一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法技术

本发明专利技术属于电子设计自动化领域，公开了一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程的求解方法。本发明专利技术首先关于纳米尺度的晶体管电子输运问题建立玻尔兹曼

【技术实现步骤摘要】
一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法


[0001]本专利技术涉及纳米尺度的晶体管中关于沟道电子分布的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法，通过将神经网络方法嵌入到微分方程的求解中，能高效、准确地计算FinFET、GAAFET、MBCFET等纳米尺度晶体管的电子输运问题，属于电子设计自动化领域。

技术介绍

[0002]随着半导体的尺寸进入深亚微米范围，短沟道效应改变了器件沟道中的阈值电压和电子漂移特性。为了克服短沟道效应，鳍式场效应晶体管(Fin Field
‑
Effect Transistor，FinFET)、全环绕栅极场效应晶体管(Gate
‑
All
‑
Around Field
‑
Effect Transistor，GAAFET)、多桥通道场效应晶体管(Multi
‑
Bridge
‑
Channel Field
‑
Effect Transistor,MBCFET)等纳米尺度的晶体管应运而生。这类晶体管从传统的平面场效应晶体管演变而来，使用薄硅(Si)沟道，通过增强栅极与沟道的接触面来避免短沟道效应。沟道长度大于电子平均自由程的器件在输运方向上仍然可以使用半经典输运方程。但是当硅体厚度变薄时，量子限制导致能量量子化，量子化对电子输运的影响不容忽视。目前对于沟道长度大于电子平均自由程的器件，全量子输运方法如非平衡格林函数方法、密度矩阵方法和维格纳输运方程还不够成熟。而基于多子带玻耳兹曼输运方程(Boltzmann Transport Equation，BTE)的方法代表了全量子输运方法和基于半经典输运方法之间的折衷，因为它考虑了由于限制引起的量子化效应，同时半经典地处理了每个子带中的输运。
[0003]玻耳兹曼输运方程，是含时间的分布函数的演化方程。虽然目前存在蒙特卡洛模拟方法、统计学方法及许多BTE的确定性求解器来求解玻尔兹曼泊松系统，但所有的方法在精度或效率上都存在不足之处，其中很少能在很宽的长度范围内普遍准确。此外，由于微观散射过程耦合了不同子带和能量中的分布函数，导致求解BTE需要很大的计算负担，而对于FinFET、GAAFET、MBCFET等纳米尺度晶体管的3D建模通常需要耗费更多的计算资源来处理。
[0004]神经网络具有很强的自适应性、学习性、容错性和非线性映射能力，参数通过网络训练得到，适用于解决因果关系复杂的非线性问题。最近出现了试图结合微分方程和神经网络优点的方法，如物理信息神经网络(Physics
‑
Informed Neural Networks，PINNs)直接将微分方程的结构结合到代价函数中，并根据神经网络训练解。但玻尔兹曼输运方程是一个积分微分方程，其右边是相空间上的多重积分。由于没有直接可微的结构，这种卷积型散射算子给PINNs的应用带来了极大的困难。因此，针对FinFET、GAAFET、MBCFET等纳米尺度的晶体管，本专利技术提出了一种通过把神经网络嵌入到玻尔兹曼输运方程中，将多子带玻尔兹曼输运方程建模的深刻物理见解和神经网络的理想计算效率进行融合，再利用神经网络技术求解玻尔兹曼输运方程，在确保高精度计算结果的基础上，又具有高效率的计算方法。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的是使用神经网络技术加速计算多子带玻尔兹曼输运方程，从而获得FinFET、GAAFET、MBCFET等纳米尺度晶体管沟道中多子带上的电子分布。
[0006]本专利技术的技术解决方案为：一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法，专利技术步骤如下：
[0007](1)针对FinFET、GAAFET、MBCFET等纳米尺度晶体管关于电子输运问题建立玻尔兹曼
‑
薛定谔
‑
泊松系统；
[0008]首先对使用的符号进行如下定义：
[0009]r＝(x,y,z)表示电子在3Dr
‑
空间中的位置向量；
[0010]k＝(k
x
,k
y
,k
z
)表示电子在3Dk
‑
空间中的波矢向量；
[0011]v表示子带数；
[0012]N
v
表示子带总数目；
[0013]m
x,v
、m
y,v
、m
z,v
分别表示为子带v上电子在x、y、z方向上的有效质量；
[0014]V表示电势；
[0015]f
v
为子带v上的电子分布函数；
[0016]v
x,v
表示子带v上的电子在x方向上的速度；
[0017]表示子带v上本征波函数；
[0018]E
v
表示子带v上的本征能量；
[0019]表示子带v上的电子沿x方向所受的力；
[0020]Q
v
表示散射项；
[0021]表示子带v上的电子密度；
[0022]n＝∑
v
n
v
表示总电子密度；
[0023](h为普朗克常量)；
[0024]∈为材料的介电常数；
[0025]q
e
为正电子。
[0026]确定仿真计算的晶体管类型，并针对其结构特性关于电子输运问题建立玻尔兹曼
‑
薛定谔
‑
泊松系统，如下：
[0027]①
对如图2(a)所示具有高纵横比沟道的FinFET的沟道电子输运问题进行建模。对源极、漏极及沟道区域建立直角坐标系如图2(d)所示，考虑x方向(从源极到漏极)的电子输运,在每个x切片处(沟道截面)考虑y方向的1D量子限制效应，建立如下1D玻尔兹曼
‑
1D薛定谔
‑
2D泊松系统来自洽求解其电子输运问题：
[0028]输运方向为x方向上的1D多子带半经典BTE为：
[0029][0030]每个x切片处(沟道截面)的1D薛定谔方程为：
[0031][0032]对应的2D泊松方程为：
[0033][0034]②
对图2(b)所示的纳米柱型GAAFET的沟道电子输运问题进行建模。对源极、漏极及沟道区域建立直角坐标系如图2(e)所示，考虑x方向的电子输运,在每个x切片处考虑y方向和z方向的2D量子限制效应，建立如下1D玻尔兹曼
‑
2D薛定谔
‑
3D泊松系统来自洽求解其电子输运问题：
[0035]输运方向x方向上的1D多子带半经典BTE为：
[0036][0037]每个x切片处(沟道截面)的2D薛定谔方程为：
[0038][0039]对应的3D泊松方程为：
[0040][0041]③
对如图2(c)所示的纳米片型MBCFET的沟道电子输运问题进行建模。对源极、漏极及沟道区域建立直角坐标本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)对纳米尺度的晶体管关于电子输运问题建立玻尔兹曼
‑
薛定谔
‑
泊松系统；(2)关于电子输运问题在时间、位置空间和波矢空间上进行网格划分；(3)利用确定性求解器求解时变多子带玻尔兹曼输运方程生成训练数据集；(4)构建神经玻尔兹曼输运方程，将神经网络嵌入玻尔兹曼输运方程中；(5)利用基于时间序列的建模策略来训练步骤(4)构建的神经网络；(6)改变初始条件，利用步骤(5)训练好的神经网络，通过自洽求解步骤(4)的神经玻尔兹曼输运方程，得到每一个时间步长下网格点处的电子分布预测值。2.如权利要求1所述的一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法，其特征在于，所述步骤(1)中，对FinFET、GAAFET、MBCFET等纳米尺度的晶体管关于电子输运问题建立玻尔兹曼
‑
薛定谔
‑
泊松系统；首先对使用的符号进行如下定义：r＝(x，y，z)表示电子在3D r
‑
空间中的位置向量；k＝(k
x
，k
y
，k
z
)表示电子在3D k
‑
空间中的波矢向量；v表示子带数；N
v
表示子带总数目；m
x，v
、m
y，v
、m
z，v
分别表示为子带v上电子在x、y、z方向上的有效质量；V表示电势；f
v
为子带v上的电子分布函数；v
x，v
表示子带v上的电子在x方向上的速度；表示子带v上本征波函数；E
v
表示子带v上的本征能量；表示子带v上的电子沿x方向所受的力；Q
v
表示散射项；表示子带v上的电子密度；n＝∑
v
n
v
表示总电子密度；(h为普朗克常量)；∈为材料的介电常数；q
e
为正电子；确定仿真计算的晶体管类型，并针对其结构特性关于电子输运问题建立玻尔兹曼
‑
薛定谔
‑
泊松系统，如下：
①
对具有高纵横比沟道的FinFET的沟道电子输运问题进行建模；对源极、漏极及沟道区域建立直角坐标系，考虑x方向(从源极到漏极)的电子输运，在每个x切片处(沟道截面)考虑y方向的1D量子限制效应，建立如下1D玻尔兹曼
‑
1D薛定谔
‑
2D泊松系统来自洽求解其电子输运问题：输运方向为x方向上的1D多子带半经典BTE为：
每个x切片处(沟道截面)的1D薛定谔方程为：对应的2D泊松方程为：
②
对纳米柱型GAAFET的沟道电子输运问题进行建模；对源极、漏极及沟道区域建立直角坐标系，考虑x方向的电子输运，在每个x切片处考虑y方向和z方向的2D量子限制效应，建立如下1D玻尔兹曼
‑
2D薛定谔
‑
3D泊松系统来自洽求解其电子输运问题：输运方向x方向上的1D多子带半经典BTE为：每个x切片处(沟道截面)的2D薛定谔方程为：对应的3D泊松方程为：
③
对纳米片型MBCFET的沟道电子输运问题进行建模；对源极、漏极及沟道区域建立直角坐标系，考虑x方向的电子输运，在每个x切片处考虑z方向的1D量子限制效应，建立如下1D玻尔兹曼
‑
1D薛定谔
‑
2D泊松系统来自洽求解其电子输运问题：输运方向x方向上的1D多子带半经典BTE为：每个x切片处(沟道截面)的2D薛定谔方程为：对应的2D泊松方程为：3.如权利要求1所述的一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法，其特征在于，所述步骤(2)中，对步骤(1)中选定仿真计算的晶体管在时间、位置空间和波矢空间上进行网格划分；设源极长度为L
s
，漏极长度为L
d
，沟道长度为L
g
、宽度为W、高度为H，氧化层厚度为T
ox
；考虑x方向上的电子输运，取间隔Δt、Δx＝Δy＝Δz＝Δr、Δk
x
＝Δk的网格点划分为：
{(t
i
，x
j1
，y
j2
，z
j3
，k
k
)}∈Ω，Ω＝[0，T]
×
[0，L
s
+L
g
+L
d
]
×
[
‑
T
ox
，W+T
ox
]
×
[0，H+T
ox
]
×
[
‑
K，K]，0≤i≤N
t
，0≤j1≤N
x
，0≤j2≤N
y
，0≤j3≤N
z
，0≤i≤N
k
，式中，4.如权利要求1所述的一种基于神经网络的多子带玻尔兹曼输运方程求解方法，其特征在于，所述步骤(3)中，确定步骤(1)中选定晶体管的散射项后，结合玻尔兹曼输运方程的确定性求解器来自洽求解其对应的玻尔兹曼
‑
薛定谔
‑
泊松系统，得到步骤(2)中划分的网格点(x
j
，k
k
)处子带v上的离散电子分布时间序列{f
v
(t
i
)}作为参考值f
ref
，构成训练数据集；玻尔兹曼
‑
薛定谔
‑
泊松系统自洽求解生成训练数据集的过程如下：第一步：求解泊松方程，得到时刻t
i
下的电势V
i
；第二步：求解每个x切片处的薛定谔方程，得到时刻t
i
下本征能量和本征波函数第三...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘杰，丁茜，
申请(专利权)人：湖南大学，
类型：发明
国别省市：