杂的问题；再通过使用已知坐标处一阶导数的近似值结合Spline曲线拟合来估计待求点z处一阶导数的近似值，有效地避免了误差叠加的问题，使得计算出的三维轴对称磁场的径向分量B

【技术实现步骤摘要】
一维离散的轴向磁场数据点到三维轴对称磁场的变换方法


[0001]本专利技术属于计算电磁学领域，具体为一维离散的轴向磁场数据点到三维轴对称磁场的变换方法，基于变步长5点数值微分和Spline拟合。

技术介绍

[0002]带电粒子和电磁场的相互作用一直是有源电磁领域的核心问题之一，它在电真空器件、离子源、粒子加速器等器件或装置的设计中都非常关键。在对带电粒子和电磁场相互作用研究的过程中，往往需要引入外加电磁场来引导或约束粒子的运动行为。常用的一种磁场加载的方式就是在数值仿真的过程中通过加载一维离散的轴向磁场分布得到三维的轴对称磁场分布，而其中一维离散的轴向磁场分布往往是通过实验测量或者电磁计算软件计算出的数据点，这些离散数据点与数值仿真过程中划分的网格点并不是重合的，所以在数值仿真时如何从数值的角度将已知一维离散的轴向磁场变换为三维空间中各网格点上的三维轴对称磁场成为了一个必须要解决的问题。
[0003]根据一维离散的轴向磁场B
z
的分布求解三维轴对称磁场分布的一种常规变换方法如下：
[0004]步骤1、获取轴向磁场B
z
在z轴的分布。通常有以下几种方式：
[0005](1)通过实验测量的结果获取；(2)通过现有的电磁计算软件的计算结果获取。
[0006]设已知的离散数据点的坐标(后文中简称为已知坐标)为(z
i
,B
z
(z
i
)),i＝0,1,2,
…
n，其中z
i
>为z轴上第i个已知点，B
z
(z
i
)为与z
i
一一对应的轴向磁场值。
[0007]步骤2、通过线性插值的方式，由步骤1中的已知坐标求解待求点z,z∈[z0,z
n
]处的轴向磁场值B
z
(z)。具体方法为：
[0008]通过待求点z的大小索引到与其位置邻近的两个已知坐标(z
i
,B
z
(z
i
)),(z
i+1
,B
z
(z
i+1
))，通过式(1)可以计算出待求点z处的轴向磁场值B
z
(z)。
[0009][0010]步骤3、使用变步长3点数值微分的方式计算得到待求点z处一阶导数的近似值。分为下列两种情况：
[0011](1)z为内部待求点。
[0012]当z为内部待求点时，直接使用变步长3点数值微分来计算该点处一阶导数的近似值。通过z的大小可以索引到与其位置邻近的两个已知坐标(z
i
,B
z
(z
i
)),(z
i+1
,B
z
(z
i+1
))再加之步骤2中计算出的B
z
(z)，通过式(2)计算出待求点z处一阶导数的近似值。
[0013][0014]式(2)中h
i
＝z
‑
z
i
为z,z
i
间的步长，h
i+1
＝z
i+1
‑
z为z
i+1
,z间的步长。
[0015](2)z为边界待求点。
[0016]当z为边界待求点时，待求点z与已知坐标中的边界点(z0,B
z
(z0))或(z
n
,B
z
(z
n
))重合，此时使用式(3)中对应的公式对待求点z处一阶导数的近似值进行求解，其中的近似值进行求解，其中分别表示当待求点z与已知坐标(z0,B
z
(z0))和(z
n
,B
z
(z
n
))重合时一阶导数的近似值。
[0017][0018]步骤4、将步骤3所得待求点z处一阶导数的近似值代入到磁场的散度方程式(4)中，从而求得磁场的径向分量在待求点处的大小。
[0019][0020]B
r
为磁场矢量B的径向分量，为磁场矢量B的角向分量且始终为0；r、分别是圆柱坐标系下径向坐标变量和角向坐标变量。
[0021]至此实现了根据已知一维离散的轴向磁场B
z
的分布求解三维轴对称磁场分布的目标。该方法具有的优点是在步骤2中使用的线性插值计算方法和步骤3中使用的变步长3点数值微分方法所涉及的公式简单，便于理解，但是该方法具有以下两个缺点：
[0022](1)该方法在步骤3中计算一阶导数的近似值时使用的变步长3点数值微分公式，只使用了3个点进行数值微分计算，在大多数情况下精度不够高，不能满足实际需求；
[0023](2)该方法在步骤3中计算内部点处一阶导数的近似值时使用了步骤2中计算出的待求点z处的轴向磁场值B
z
(z)，而步骤2中使用线性插值计算出的结果在数据呈现非线性变化时是存在较大误差的，所以步骤3中的最终误差是由数值微分本身精度的误差与步骤2的计算误差累积而成的，从而形成了步骤2步骤3两个步骤误差会叠加的局面，从而使最终求得的三维轴对称磁场的径向分量B
r
的误差很大。

技术实现思路

[0024]针对上述存在问题或不足，为解决现有一维离散的轴向磁场到三维磁场变换方法中精度不高以及误差累积的问题，本专利技术提供了一维离散的轴向磁场数据点到三维轴对称磁场的变换方法，基于变步长5点数值微分和Spline拟合的数值微分计算方法(如图1所示)。
[0025]一维离散的轴向磁场数据点到三维轴对称磁场的变换方法，具体步骤如下：
[0026]步骤1、获取轴向磁场B
z
在z轴的分布。
[0027]设已知坐标为(z
i
,B
z
(z
i
)),i＝0,1,2,
…
n，其中z
i
为z轴上第i个已知点，B
z
(z
i
)为与z
i
一一对应的轴向磁场值。
[0028]步骤2、通过线性插值的方式，由步骤1中的已知坐标求解待求点z,z∈[z0,z
n
]处的轴向磁场值B
z
(z)。具体方法为：
[0029]通过待求点z的大小索引到与其位置邻近的两个已知坐标(z
i
,B
z
(z
i
)),(z
i+1
,B
z
(z
i+1
))，通过式(1)计算出待求点z处的轴向磁场值B
z
(z)。
[0030][0031]步骤3、使用变步长5点数值微分的方式计算得到已知坐标中z
i
,i＝0,1,2,
…
n处一阶导数的近似值，再用本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一维离散的轴向磁场数据点到三维轴对称磁场的变换方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤1、获取轴向磁场B
z
在z轴的分布；设已知坐标为(z
i
,B
z
(z
i
)),i＝0,1,2,
…
n，其中z
i
为z轴上第i个已知点，B
z
(z
i
)为与z
i
一一对应的轴向磁场值；步骤2、通过线性插值的方式，由步骤1中的已知坐标求解待求点z,z∈[z0,z
n
]处的轴向磁场值B
z
(z)，具体为：通过待求点z的大小索引到与其位置邻近的两个已知坐标(z
i
,B
z
(z
i
)),(z
i+1
,B
z
(z
i+1
))，通过式(1)计算出待求点z处的轴向磁场值B
z
(z)；步骤3、使用变步长5点数值微分的方式计算得到已知坐标中z
i
,i＝0,1,2,
…
n处一阶导数的近似值，再用Spline曲线拟合的方式得到待求点z处一阶导数的近似值；(1)z
i
为内部已知点，即i＝2,3,4,...,n
‑
2时；首先使用已知坐标点(z
i
‑2,B
z
(z
i
‑2)),(z
i
‑1,B
z
(z
i
‑1)),(z
i
,B
z
(z
i
)),(z
i+1
,B
z
(z
i+1
))通过式(5)计算z
i
处一阶导数的近似值式中h
i
‑2＝z
i
‑
z
i
‑2为z
i
,z
i
‑2间的步长；h
i
‑1＝z
i
‑
z
i
‑1为z
i
,z
i
‑1间的步长；h
i
＝z
i+1
‑
z
i
...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄桃，魏梦筱，金晓林，林冠杰，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：