一种具有温度梯度的管道声学模拟方法技术

本发明专利技术提供了一种具有温度梯度的管道声学模拟方法。本发明专利技术在定常温度波动方程的基础上，推导出了考虑线性温度梯度的声波动方程，并引入适用于排气管路的声学边界条件，得到了线性温度梯度下的声传播解析解，结合解析解，分析了温度梯度对声压幅值和波长等声学性能的影响，通过对比不同温度梯度下的计算结果，得到了声场整体波形会随温降梯度的增加而向声学入口端偏移量的特性。声学入口端偏移量的特性。声学入口端偏移量的特性。

【技术实现步骤摘要】
一种具有温度梯度的管道声学模拟方法


[0001]本专利技术涉及一种具有温度梯度的管道声学模拟方法。

技术介绍

[0002]管道是动力机械中传输液体及气体的最基本结构单元，对管道中的声传播进行研究是探究排气消声装置声学计算及分析的核心内容。
[0003]现有的技术方案通常是研究定常温度场下管道声传播问题，以对定常均匀温度场下的声波动方程进行推导以作为本专利技术的参照对比。声振动属于宏观的物理问题，因此其传播过程一定符合牛顿第二定律、质量守恒定律及描述状态参数的物态方程。通过以上基本定律，可以得到：传播介质的连续方程，即密度ρ与质点振速u 的关系；介质的动量方程，即声压 p与质点振速u的关系；介质的物态方程，即声压 p 与密度ρ的关系。
[0004]现需做出一些假设以简化定常温度场声传播问题，这些假设为：1.声传播流体媒介为理想介质，即介质内无粘滞力，声传播理想流体介质传播过程中无能量损耗；2.声传播流体媒介为静态介质，即初始速度为0，且介质为均匀介质；3.声传播为绝热过程，即相邻介质不会因声传播而产生热交换；4.声传播过程中声波为小幅波，声压p的值远小于介质静态压力P0，质点振速u远小于声速c0，质点位移ξ远小于声波的波长λ。
[0005]一）定常温度场下声波方程的推导相对于环境状态，声扰动通常可以看作是小幅振动。对于流体介质，在没有声扰动时，环境状态可以用压力、速度、密度来表示，这些表示状态的变量满足流体动力学方程。在有声扰动时，状态变量如下式(1)所示：(1)式(1)中：、、分别是压力状态变量、质点振速状态变量、密度状态变量；p
’
(x,t)、u
’
(x,t)、ρ
’
(x,t)分别是声压变化量、质点振速变化量和密度变化量，分别代表对压力、速度和密度场的贡献；、、分别为无声扰动环境状态下的压力、流速与密度。
[0006]在很多情况下，把流体介质假设为理想化的各向同性静态介质，从而可以实现声学现象的定量分析。在各向同性静态介质中，状态变量、和满足如下式(2)所示的连续方程以及如下式(3)所示的运动方程： (2)
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(3)
式(2)、(3)中：、、分别为状态变量、和；为全导数；代表对时间的偏导数；表示梯度。
[0007]对于各向同性静态介质，将式(1)代入式(2)与式(3)，忽略二阶以上声学小量得到如下式(4)、(5)所示的线性声学方程以及如下式(6)所示的物态方程：
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(4)
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(5)
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(6)式(6)中：比热容c由公式计算，为气体定压比热容c
p
与定容比热容之比c
v
，即；表示气体压力；表示气体密度。
[0008]将式(6)代入式(4)消去ρ，然后对时间进行微分，再对式(5)取散度，二者相减得到下式(7)： (7)式(7)中，是 Laplace 算子，即梯度的散度。式(7)即为声波方程或波动方程。
[0009]假设声压随时间的变化关系是简谐的，即声压表示成下式(8)： (8)式(8)中，w表示角频率。将式(8)代入声波方程(7)，得到只含有空间坐标的微分方程，如下式(9)所示： (9)即亥姆霍兹方程，也就是简谐声场的控制方程，k表示波数，。
[0010]二）定常温度场声波方程的求解在垂直于声波传播的平面上，如果所有位置处的声学量相等，则这类声波称为平面波。此时声学量只是沿着传播方向发生变化。沿声传播方向简谐声场的一维波动方程表示为下式(10)： (10)式(10)中，p(x)表示声压。
[0011]式(10)的一般解可以取正弦余弦的组合，也可以取复数组合，对于讨论声波在管道内传播的情况，式(10)的解的形式取为下式(11)： (11)式(11)中，A和B为常数。
[0012]将式(11)代入式(8)得到下式(12)：
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(12)将式(12)代入运动方程(5)可得下式(13)：(13)式(13)中，为介质阻抗，。

技术实现思路

[0013]本专利技术的目的是：探究具有温度梯度的管道声传播问题。
[0014]为了达到上述目的，本专利技术的技术方案是提供了一种具有温度梯度的管道声学模拟方法，其特征在于，通过建立并对温度梯度的管道声波方程求解以及计算具有温度梯度的管道声传播数值实现管道声学模拟，其中：建立温度梯度的管道声波方程包括以下步骤：步骤101、对于理想的、不考虑粘性、绝热的介质，推导出具有轴向温度梯度的恒定区域管道的一维波动方程，如下式所示：区域管道的一维波动方程，如下式所示：区域管道的一维波动方程，如下式所示：式中：p=p(x,t)、u=u(x,t)、ρ=ρ(x,t)分别表示压力状态变量、质点振速状态变量、密度状态变量，x为管道距离变量，t为时间变量，且有、、，p
’
(x,t)、u
’
(x,t)、ρ
’
(x,t)分别是声压变化量、质点振速变化量和密度变化量，分别代表对压力、速度和密度场的贡献；、、分别为无声扰动环境状态下的压力、流速与密度；R表示摩尔气体常数；T= T(x)表示沿管道距离的温度分布函数；p
’
=p
’
(x,t)、u
’
=u
’
(x,t)、ρ
’
=ρ
’
(x,t)、、、；为气体定压比热容c
p
与定容比热容之比c
v
，即；步骤102、假设周期解，将一维波动方程化为二阶变系数常微分方程，获得忽略二阶及以上小量的运动方程与能量方程，其中，运动方程如下式所示：能量方程如下式所示：步骤103、将导出的二阶变系数常微分方程从空间x的导数转换到温度T的导数，获得线性温度梯度分布下的声波方程，如下式所示：
式中，ω表示角频率，表示线性的温度分布函数；对温度梯度的管道声波方程进行求解，获得线性温度梯度分布下声波动方程的精确解析解，步骤102中运动方程中的声压用所所求得的精确解析解代入，求得声质点振速u(x)表达式如下式所示：计算具有温度梯度的管道声传播数值具体包括以下步骤：步骤201、建立如下式所示的声学有限元方程：式中，表示梯度，{p}为待求解节点压力的列向量，{N}为形函数，k0表示波数，V表示体积分量，S为直管道声学域分析模型边界表面且有S=S
r
+S
v
+S
z
，其中，S
r
、S
v
和S
z
分别代表刚性壁面、法向质点振速边界表面、已知法向声阻抗的边界表面；步骤202、将三类边界条件带入步骤201获得的声学有限元方程，获得最终的声学有限元方程：式中，k
w
表示具有温度梯度的声波波数；[K]为单元刚度矩阵,；[M]为单元质量矩阵,；为单元阻尼矩阵,；[F]为单元载荷向量，；步骤203、对步骤202得到的最终的声学有限元方程进行求解本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种具有温度梯度的管道声学模拟方法，其特征在于，通过建立并对温度梯度的管道声波方程求解以及计算具有温度梯度的管道声传播数值实现管道声学模拟，其中：建立温度梯度的管道声波方程包括以下步骤：步骤101、对于理想的、不考虑粘性、绝热的介质，推导出具有轴向温度梯度的恒定区域管道的一维波动方程，如下式所示：管道的一维波动方程，如下式所示：管道的一维波动方程，如下式所示：式中：p=p(x,t)、u=u(x,t)、ρ=ρ(x,t)分别表示压力状态变量、质点振速状态变量、密度状态变量，x为管道距离变量，t为时间变量，且有 、、，p
’
(x,t)、u
’
(x,t)、ρ
’
(x,t)分别是声压变化量、质点振速变化量和密度变化量，分别代表对压力、速度和密度场的贡献；、、分别为无声扰动环境状态下的压力、流速与密度；R表示摩尔气体常数；T= T(x)表示沿管道距离的温度分布函数；p
’
=p
’
(x,t)、u
’
=u
’
(x,t)、ρ
’
=ρ
’
(x,t)、、、；为气体定压比热容c
p
与定容比热容之比c
v
，即；步骤102、假设周期解，将一维波动方程化为二阶变系数常微分方程，获得忽略二阶及以上小量的运动方程与能量方程，其中，运动方程如下式所示：能量方程如下式所示：步骤103、将导出的二阶变系数常微分方程从空间x的导数转换到温度T的导数，获得线性温度梯度分布下的声波方程，如下式所示：式中，ω表示角频率，表示线性的温度分布函数；对温度梯度的管道声波方程进行求解，获得线性温度梯度分布下声波动方程的精确解析解，步骤102中运动方程中的声压用所所求得的精确解析解代入，求得声质点振速u(x)表达式如下式所示：计算具有温度梯度的管道声传播数值具体包括以下步骤：
步骤201、建立如下式所示的声学有限元方程：式中，表示梯度，{p}为待求解节点压力的列向量，{N}为形函数，k0表示波数，V表示体积分量，S为直管道声学域分析模型边界表面且有S=S
r
+S
v
+S
z
，其中，...

【专利技术属性】
技术研发人员：钟策，陈赫，刘引，
申请(专利权)人：上海索辰信息科技股份有限公司，
类型：发明
国别省市：