磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型迟滞建模方法技术

一种磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型迟滞建模方法，属于控制技术领域。本发明专利技术所采用的方法是：提出非对称play算子并引入非线性多项式，建立非对称的PI模型；根据非对称的PI模型，引入率相关项，建立ARPI模型；根据磁控形状记忆合金执行器测得所需的输入输出数据；用RBF神经网络辨识ARPI模型的参数向量，进而得到参数自适应的磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型。本发明专利技术提升了模型对非对称和率相关特性的迟滞非线性的建模效果。与传统PI模型相比，提升了建模的精度，为磁控形状记忆合金执行器在后续的控制器的设计和高精密定位控制中的应用奠定了理论基础。中的应用奠定了理论基础。中的应用奠定了理论基础。

【技术实现步骤摘要】
磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型迟滞建模方法


[0001]本专利技术属于控制工程


技术介绍

[0002]磁控形状记忆合金作为一种新近发展起来的智能材料，具有对磁场响应高应变的显著特性。因此，与其他基于智能材料的执行器相比，磁形状记忆合金执行器是微定位应用的一个有前景的替代方案。然而，磁控形状记忆合金执行器固有的率相关、非对称性的复杂迟滞非线性严重影响了其定位精度。为了降低迟滞非线性对磁控形状记忆合金执行器在高精密定位时的不良影响，国内外研究学者都对磁控形状记忆合金执行器的迟滞建模和辨识开展了大量的研究工作，从而可以更加精确地描述迟滞非线性，以利于磁控形状记忆合金执行器的高精密定位控制的应用。
[0003]目前描述磁控形状记忆合金执行器的建模方法主要有Krasnosel
’
skii
‑
Pokrovskii(KP)模型、Prandtl
‑
Ishlinskii(PI)，Bouc
‑
Wen模型，Duhem模型等。其中Bouc
‑
Wen模型、Duhem模型是微分方程类模型的一种，它们都具有数学表达式清晰且参数较少的特点，KP模和PI模型则都是算子类模型，这类算子类模型的建模原理是通过带有权值的算子叠加得到的，导致这类模型的算子越多，其复杂性上升越快，所以建立非对称play算子和引入非线性多项式及率相关项，使其拥有更强的描述迟滞非线性的能力是有必要的。
[0004]传统PI模型的参数辨识通常采用遗传算法、蝙蝠搜索优化算法、最小二乘法等，采用这些辨识方法得到的PI模型只能描述频率无关且对称的迟滞环，在对磁控形状记忆合金执行器的固有的率相关、非对称性的复杂迟滞非线性进行描述时，建立的模型对迟滞的描述是不符合建模精度要求的。因此，找到一种可以让PI模型具有精确描述复杂迟滞非线性的辨识方法，对磁控形状记忆合金执行器在微纳定位领域的广泛应用也具有较大的实用价值。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的是提出非对称play算子，引入非线性多项式和率相关项，并采用RBF神经网络辨识，自适应地更新ARPI模型的参数，建立精确描述磁控形状记忆合金执行器的带有非对称、率相关特性的迟滞非线性的模型。
[0006]本专利技术的步骤是：
[0007]步骤一：根据传统PI模型，对传统play算子的阈值进行加权，然后采用线性函数代替算子的固定权值，并串联单边死区算子，构建出非对称play算子，同时引入非对称多项式，得到非对称的PI模型；
[0008]对传统play算子的阈值进行加权，阈值加权后play算子的表达式为：
[0009][0010][0011]其中，r为算子的阈值，φ
i
和是权值(i＝1,2,...,m，m为阈值加权后play算子数目)，皆为待辨识参数，合适的φ
i
和能提高模型的精度和灵活性，u(t)为系统的输入信号，t为时间，T为时间间隔，y(t)为阈值加权后的play算子值，y(t
‑
T)为前T时间间隔的算子值，y(0)为其初值，P
r
[u](t)为u(t)的函数，P
r
[u](0)为其初值，p
r
(u(t),y(t))为u(t)和y(t)相关的函数，p
r
(u(0),0)为其初值。
[0012]由于阈值加权后的play算子仍是对称算子，因此每个加权后的play算子都串联一个单边死区算子，单边死区算子表达式：
[0013][0014]其中，y1(t)是单边死区算子的输入，Ψ
k
[y1](t)是单边死区算子的输出，k是单边死区算子的阈值，为待辨识参数。
[0015]非对称play算子的输出表达式：
[0016][0017]其中，其中，为系统输入信号的变化率，是阈值加权后play算子的权值向量，其表达式为线性函数形式，可以增加非对称的特性，ω
h1
和ω
hm
分别代表相应位置算子的权值，其中k1和k
m
及b1和b
m
为相应位置的权值，死区算子的权值向量为ω
Ψ1
和ω
Ψm
分别代表相应位置单边死区算子的权值，和以及为待辨识参数，为待辨识参数，Ξ(t)是非对称play算子的输出。
[0018]为了进一步增强模型非对称性迟滞的描述，引入非对称多项式，非对称PI模型为：
[0019][0020]其中，ψ
PI
[u(t)]为非对称PI模型的输出，g(u(t))为非对称项，a1为u2(t)的参数，a2为u(t)的参数，皆为待辨识参数。
[0021]步骤二：根据非对称的PI模型，引入率相关项，建立ARPI模型；
[0022][0023]其中，为率相关项，使模型在频率变化时获得补偿，提高模型精度，c为率相关项的待辨识参数，u(t)为系统的输入信号，为系统输入信号的变化率，Γ
PI
[u(t)]为ARPI模型的输出。
[0024]由上式(6)，故可以得到ARPI模型的待辨识参数表达式为：
[0025][0026]步骤三：根据磁控形状记忆合金执行器测量得到建模所需的数据，利用所采集到的输入输出数据和梯度下降算法，使用RBF神经网络对ARPI模型的参数进行在线辨识，使得
ARPI模型的参数能够自适应更新。
[0027]使用所采集到的输入输出数据作为神经网络的输入，用梯度下降法不断的训练RBF神经网络的权值，最终得到RBF神经网络的参数矩阵的最优值，训练好的RBF神经网络的输出权值等价于ARPI模型中的待辨识参数向量Θ，即用已经训练好的RBF神经网络权值代替待辨识参数向量Θ，进而完成ARPI模型的参数辨识，最终构建出使用RBF神经网络辨识的磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型。
[0028]所述RBF神经网络的结构为输入层、隐含层和输出层。隐含层的运算单元为隐含层节点。每个隐含层节点包含一个中心向量c
j
(t)，输入参数向量x(t)和中心向量c
j
(t)具有相同的维数，两者之间的欧式距离定义为||x(t)
‑
c
j
(t)||。
[0029]隐含层的输出为非线性激活函数σ
j
(t)，可选取如下：
[0030][0031]其中，b
j
为一个正常数，表示高斯基函数的宽度，通过梯度下降法自适应更新。m＝55是隐含层的节点数量。网络的输出由加权函数实现如下：
[0032][0033]其中，ω
ji
是输出层的权值，m1＝2是输入节点的个数，y
i
(t)是神经网络输出，i为数据个数，n为数据总数目，j＝1,...,55。采集的输入输出数据作为神经网络的输入变量x(t)，式(7)中的参数向量Θ，使用式(9)中RBF神本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型迟滞建模方法，其特征在于：该方法的步骤如下：步骤一：根据传统PI模型，对传统play算子的阈值进行加权，然后采用线性函数代替算子的固定权值，并串联单边死区算子，构建出非对称play算子，同时引入非对称多项式，得到非对称的PI模型；阈值加权后play算子的表达式：阈值加权后play算子的表达式：其中，r为算子的阈值，φ
i
和是权值(i＝1,2,...,m，m为阈值加权后play算子数目)，皆为待辨识参数，u(t)为系统的输入信号，t为时间，T为时间间隔，y(t)为阈值加权后的play算子值，y(t
‑
T)为前T时间间隔的算子值，y(0)为其初值，P
r
[u](t)为u(t)的函数，P
r
[u](0)为其初值，p
r
(u(t),y(t))为u(t)和y(t)相关的函数，p
r
(u(0),0)为其初值；由于阈值加权后的play算子仍是对称算子，因此每个加权后的play算子都串联一个单边死区算子，单边死区算子表达式：其中，y1(t)是单边死区算子的输入，Ψ
k
[y1](t)是单边死区算子的输出，k是单边死区算子的阈值，为待辨识参数；非对称play算子的输出表达式：其中，其中，为系统输入信号的变化率，是阈值加权后play算子的权值向量，其表达式为线性函数形式，可以增加非对称的特性，ω
h1
和ω
hm
分别代表相应位置算子的权值，其中k1和k
m
及b1和b
m
为相应位置的权值，死区算子的权值向量为ω
Ψ1
和ω
Ψm
分别代表相应位置单边死区算子的权值，和以及为待辨识参数，为待辨识参数，Ξ(t)是非对称play算子的输出；为了进一步增强模型非对称性迟滞的描述，引入非对称多项式，非对称PI模型为：其中，ψ
PI
[u(t)]为非对称PI模型的输出，g(u(t))为非对称项，a1为u2(t)的参数，a2为u(t)的参数，皆为待辨识参数；步骤二：根据非对称的PI模型，引入率相关项，建立ARPI模型；
其中，为率相关项，使模型在频率变化时获得补偿，提高模型精度，c为率相关项的待辨识参数，u(t)为系统的输入信号，为系统输入信号的变化率，Γ
PI
[u(t)]为ARPI模型的输出；由上式(6)，故可以得到ARPI模型的待辨识参数表达式为：步骤三：根据磁控形状记忆合金执行器测量得到建模所需的数据，利用所采集到的输入输出数据和梯度下降算法，使用RBF神经网络对ARPI模型的参数进行在线辨识，使得ARPI模型的参数能够自适应更新；使用所采集到的输入输出数据作为神经网络的输入，用梯度下降法不断的训练RBF神经网络的权值，最终得到RBF神经网络的参数矩阵的最优值，训练好的RBF神经网络的输出权值等价于ARPI模型中的待辨识参数向量Θ，即用已经训练好的RBF神经网络权值代替待辨识参数向量Θ，进而完成ARPI模型的参数辨识，最终构建出使用RBF神经网络辨识的磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型。2.根据权利要求1所述的磁控形状记忆合金执行器的ARPI模型迟滞建模方法，其特征在于：步骤三中所述RBF神经网络的结构为输入层、隐含层和输出层；隐含层的运算单元为隐含层节点；每个隐含层节点包含一个中心向量c
j
(t)，输入参数向量x(t)和中心向量c
j
(t)具有相同的维数，两者之间的欧式距离定义为||x(t)
‑
c
j
(t)||；隐含层的输出为非线性激活函数σ
j
(t)，可选取如下：其中，b
j

【专利技术属性】
技术研发人员：周淼磊，谷永强，王一帆，聂琳琳，张鑫宇，赵晨，胡柄宇，
申请(专利权)人：吉林大学，
类型：发明
国别省市：