一种基于伪雅可比矩阵的航空发动机动态建模方法技术

本发明专利技术公开了一种基于伪雅可比矩阵的航空发动机动态建模方法。本发明专利技术针对双向差分计算雅可比矩阵的部件级模型实时性较差的问题，基于非线性模型动态线性化策略，将涡轴发动机共同方程进行线性化，构建伪雅可比矩阵评价函数，通过最优估计近似计算雅可比矩阵，获得了伪雅可比矩阵的递推计算方法，避免了对部件模型的重复调用，大大提高了动态模型的实时性。大大提高了动态模型的实时性。大大提高了动态模型的实时性。

【技术实现步骤摘要】
一种基于伪雅可比矩阵的航空发动机动态建模方法


[0001]本专利技术属于航空宇航推进理论与工程中的系统控制与仿真领域，具体涉及一种航空发动机动态实时模型建模方法。

技术介绍

[0002]航空发动机数值仿真技术在航空发动机研制及控制系统设计、验证过程中具有极其重要的作用。以数学模型代替真实发动机开展数值仿真或半物理仿真，可以对控制算法、故障诊断技术、健康管理技术等进行初步的验证，节约实验成本、降低实验风险。自上个世纪80年代末以来，西方国家相继开展对航空发动机仿真技术的研究，并开发出多种航空发动机数值仿真系统。经过多年的研究发展与应用，目前相关理论技术己经成熟，仿真置信度与精度己经达到相当高的水平。随着模型基控制技术的发展，对模型精度和实时性的要求进一步提高，也开展了大量的研究工作。
[0003]航空发动机数学模型在引入真实发动机各部件基本参数的基础上，沿发动机气路流程，按照部件特性建立发动机各部件气动热力学模型，并通过求解部件间共同工作方程，获得各部件匹配当前工作状态的参数，而共同工作方程的收敛速度及精度将直接关系到发动机数学模型的准确性和实时性。
[0004]通常求解航空发动机共同工作方程的方法有牛顿
‑
拉夫逊(N
‑
R)法和Broyden拟牛顿法。其中N
‑
R法由于需要重复调用发动机部件模型计算雅可比矩阵，而严重影响了模型的实时性；而拟Newton法是将雅可比矩阵作逼近处理，并通过递推获得逼近雅可比矩阵，降低了计算复杂性，但是算法迭代收敛要求初始解的偏离程度更小，并受计算步长影响，收敛能力弱于N
‑
R法。
[0005]基于以上两种方法，西北工业大学陈玉春等人
[1]通过改变N
‑
R法计算步长及限制初值的方法改善了求解的收敛性问题，但仍需差分计算雅可比矩阵。南京航空航天大学廖光煌等人
[2]提出了基于神经网络的发动机共同工作方程求解方法，采集基于N
‑
R法计算的离线训练数据，以残差为输入，共同工作方程猜值修正量作为输出，利用神经网络对其进行训练，避免了雅可比矩阵计算和方程迭代求解过程，有效提高了模型的实时性，但是神经网络采取了离线训练方式，模型精度受到网络泛化能力的影响，对不确定性的适应能力弱。南京航空航天大学王元、伍谦等人
[3
‑
4]将N
‑
R法平方收敛与拟Newton法超线性收敛特性结合，提出自校正Broyden拟牛顿法，通过判断模型收敛趋势调整计算步长，收敛精度及速度均有所提高，但是在收敛趋势较差的工作点，仍需要通过差分进行校正矩阵的初始化，导致个别工作点的实时性低。南京航空航天大学庞淑伟
[5]提出基于精确偏导数的发动机部件级模型建立方法，以精确偏导数代替差分计算，构造雅可比矩阵，提高了模型的实时性，但是算法计算过程复杂，实现的难度较大。

技术实现思路

[0006]本专利技术所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种基于伪雅可比矩阵
的航空发动机动态建模方法，可避免差分算法对模型的反复调用，有效提高模型的实时性。
[0007]本专利技术具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
[0008]一种基于伪雅可比矩阵的航空发动机动态建模方法，通过在航空发动机工作过程中构建并求解航空发动机的动态共同工作平衡方程，获得航空发动机各部件匹配当前工作状态的参数；在求解航空发动机的动态共同工作平衡方程时，通过以下方法对动态共同工作平衡方程的猜值进行迭代修正，以使得当前的动态共同工作平衡方程满足收敛条件：
[0009]步骤1、线性化k时刻的动态共同工作平衡方程；
[0010]步骤2、基于以下的优化目标函数，计算线性化动态共同工作平衡方程的雅可比矩阵J(k)的最优估计(伪雅可比矩阵)：
[0011][0012]其中，ε(k)、ε(k
‑
1)分别表示k时刻、k
‑
1时刻的动态共同工作平衡方程残差，Δx(k)＝x(k)
‑
x(k
‑
1)表示k时刻与k
‑
1时刻动态共同工作平衡方程的猜值x(k)、x(k
‑
1)的差值，μ为惩罚因子，表示k
‑
1时刻的线性化动态共同工作平衡方程的雅可比矩阵的最优估计；
[0013]步骤3、通过迭代计算更新k+1时刻的动态共同工作平衡方程猜值x(k+1)：
[0014][0015]其中，λ∈(0,1]是迭代步长。
[0016]优选地，最优估计通过下式计算得到：
[0017][0018]其中，η∈(0,1]是步长因子，Δε(k)＝ε(k)
‑
ε(k
‑
1)表示k时刻、k
‑
1时刻的动态共同工作平衡方程残差ε(k)、ε(k
‑
1)的差值，上标“T”表示矩阵转置，“|| ||
2”表示向量2范数的平方。
[0019]相比现有技术，本专利技术技术方案具有以下有益效果：
[0020](1)实时性高：本专利技术以递推伪雅可比矩阵计算替代差分形式的雅可比矩阵计算，大大减小了部件级模型调用次数，大幅度提高了动态模型计算的实时性。
[0021](2)通用性强：伪雅可比矩阵的计算基于动态线性化方法，本身是一种数据驱动的方法，对发动机特性变化的适应能力强，可以用于多种型号的发动机动态实时模型计算。
附图说明
[0022]图1为双转子涡轴发动机的结构示意图；
[0023]图2为基于伪雅可比矩阵的涡轴发动机动态建模流程图；
[0024]图3为双向差分算法与本专利技术伪雅可比矩阵算法的关键发动机输出参数对比(1km高度)；
[0025]图4为双向差分算法与本专利技术伪雅可比矩阵算法的关键发动机输出参数对比(3km高度)。
具体实施方式
[0026]针对现有基于差分方法计算雅可比矩阵实时性差的问题，本专利技术结合非线性模型动态线性化方法，利用最优估计进行伪雅可比矩阵计算，提高了动态模型的实时性。
[0027]本专利技术具体采用以下技术方案解决上述技术问题：
[0028]一种基于伪雅可比矩阵的航空发动机动态建模方法，通过在航空发动机工作过程中构建并求解航空发动机的动态共同工作平衡方程，获得航空发动机各部件匹配当前工作状态的参数；在求解航空发动机的动态共同工作平衡方程时，通过以下方法对动态共同工作平衡方程的猜值进行迭代修正，以使得当前的动态共同工作平衡方程满足收敛条件：
[0029]步骤1、线性化k时刻的动态共同工作平衡方程；
[0030]步骤2、基于以下的优化目标函数，计算线性化动态共同工作平衡方程的雅可比矩阵J(k)的最优估计(伪雅可比矩阵)：
[0031][0032]其中，ε(k)、ε(k
‑
1)分别表示k时刻、k
‑
1时刻的动态共同工作平衡方程残本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于伪雅可比矩阵的航空发动机动态建模方法，通过在航空发动机工作过程中构建并求解航空发动机的动态共同工作平衡方程，获得航空发动机各部件匹配当前工作状态的参数；其特征在于，在求解航空发动机的动态共同工作平衡方程时，通过以下方法对动态共同工作平衡方程的猜值进行迭代修正，以使得当前的动态共同工作平衡方程满足收敛条件：步骤1、线性化k时刻的动态共同工作平衡方程；步骤2、基于以下的优化目标函数，计算线性化动态共同工作平衡方程的雅可比矩阵J(k)的最优估计(k)的最优估计其中，ε(k)、ε(k
‑
1)分别表示k时刻、k
‑
1时刻的动态共同工作平衡方程残差，Δx(k)＝x(k)
‑
x(k
‑
1)表示k时刻与k
‑
1...

【专利技术属性】
技术研发人员：徐嘉伸，李秋红，庞淑伟，周文祥，刘鑫洋，
申请(专利权)人：南京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：