一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法技术

本申请公开了一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法，属于工程结构设计领域。方法包括：通过K

【技术实现步骤摘要】
一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法


[0001]本申请属于工程结构设计
，具体涉及一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]随着航空航天、汽车等领域对结构轻量化需求的逐渐提高，只考虑宏观结构的拓扑优化设计逐渐显得乏力，考虑细观结构的优化设计提供了新方向。
[0003]在结构宏细观并发拓扑优化中，结构宏细观可看成由大量细观结构周期性排列而成，其力学性能由宏观的结构形状和细观结构所决定。
[0004]结构宏细观有着多孔洞、轻量化的特点，经过合理的设计，其特定力学性能远超一般材料。
[0005]根据载荷作用形式的不同，可以分为集中载荷和场载荷，实际工程中的场载荷可能存在不确定性，从而导致结构在随机场载荷作用下的稳健性不佳。

技术实现思路

[0006]本申请实施例的目的是提供一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法，其可以提升结构在随机场载荷作用下的稳健性问题。
[0007]为了解决上述技术问题，本申请是这样实现的：
[0008]一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法，包括：
[0009]建立随机场载荷条件下的结构宏细观并发拓扑优化模型；
[0010]根据K
‑
L展开法，将随机场载荷离散成多个子载荷；
[0011]假设每个所述子载荷作用下的结构具有对应的一个位移向量，则根据弹性结构的位移叠加原理，得到结构的整体位移向量；
[0012]基于所述子载荷和所述整体位移向量，计算得到结构的柔度；
[0013]由随机变量之间的正交特性，计算得到柔度的均值；
[0014]根据蒙特卡洛法确定随机变量的四阶中心距，基于所述四阶中心距计算得到柔度的方差；
[0015]根据所述柔度和方差，计算得到目标函数以及对设计变量的导数；
[0016]基于获得的目标函数对设计变量的导数，通过双向渐进结构优化方法更新设计变量，进行结构设计。
[0017]可选的，所述优化模型由式(1)表示：
[0018][0019]式中，α
mac
和α
mic
分别为宏观结构和细观结构设计变量，T
a
为目标函数，c为结构柔度，μ(c)和σ(c)分别为结构柔度的均值和方差，β为结构柔度均值和方差之间的权重系数，K、F和U分别为结构整体刚度矩阵、场载荷和位移矩阵，ω∈Θ表示载荷具有不确定性；g
mac
、g
mic
分别为宏观结构与细观结构的体积约束，为宏观结构单元e的体积，为细观结构单元t的体积，和ρ0分别为宏观结构和细观结构的体积约束。
[0020]可选的，所述将随机场载荷离散成多个子载荷包括：
[0021]随机场载荷f(ω)被离散成子载荷记离散后的子载荷分别为
[0022]所述K
‑
L展开法包括：
[0023][0024]式中，ξ
i
(ω)为系数，ξ0(ω)＝1。
[0025]可选的，所述假设每个所述子载荷作用下的结构具有对应的一个位移向量，包括：
[0026]假设在载荷作用下的结构位移向量分别为
[0027]所述整体位移向量包括：
[0028][0029]式中，u(ω)为整体位移向量。
[0030]可选的，所述结构的柔度，由式(4)表示为：
[0031][0032]式中，c(ω)为结构的柔度，f
T
(ω)为位移，u
i
为分解的第i个位移，ξ
i
(ω)为不确定性系数。
[0033]可选的，所述柔度的均值，由式(5)表示为：
[0034][0035]式中，μ(c)为柔度的均值，c
ii
为第i个载荷在第i个位移上的结构柔度。
[0036]可选的，所述根据蒙特卡洛法确定随机变量的四阶中心距，包括：
[0037]假设随机场ξ
i
为正态随机场，则随机场ξ
i
相互独立且服从正态分布，则可通过蒙特卡洛方法对四阶中心距ξ
ijkl
进行精确估计；对于随机场ξ
i
为非正态随机场，则先模拟随机场ξ
i
，然后通过蒙特卡洛方法得到四阶中心距ξ
ijkl
的近似值；
[0038]所述四阶中心距ξ
ijkl
由式(6)表示为：
[0039]ξ
ijkl
＝E(ξ
i
(ω)ξ
j
(ω)ξ
k
(ω)ξ
l
(ω))(i,j,k,l＝0,
…
,M
K
)
ꢀꢀ
(6)
[0040][0041]式中，δ
ij
为Kronecker delta符号，c
ij
为子载荷f
i
和在位移向量u
j
上所作的功。
[0042]可选的，所述目标函数，由式(8)表示为：
[0043][0044]可选的，所述设计变量的导数，可表示为：
[0045][0046][0047]目标函数对设计变量的导数可以表示为：
[0048][0049]本专利技术的有益效果在于：
[0050](1)通过K
‑
L展开法将随机场载荷问题处理成随机变量型不确定问题，进而通过标准正交基分解载荷和蒙特卡洛法求解响应的统计矩，易于编程实现、计算效率高；
[0051](2)首次考虑了随机场载荷对宏细观结构设计的影响，所设计出的结构更加满足实际工程需要；
[0052](3)不确定分析只存在于有限元分析中，结构灵敏度分析是在确定条件下进行的，保证了优化算法的效率。
附图说明
[0053]图1是本申请实施例提供的一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法的流程示意图；
[0054]图2是本申请实施例1中设计域和边界条件图。
具体实施方式
[0055]下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
[0056]本申请的说明书和权利要求书中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便本申请的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施，且“第一”、“第二”等所区分的对象通常为一类，并不限定对象的个数，例如第一对象可以是一个，也可以是多个。此外，说明书以及权利要求中“和/或”表示所连接对象的至少其中之一，字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种随机场载荷条件下的结构宏细观拓扑优化方法，其特征在于，包括：建立随机场载荷条件下的结构宏细观并发拓扑优化模型；根据K
‑
L展开法，将随机场载荷离散成多个子载荷；假设每个所述子载荷作用下的结构具有对应的一个位移向量，则根据弹性结构的位移叠加原理，得到结构的整体位移向量；基于所述子载荷和所述整体位移向量，计算得到结构的柔度；由随机变量之间的正交特性，计算得到柔度的均值；根据蒙特卡洛法确定随机变量的四阶中心距，基于所述四阶中心距计算得到柔度的方差；根据所述柔度和方差，计算得到目标函数以及对设计变量的导数；基于获得的目标函数对设计变量的导数，通过双向渐进结构优化方法更新设计变量，进行结构设计。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述优化模型由式(1)表示：式中，α
mac
和α
mic
分别为宏观结构和细观结构设计变量，T
a
为目标函数，c为结构柔度，μ(c)和σ(c)分别为结构柔度的均值和方差，β为结构柔度均值和方差之间的权重系数，K、F和U分别为结构整体刚度矩阵、场载荷和位移矩阵，ω∈Θ表示载荷具有不确定性；g
mac
、g
mic
分别为宏观结构与细观结构的体积约束，为宏观结构单元e的体积，为细观结构单元t的体积，和ρ0分别为宏观结构和细观结构的体积约束。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述将随机场载荷离散成多个子载荷包括：随机场载荷f(ω)被离散成子载荷μ(x)，记离散后的子载荷分别为f0，f1，
…
，所述K
‑
L展开法包括：式中，ξ
i
(ω)为系数，ξ0(ω)＝1。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述假设每个所述子载荷作用下的结构具有对应的一个位移向量，包括：
假设在载荷f0，f1，
…
，作用下的结构位移向量分别为u0，u1，
…
，所述整体位移向量包括：式中，u(ω)...

【专利技术属性】
技术研发人员：蔡金虎，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：