本发明专利技术公开了一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法。属于数字图像处理领域。它是一种利用核范数约束项提高低秩约束能力并采用张量对图像进行线性表示的彩色图像重构方法。首先对目标彩色图像进行初始重构得到初始重构图像，之后对此图像进行经济型张量奇异值分解以获取字典。然后建立低秩约束下的图像复原模型，并使用交替方向迭代算法进行高效求解；本发明专利技术采用张量对图像进行线性关系，更好的保留图像内在结构信息，利用初始重构图像设计的冗余字典，增强了线性表示能力，并使用张量核范数约束低秩特性有效估计出表示系数。通过本发明专利技术复原得到的图像整体清晰，纹理细节丰富，复原准确度更高，因此可用于彩色图像复原领域。像复原领域。像复原领域。
【技术实现步骤摘要】
一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法
[0001]本专利技术属于数字图像处理
，它特别涉及利用系数张量核范数最小化约束实现图像复原的方法。
技术介绍
[0002]图像复原是一种改善图像质量的处理技术，是图像处理研究领域的主要方向之一。图像复原对已知的退化图像进行分析，估计出最接近真实图像的结果，可以看作是一个信号的逆求解过程。直接求解这个过程会导致解空间不唯一，即具有病态特性。因此常从正则化的角度出发将不适定逆问题转化为适定问题。
[0003]近年来基于稀疏表示与低秩矩阵估计的图像复原方法获得很大成功。由于自然图像中的相似图像块具有相似结构，经过矢量化处理后，相似图像块构成的矩阵具有低秩特性，对每个矩阵施加低秩约束可以恢复出原始图像。传统的基于矩阵的低秩表示方法虽然能很好的表示低维数据，但对于视频、图像等高维数据，这些方法需要将数据样本转换为向量，这往往会破坏原始数据固有的内在结构、特征等信息，导致复原结果不准确。因此，基于张量的数据分析方法受到了越来越多的关注。张量可以看做是矩阵的高维扩展，不但能有效表示高维数据，而且能保持原始数据的内在结构特性。张量低秩表示方法是基于矩阵低秩表示方法的扩展，它可以直接从损毁的张量中准确恢复低秩张量，图像聚类和视频/图像去噪应用验证了该算法的有效性。但此类方法的求解复杂度较高，并且无法应用于去模糊等图像复原领域。
[0004]最近的研究表明，图像内部存在低秩特性，若利用原始三维张量作为图像线性表示的单位，则可以克服数据降维后空间结构信息被破坏的缺陷。为了学习一个高度冗余的字典，从初始重构图像中实现经济型张量奇异值分解，以此来学习字典对图像进行线性表示，使复原出的图像细节更加丰富。
技术实现思路
[0005]本专利技术的目的在于针对现有基于矩阵图像复原方法存在的不足，提出一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法。该方法首先采用张量对图像进行线性表示，并对图像的表示系数采用张量核范数约束其低秩特性。同时利用初始重构图像学习冗余字典，增强了对图像线性表示的能力。具体包括以下步骤：
[0006](1)输入一幅三通道彩色退化图像，利用张量鲁棒主成分分析法对其进行初始重构，得到初始重构图像对进行经济型张量奇异值分解后，得到冗余字典具体步骤为：
[0007](1a)首先对进行张量奇异值分解：
[0008][0009]其中和是正交张量，满足为的共轭转置，表示
第一个正面切片是单位矩阵，其他正面切片均为零矩阵的单位张量，表示正面切片均为对角矩阵的对角张量,表示和之间的张量积；
[0010](1b)截取中不为零的部分，并相应截取和的侧向切片实现经济型张量奇异值分解：
[0011][0012]其中和分别表示截取张量和的前r个侧向切片构成的张量，为的共轭转置，表示截取张量各个正面切片矩阵的前r行和前r列构成的张量，r表示张量各正面切片中非零对角元素个数的最大值，进一步计算冗余字典
[0013][0014]由此获得冗余字典
[0015](2)考虑到彩色图像各通道子图具有高度相似结构特征，因此原始图像张量具有低秩特性，以原始图像张量为处理单位建立低秩约束下的图像复原模型：
[0016][0017]其中λ表示正则化参数，表示退化后的彩色图像，表示待复原图像的表示系数，H表示图像退化矩阵，表示张量的核范数，定义为其中表示张量在各管纤维上进行离散傅里叶变换后的第i个正面切片矩阵，表示正面切片矩阵的核范数，即矩阵奇异值之和，表示矩阵F范数的平方，表示张量与张量之间的张量积，算子unfοld(
·
)表示向量化张量的各个正面切片矩阵；
[0018](3)采用交替方向乘子法对整个重构模型进行迭代求解，先将(2)中的表达式转换为增广拉格朗日函数：
[0019][0020]其中是辅助变量，定义为是拉格朗日乘子，β是惩罚参数，＜
·
＞表示两个张量的内积，第三项的表示张量F范数的平方；
[0021](3a)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子问题可转化为求解一个关于三维张量的凸优化问题：
[0022][0023]其中变量该问题是将所有变量变换至频域后利用近端梯度法求解，再反变换至空域得到
[0024](3b)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子问题可转化为求解一个最小二乘问题：
[0025][0026]其中变量该问题是利用最小二乘法求解得到
[0027](3c)更新(3)中的拉格朗日乘子：
[0028][0029](4)重复步骤(3a)～(3c)，直到复原的彩色图像满足收敛条件或迭代次数达到预设上限。
[0030]本专利技术的创新点是采用张量对图像进行线性表示，并利用初始重构图像学习冗余字典，增强了对图像的稀疏表示能力；进一步对图像的表示系数进行张量核范数约束以充分利用图像内在的低秩特性；另外，针对重构模型采用交替方向乘子法分别求解表示系数和重构图像，其中应用近端梯度法求解含有张量核范数约束项的表示系数优化问题，并通过计算近似最小二乘解获得重构图像，实现彩色图像的复原。
[0031]本专利技术的有益效果：采用张量来线性表示图像，有效避免了基于矩阵方法需要对图像降维的缺陷，保留了图像更多的内在空间结构信息；对图像的表示系数采用张量核范数进行约束，充分利用了图像内在的低秩特性；利用初始重构图像学习冗余字典，提高了图像线性表示的精确性，因此最终重构的图像不仅整体视觉效果良好，还保留了大量图像细节，估计结果更接近于真实图像。
[0032]本专利技术主要采用仿真实验的方法进行验证，所有步骤、结论都在MATLAB8.0上验证正确。
附图说明
[0033]图1是本专利技术的工作流程图；
[0034]图2是本专利技术仿真中使用的3通道彩色图像原图；
[0035]图3是使用各方法(依次为SNN方法、SKR方法、JPG
‑
SR方法和本专利技术方法)对像素保留率为50％的图像Bike的复原结果；
[0036]图4是使用各方法(依次为SNN方法、SKR方法、JPG
‑
SR方法和本专利技术方法)对作用文本信息后的图像Lena的复原结果；
[0037]图5是使用各方法(依次为IDD
‑
BM3D方法、TRPCA方法、JSM方法、JPG
‑
SR方法和本专利技术方法)对运动模糊核作用后的图像Light的复原结果；
[0038]图6是使用各方法(依次为HOSVD方法、RTA
‑
LSM方法、TRPCA方法、STROLLR方法和本专利技术方法)对添加25％噪声比例的图像Castle的复原结果；
具体实施方式
[0039]参照图1，本专利技术是一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法，具体步骤包括如下：
[0040]步骤1，对退化彩色目标图像进行初始重构，并获取字典。
[004本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种基于系数张量核范数最小化的彩色图像复原方法，包括以下步骤：(1)输入一幅三通道彩色退化图像，利用张量鲁棒主成分分析法对其进行初始重构，得到初始重构图像对进行经济型张量奇异值分解后，得到冗余字典具体步骤为：(1a)首先对进行张量奇异值分解：其中和是正交张量，满足满足为的共轭转置，表示第一个正面切片是单位矩阵，其他正面切片均为零矩阵的单位张量，表示正面切片均为对角矩阵的对角张量,表示和之间的张量积；(1b)截取中不为零的部分，并相应截取和的侧向切片实现经济型张量奇异值分解：其中和分别表示截取张量和的前r个侧向切片构成的张量，为的共轭转置，表示截取张量各个正面切片矩阵的前r行和前r列构成的张量，r表示张量各正面切片中非零对角元素个数的最大值，进一步计算冗余字典进一步计算冗余字典由此获得冗余字典(2)考虑到彩色图像各通道子图具有高度相似结构特征，因此原始图像张量具有低秩特性，以原始图像张量为处理单位建立低秩约束下的图像复原模型：其中λ表示正则化参数，表示退化后的彩色图像，表示待复原图像的表示系数，H表示图像退化矩阵，表示张量的核范数，定义为其中表示张量在各管纤维上进行离散傅里叶变换后的第i个正面切片矩阵，表示正面切片矩阵的核范数，即矩阵奇异值之和，表示矩阵F范数的平方，表示张量与张量之间的张量积，算子unfοld(
·
)表示向量化张量的各个正面切片矩阵；(3)采用交替方向乘子法对整个重构模型进行迭代求解，先将(2)中的表达式转换为增广拉格朗日函数：其中是辅助变量，定义为定义为是拉格朗日乘子，β是惩罚参数，＜
·
＞表示两个张量的内积，第三项的表示张量F范数的平方；(3a)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子问题可转化为求解一个关于三维张量的凸优化问题：
其中变量该问题是将所有变量变换至频域后利用近端梯度法求解，再反变换至空域得到(3b)在给定情况下，求解t+1次迭代中增广拉格朗日函数中的变量的子问题可转化为求解一个最小二乘问题：其中变量该问题是利用最小二乘法求解得到(3c)更新(3)中的拉格朗日乘子：(4)重复步骤(3a)～(3c)，直到复原的彩色图像满足收敛条件或迭代次数达到预设上限。2.根据权利要求1所述的...
【专利技术属性】
技术研发人员：刘书君，田新雨，甘湖川，曹建鑫，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：
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