本发明专利技术属于控制器设计相关技术领域，其公开了一种基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法及应用，该设计方法包括以下步骤：(1)确定控制对象模型；(2)构建控制对象对应的分数阶模型，并通过优化算法确定分数阶模型的模型参数；(3)建立控制对象的分数阶扩张状态方程；(4)将分数阶模型的模型参数加入到扩张状态观测器中，进而设计得到分数阶模型辅助扩张观测器；(5)利用分数阶模型辅助扩张观测器估计的总扰动对控制对象进行补偿；(6)计算补偿后的等效模型，进而获得ADRC控制器的开环传递函数，给定穿越频率设计指标，计算确定反馈控制器的参数。本发明专利技术能使得控制系统对输入噪声不敏感，同时对系统环路增益变化具有鲁棒性。同时对系统环路增益变化具有鲁棒性。同时对系统环路增益变化具有鲁棒性。
【技术实现步骤摘要】
一种基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法及应用
[0001]本专利技术属于控制器设计相关
，更具体地，涉及一种基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法及应用。
技术介绍
[0002]扰动和不确定性不可避免地存在于大多数的控制实践中，在控制系统设计过程中如何应对他们是一个永恒的主题。ADRC(自抗扰控制)是韩京清提出的一种与模型无关且考虑广泛不确定性和扰动的控制方法。ADRC将系统动态，以及系统内外部的干扰和不确定性视为“总干扰”，将其扩张为扰动状态变量，通过扩张状态观测器(ESO)估计并由基于ESO的反馈控制器实现系统控制。
[0003]由于韩京清提出的非线性ADRC设计过程复杂，很难在实践中应用，直到高志强等提出的线性ADRC和带宽参数化设计方法，简化了ADRC的设计过程，使得线性ADRC得到广泛的应用。分数阶控制是整数阶控制器向非整数阶的一种拓展，可以实现阶次的连续调节，使控制器的设计更加精细。近年来，将分数阶控制与ADRC相结合研究发展迅速。一些优秀的分数阶ADRC研究成果表明，分数阶ADRC控制器能获得比整数阶ADRC控制器更好的控制效果。
[0004]对于一个二阶系统，线性ADRC可以将控制对象转换为一双积分的近似模型，对高频噪声敏感的微分项不可避免的需要引入到反馈控制器中使控制系统稳定。
技术实现思路
[0005]针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法及应用，通过分数阶模型辅助扩张观测器(FOMESO)对扰动的观测与补偿，将控制对象转换为分数阶积分串联形式近似模型，使用简单的比例控制器作为反馈控制器实现控制系统的控制，以提高ESO的扰动估计能力，实现系统控制性能的提升。
[0006]为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法，该设计方法包括以下步骤：
[0007](1)构建控制对象的理论数学模型，并通过模型辨识获得控制对象的模型参数，以确定控制对象模型；
[0008](2)构建控制对象对应的分数阶模型，并通过优化算法确定分数阶模型的模型参数，使得分数阶模型能够近似拟合控制对象模型的频域特征；
[0009](3)在控制对象模型中引入控制对象的分数阶动态，并将系统动态、阶次差别、扰动和不确定性作为总扰动，以建立控制对象的分数阶扩张状态方程；
[0010](4)将分数阶模型的模型参数加入到扩张状态观测器中，进而设计得到针对该控制对象的分数阶模型辅助扩张观测器；
[0011](5)利用分数阶模型辅助扩张观测器估计的总扰动对控制对象进行补偿，以产生控制对象的控制输入；
[0012](6)计算补偿后的等效模型，进而获得ADRC控制器的开环传递函数，给定穿越频率
设计指标ω
c
，计算确定反馈控制器的参数K
Pn
。
[0013]进一步地，步骤(5)中，反馈控制器C
n
(s)采用比例控制器。
[0014]进一步地，所述控制对象为二阶控制对象，其微分方程为：
[0015][0016]式中，a0、a1分别是控制对象的微分系数，b为控制增益，w为外部扰动；转换为传递函数模型为：
[0017][0018]其中：s为拉普拉斯算子，Y(s)和U(s)分别为y和u的拉普拉斯变换。
[0019]进一步地，所述分数阶模型的表达式为：
[0020][0021]式中，α为模型分数阶阶次，a
f0
与a
f1
为模型分数阶动态的系数，b
f
为分数阶模型增益。
[0022]进一步地，通过优化算法确定分数阶模型的模型参数时所建立的模型参数优化模型的表达式为：
[0023]min
x
f
opt
(x)s.t.x
lb
＜x＜x
ub
[0024]其中，x＝[a
1f a
0f b
f
]是优化变量向量，f
opt
(x)是优化目标函数，x
lb
和x
ub
是x的下界和上界；
[0025]优化目标函数为：
[0026][0027]其中，|P(jω
i
)|和∠P(jω
i
)分别是P(s)的幅值比和相位差，|P
f
(jω
i
)和∠P
f
(jω
i
)分别是P
f
(s)的幅值比和相位差，ω
i
是一频率对数间隔矢量的元素。
[0028]进一步地，引入控制对象的分数阶动态指将控制对象的微分方程转换为：
[0029][0030]其中，α为分数阶微分阶次，0＜α＜1，和是控制对象y的分数阶微分动态的系数，b0是控制对象增益的估计，为总扰动，是未知扰动，其形式为：
[0031][0032]令x1＝y，x2＝y
α
，x3＝f，建立控制对象的分数阶扩张状态方程为：
[0033][0034]其中：x＝[x
1 x
2 x3]T
，
[0035]E＝[0 0 1]T
，C＝[1 0 0]。
[0036]进一步地，分数阶模型辅助扩张观测器简称为FOMESO，FOMESO结构为：
[0037][0038]其中，z＝[z
1 z
2 z3]T
，z1，z2和z3是FOMESO的状态变量，分别为控制对象状态x1，x2，x3的估计，L＝[β
1 β
2 β3]T
为观测器增益向量，矩阵A与B中的参数b0＝b
f
。
[0039]进一步地，观测器增益L＝[β
1 β
2 β3]T
通过下式计算获得：
[0040][0041]其中：ω
o
为给定的FOMESO带宽，ω
o
＞0。
[0042]进一步地，补偿后的等效模型为：
[0043][0044]其中：
[0045][0046]给定幅值穿越频率ω
c
，反馈控制器的参数K
Pn
按下式计算：
[0047]|C
n
(jω
c
)P
e
(jω
c
)|＝1
[0048]求解该方程即可解得反馈控制器参数K
Pn
。
[0049]按照本专利技术的另一方面，提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序被处理器运行时控制所述存储介质所在设备执行如上所述的基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法。
[0050]总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法，其特征在于，该设计方法包括以下步骤：(1)构建控制对象的理论数学模型，并通过模型辨识获得控制对象的模型参数，以确定控制对象模型；(2)构建控制对象对应的分数阶模型，并通过优化算法确定分数阶模型的模型参数，使得分数阶模型能够近似拟合控制对象模型的频域特征；(3)在控制对象模型中引入控制对象的分数阶动态，并将系统动态、阶次差别、扰动和不确定性作为总扰动，以建立控制对象的分数阶扩张状态方程；(4)将分数阶模型的模型参数加入到扩张状态观测器中，进而设计得到针对该控制对象的分数阶模型辅助扩张观测器；(5)利用分数阶模型辅助扩张观测器估计的总扰动对控制对象进行补偿，以产生控制对象的控制输入；(6)计算补偿后的等效模型，进而获得ADRC控制器的开环传递函数，给定穿越频率设计指标ω
c
，计算确定反馈控制器的参数K
Pn
。2.如权利要求1所述的基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法，其特征在于：步骤(5)中，反馈控制器C
n
(s)采用比例控制器。3.如权利要求1所述的基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法，其特征在于：所述控制对象为二阶控制对象，其微分方程为：式中，a0、a1分别是控制对象的微分系数，b为控制增益，w为外部扰动；转换为传递函数模型为：其中：s为拉普拉斯算子，Y(s)和U(s)分别为y和u的拉普拉斯变换。4.如权利要求1所述的基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法，其特征在于：所述分数阶模型的表达式为：式中，α为模型分数阶阶次，a
f0
与a
f1
为模型分数阶动态的系数，b
f
为分数阶模型增益。5.如权利要求4所述的基于分数阶ESO的ADRC控制器的设计方法，其特征在于：通过优化算法确定分数阶模型的模型参数时所建立的模型参数优化模型的表达式为：min
x
f
opt
(x)s.t.x
lb
＜x＜x
ub
其中，x＝[a
1f a
0f b
f
]是优化变量向量，f
opt
(x)是优化目标函数，x
lb
和x
ub
是x的下界和上界；优化目标函数为：
其中，|P(jω
i
)|和∠P(jω
i
)分别是P(s)的幅值比和相位差，|P
【专利技术属性】
技术研发人员：罗映，王少华，甘贺，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：
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