一种载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法，基于变量降维法和高斯积分法的结构宏细观稳健拓扑优化方法，计算效率高，结果精度高；可将复杂的高维积分问题转化为高斯积分点处的确定问题求解，在每轮迭代中需要进行的有限元分析次数较少，计算高效且易于实施，缩短了设计周期，降低了开发成本，相比于嵌套的优化方法，计算效率具有明显优势；所提方法优化所得设计结果的力学性能比确定性设计结果更优，力学性能更好，结构更加稳健，更能满足实际工程需求。更能满足实际工程需求。更能满足实际工程需求。

【技术实现步骤摘要】
一种载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法


[0001]本专利技术涉及工程结构设计
，尤其涉及一种载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]在当前的工程设计领域中，优化设计理念已经成为了节流增效，提高产品核心竞争力的主要手段之一。在传统制造业中的飞机制造业、汽车制造业等各行业中，对关键部件的结构及性能要求不断提高，这就给优化设计领域不断的提出新的课题。例如在传统的飞机制造业中的机翼和机身设计，要求对整体的刚度保证的前提下做到轻质量，高强度的整体设计要求，而传统的设计、仿真、再人为优化的过程已经不能够满足要求。汽车制造业等其他传统制造业也同样面临着类似的问题，例如车身壳体的设计及发动机相关的各零部件设计，都对优化设计提出了新的挑战。
[0003]由于实际工程中存在几何误差、装配误差等因素的影响，结构的载荷并不会精确的处于其设计位置，而是通常与其设计位置有一定的偏差，即载荷作用位置存在不确定性。而传统拓扑优化都是在载荷位置确定条件下进行的，传统拓扑优化的结果无法满足实际工程需求。为了设计出更加符合实际工程要求的结构，提升结构抵抗载荷位置不确定的能力，有必要开展载荷位置不确定条件下的宏细观结构拓扑优化方法研究。

技术实现思路

[0004]本专利技术公开了一种载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法优化设计方法，其基于变量降维法将高维积分问题转化为易于求解的低维积分问题求解方法；为进一步提高求解效率，采用高斯积分法对上述低维积分进行求解，将载荷作用位置不确定问题转化为高斯积分点处的多工况确定问题，进而可以有效解决
技术介绍
中涉及的技术问题。
[0005]为实现上述目的，本专利技术的技术方案为：
[0006]一种载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法，该优化方法包括如下步骤：
[0007]步骤一，建立载荷位置不确定条件下的结构宏细观并发拓扑优化模型；
[0008]步骤二，对承受n个不确定载荷的结构，通过变量降维法将结构柔度的k阶原点矩降维成一维积分、二维积分和常数项的和，其中，n和k均为大于1的正整数；
[0009]步骤三，当载荷作用位置所服从的概率密度分布已知时，可通过高斯积分法对步骤二中的积分进行求解；
[0010]步骤四，通过步骤三求得结构在载荷作用位置不确定条件下的柔度均值和方差，进而基于步骤一建立的结构宏细观并发拓扑优化模型可得优化的目标函数：
[0011]步骤五，基于链式微分法则，得到目标函数对设计变量的导数；
[0012]步骤六，基于双向渐进结构优化方法更新设计变量，进行结构设计。
[0013]作为本专利技术的一种优选改进，在步骤一中，结构宏细观并发拓扑优化模型由式(1)表示为：
[0014]find:α
mac
,α
mic
[0015]min:T
a
＝μ(c)+βσ(c)
[0016]s.t.:K(α
mac
,α
mic
)U(ω)＝F(ω)(ω∈Θ)
[0017][0018][0019][0020]其中，α
mac
，α
mic
分别为宏观结构和细观结构设计变量，T
a
为目标函数，μ(c)，σ(c)分别为结构柔度的均值和方差，β为衡量柔度方差在目标函数中重要性的常数；K、U、F分别为结构整体刚度矩阵、载荷向量和位移向量，ω∈Θ表示载荷作用点位置具有不确定性；g
mac
、g
mic
分别为结构宏观、细观约束函数；M，N分别为宏观结构和细观结构的有限元单元数量，为宏观结构单元e的体积，为细观结构单元t的体积，ρ0分别为宏观结构和细观结构的体积约束，α
min
为设定的单元密度下限。
[0021]作为本专利技术的一种优选改进，在步骤二中，通过变量降维法将结构柔度的k阶原点矩E(c
k
(x))降维成一维积分、二维积分和常数项的和，具体由式(2)表示：
[0022][0023]式中，f
i
(x
i
)为变量x
i
的概率密度分布函数。
[0024]作为本专利技术的一种优选改进，在步骤三中，基于高斯积分法，结构柔度的均值和方差计算式为：
[0025][0026][0027]式中，r1、r2和r3为高斯积分节点数，I1、I2、I3表示变量的高斯积分节点，为载荷作用下的结构柔度，为载荷作用位置；为载荷作用下的结
构柔度，为对应的载荷作用位置。
[0028]作为本专利技术的一种优选改进，在步骤四中，目标函数T
a
表示为：
[0029]T
a
＝μ(c)+βσ(c)(5)。
[0030]作为本专利技术的一种优选改进，在步骤五中，目标函数T
a
对设计变量α的导数可以表示为：
[0031][0032]根据式(3)可得结构柔度均值对设计变量α的导数为：
[0033][0034]同时，结构柔度标准差对设计变量的导数为：
[0035][0036]其中可由式(4)求得：
[0037][0038]本专利技术的有益效果如下：
[0039]1.本专利技术提出的基于变量降维法和高斯积分法的结构宏细观稳健拓扑优化方法，计算效率高，结果精度高；
[0040]2.本专利技术可将复杂的高维积分问题转化为高斯积分点处的确定问题求解，在每轮迭代中需要进行的有限元分析次数较少，计算高效且易于实施，缩短了设计周期，降低了开发成本，相比于嵌套的优化方法，计算效率具有明显优势；
[0041]3.算法结果说明了载荷作用位置不确定条件下的优化结果与确定条件下的优化结构区别明显，并且所提方法优化所得设计结果的力学性能比确定性设计结果更优，力学性能更好，结构更加稳健，更能满足实际工程需求。
【附图说明】
[0042]为了更清楚地说明本专利技术实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于
本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图，其中：
[0043]图1为本专利技术载荷位置不确定条件下的结构宏细观并发拓扑优化流程图；
[0044]图2为实施例1中吊架结构的设计域与边界条件图；
[0045]图3为实施例1中吊架结构设计结果图。
【具体实施方式】
[0046]下面将结合本专利技术实施例对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本专利技术的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本专利技术保护的范围。
[0047]需要说明，本专利技术实施例中所有方向性指示(本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法，其特征在于，该优化方法包括如下步骤：步骤一，建立载荷位置不确定条件下的结构宏细观并发拓扑优化模型；步骤二，对承受n个不确定载荷的结构，通过变量降维法将结构柔度的k阶原点矩降维成一维积分、二维积分和常数项的和，其中，n和k均为大于1的正整数；步骤三，当载荷作用位置所服从的概率密度分布已知时，可通过高斯积分法对步骤二中的积分进行求解；步骤四，通过步骤三求得结构在载荷作用位置不确定条件下的柔度均值和方差，进而基于步骤一建立的结构宏细观并发拓扑优化模型可得优化的目标函数；步骤五，基于链式微分法则，得到目标函数对设计变量的导数；步骤六，基于双向渐进结构优化方法更新设计变量，进行结构设计。2.根据权利要求1所述的载荷作用位置不确定条件下的结构宏细观拓扑优化方法，其特征在于，在步骤一中，结构宏细观并发拓扑优化模型由式(1)表示为：find:α
mac
,α
mic
min:T
a
＝μ(c)+βσ(c)s.t.:K(α
mac
,α
mic
)U(ω)＝F(ω)(ω∈Θ))U(ω)＝F(ω)(ω∈Θ))U(ω)＝F(ω)(ω∈Θ)其中，α
mac
，α
mic
分别为宏观结构和细观结构设计变量，T
a
为目标函数，μ(c)，σ(c)分别为结构柔度的均值和方差，β为衡量柔度方差在目标函数中重要性的常数；K、U、F分别为结构整体刚度矩阵、载荷向量和位移向量，ω∈Θ表示载荷作用点位置具有不确定性；g
mac...

【专利技术属性】
技术研发人员：蔡金虎，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：