一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法技术方案

本发明专利技术属于工业互联网和控制技术领域，针对工业互联网系统中存在连续动态过程、离散事件以及工业运行过程中受控对象的多样性和多时间尺度共存的现象，提出一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法，解决提出模型的稳定性分析和控制器设计问题，同时考虑多采样率和奇异摄动参数对系统稳定性的影响。本发明专利技术能够实现可同时描述连续动态、多采样性、离散事件和多时间尺度等多种系统耦合的复杂特征，即有效地提高系统运行性能和抗干扰性能，同时运用Lyapunov函数法建立的混杂奇异摄动系统模型，适用于更多复杂的实际系统中，也在系统性能和执行成本之间提供更好的折中，即具有很强的可实现性，意味着其拥有良好的现实应用前景。应用前景。应用前景。

【技术实现步骤摘要】
一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法


[0001]本专利技术属于工业互联网和控制
，更具体地，针对工业互联网系统中存在连续动态过程、离散事件以及工业运行过程中受控对象的多样性和多时间尺度共存的现象，提出一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法，解决提出模型的稳定性分析和控制器设计问题，同时考虑多采样率和奇异摄动参数对系统稳定性的影响。

技术介绍

[0002]在工业生产过程中，随着受控对象种类增多，受控对象时间的多尺度性、时滞性、控制器与传感速度不匹配，使得各个信号变化速率相差很大，检测装置的采样周期也各不相同，采用单一的采样周期是不实际的，甚至不可能的，且工程领域中大量的研究对象具有显著的多时间尺度特性。受系统自身的多进程以及外部复杂环境因素的影响，必须对不同时间的动态恰当描述，几乎所有较大规模的系统都会有时间尺度差异性很大的动态共存现象，例如冶金、化工、电力、机器人等系统中，都存在相对较快的按分秒为时间尺度的工业制备动态和以日月为尺度的相对很慢的调度动态。
[0003]为解决工业互联系统中的多时间尺度建模，众多学者开始致力于混杂奇异摄动系统的研究。混杂奇异摄动系统是一类具有快变和慢变动力学的混杂系统，其本质表现在既有多重时间尺度特性又有连续和离散动态混杂特性。关于其性能分析方面，早期的研究工作主要集中在脉冲混杂奇异摄动系统模型、切换混杂奇异摄动系统模型和一般的混杂奇异摄动系统模型上。例如,在文献“J.B.Rejeb,T.C.A.Girard,et al.,Stability analysisofageneral class of singularly perturbed linear hybrid systems[J],Automatica,vol.90,pp.98
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108,2018.”中，作者考虑了一类具有切换和脉冲的奇异摄动线性系统，这类系统快慢变量的采样是动态相关的，利用奇异摄动分解技术，计算出保证系统稳定的最小驻留时间的上界，但是这类方法不适用于一般的混杂奇异摄动系统。另外，由于快变、慢变状态的采样需求各不相同，为了节省成本，在系统性能和执行成本之间提供更好的折中，提高效率并且提高系统运行性能和抗干扰性能，因此多采样率在混杂奇异摄动系统的研究也非常重要。例如，在文献“W.H.Chen,H.H.He,X.M.Lu.Multi
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rate sampled
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data composite control of linear singularly perturbed systems[J],Journal of the Franklin Institute,vol.357,no.4,pp.2028
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2048,2020.”中，作者讨论了一类奇异摄动系统的多速率镇定问题，其中慢速率和快速率状态变量的采样时间是异步并且不均匀的，引入了一种新的时变Lyapunov函数，根据线性矩阵不等式推导出闭环系统指数稳定性的充分条件，但主要考虑慢速率和快速率状态采样时间异步且不均匀的线性系统。
[0004]在现有技术中，奇异摄动系统的理论虽然取得了很大的进展，对具体实现问题考虑较少，为了减小结果的保守性，提出更准确的优化算法，仍存在很多开放性问题值得考虑并解决:
[0005](1)传统的建模方法集中于纯离散、纯连续、单采样率等单一系统的建模方法，无法应用于连续动态与离散事件共存的多采样率系统，因此需考虑新的建模方法。
[0006](2)针对多采样率奇异摄动系统稳定性分析的问题，仅给出了单一采样，忽略了多种采样率的情况或者未准确给出多采样周期的上界。采样率不同，对系统的稳定性影响也不同。
[0007](3)针对一般的混杂奇异摄动系统，仅仅研究了其半全局渐近稳定性，极少给出指数稳定性和鲁棒稳定性的判定准则。稳定性和鲁棒性对于系统的性能指标极其重要。
[0008]综上，传统的工业互联系统的建模和稳定性分析方法无法同时满足纯离散、纯连续、单采样率等方面的因素，故急需新的一种能描述快慢双时间尺度和多采样率的混杂系统建模方法。

技术实现思路

[0009]针对奇异摄动系统中现有存在快、慢变量采样异步的现象，本专利技术提出了一类多采样率混杂奇异系统的建模、性能分析和控制器设计技术方法，建立了一类具有不同采样率的混杂奇异摄动系统模型，然后结合多采样率技术，混杂理论技术，针对建立的模型，设计出一个新颖的多采样率控制器，利用Lyapunov函数法实现建立模型的全局渐近稳定性；此外，估计允许的采样区间和奇异摄动参数取值，并分析奇异摄动参数和采样区间之间的量化关系。将这些定理应用于直流电机模型的分析，并通过仿真实验进行验证有效性。本专利技术中建立的混杂奇异摄动系统模型相比传统的奇异模型，既包含了连续系统又包含离散系统，同时可以反应具有不同采样率下的快慢状态变化的奇异特性。
[0010]为了达到上述目的，本专利技术的技术方案如下：
[0011]一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法，首先，在快变状态和慢变状态不同采样率的情况下，设计具有多采样率的控制器，构造出一种新的性能指标，可以适用于更复杂的实际系统。其次，基于设计出的控制器，通过引入辅助变量和参数变换等技术，建立具有多采样率的混杂奇异摄动系统模型。最后，构造辅助函数，利用Lyapunov函数法，给出系统一致全局指数稳定的充分条件，再求出最大允许参数，用于分析采样区间和摄动参数的关系。具体步骤如下：
[0012]步骤一：建立具有多采样率的混杂奇异系统模型
[0013]S1.1在实际系统中，一般的非线性混杂奇异摄动系统的动态方程可表示为：
[0014][0015]其中和分别表示慢状态、快状态和控制输入，表示是x1的导数，表示是x2的导数，n1，n2，n3表示对向量的维数，R
n
表示n维向量空间，ε表示奇异摄动参数，f和g是连续可微的函数。
[0016]S1.2设计多采样率控制器：
[0017]在混杂奇异摄动系统中，存在快慢不同状态，若采样以快变状态为准，采样速率较快，造成资源浪费，成本居高不下；若采样以慢变状态为准，采样速率较慢导致快变子系统性能下降甚至不稳定，此外，系统中检测装置的采样周期也不相相同。为了解决上述问题，必须对不同时间的动态恰当采样，因此考虑多采样率。
[0018]对于步骤S1.1中的非线性混杂奇异摄动系统的动态方程，采用零阶保持原则，设
计具有多采样率的控制器如下：
[0019][0020]其中x1表示慢状态，x2表示快状态。且和分别表示慢状态与快状态分别在t
k
时刻和s
j
时刻进行采样，h是连续可微的函数，t
k
与s
j
属于正实数，k和j属于正整数,充分考虑多采样率和奇异摄动参数对系统的影响。
[0021]S1.3建立基于多采样率的混杂奇异摄动系统模型：
[0022]在步骤S1.本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于多采样率的混杂奇异系统建模和稳定性分析方法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一：建立具有多采样率的混杂奇异系统模型S1.1在实际系统中，非线性混杂奇异摄动系统的动态方程表示为：其中和分别表示慢状态、快状态和控制输入，表示是x1的导数，表示是x2的导数，n1，n2，n3表示对向量的维数，R
n
表示n维向量空间，ε表示奇异摄动参数，f和g是连续可微的函数；S1.2设计多采样率控制器：对于步骤S1.1中的非线性混杂奇异摄动系统的动态方程，采用零阶保持原则，设计具有多采样率的控制器如下：其中x1表示慢状态，x2表示快状态；且和分别表示慢状态与快状态分别在t
k
时刻和s
j
时刻进行采样，h是连续可微的函数，t
k
与s
j
属于正实数，k和j属于正整数；S1.3建立基于多采样率的混杂奇异摄动系统模型：引入步骤S1.2中设计的控制器，加入辅助参量，利用混杂理论建立具有不同采样率的混杂奇异摄动系统模型，具体如下：令x＝(x
1T
,x
2T
)，ξ1＝(x
1T
,e
1T
)
T
，ξ2＝(x
2T
,e
2T
)
T
，e＝(e
1T
,e
2T
)，ξ＝(ξ
1T
,ξ
2T
)
T
,结合步骤S1.1中(1)式和S1.2中(2)式，具有多采样率的混杂奇异摄动系统模型描述为：型描述为：其中τ为辅助变量，t∈[t
k
,t
k+1
)，k,j＝0,1,2,3
…
，κ表示快状态的采样次数，κ|N表示κ可以被N整除，表述κ不能被N整除，τ限制快状态的采样区间变化，表示最大允许采样周期，f1和g1是连续可微的函数，T1和T2分别是慢变状态和快变状态的采样周期，并满足T1＝NT2，N表示倍数；在此基础上，构造和s
J
分别为慢状态x1和快状态x2的采样序列，其中k∈Z
+
，t0＝s0，Z
+
是一个非负整数集；步骤二：奇异摄动系统稳定性分析
S2.1获得最大允许采样参数首先，通过求解常微分方程H(τ)＝φ(τ)exp(pτ)，并估计出T2的值，满...

【专利技术属性】
技术研发人员：何艳，朱德福，贺振东，赵素娜，刁智华，梁伟华，
申请(专利权)人：郑州轻工业大学，
类型：发明
国别省市：