一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法及装置制造方法及图纸

本发明专利技术公开一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法及装置，该方法包括：步骤S1：基于重力场模型计算水准面曲率半径；所述曲率半径包括卯酉曲率半径及子午曲率半径；步骤S2：基于重力场模型提供的水准椭球参数计算水准椭球卯酉/子午曲率半径；步骤S3：计算水准面和水准椭球之间卯酉/子午曲率半径差值；步骤S4：计算水准面和水准椭球之间卯酉/子午曲率半径相对误差。本发明专利技术以卯酉方向和子午方向曲率半径为参考对象，基于地球重力场模型计算水准面卯酉/子午曲率半径，同时计算相应水准椭球卯酉/子午曲率半径；以卯酉方向和子午方向曲率半径为参考对象，定量评估和描述水准面和水准椭球间形状差异。椭球间形状差异。椭球间形状差异。

【技术实现步骤摘要】
一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法及装置


[0001]本专利技术涉及大地测量
，尤其涉及一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法及装置。

技术介绍

[0002]水准面作为测量基准面，既不平行也不相交(不规则曲面)，是实际测量数据的参考基准；水准椭球面作为大地测量计算基准面(接近大地水准面的规则曲面)，是大地测量各项研究计算顺利完成的假设前提。实际操作过程中，将测量成果归算至水准椭球面是完成后续演算研究的必要程序步骤。水准椭球可以理解为最接近于真实地球的已知数学化表达，几何上是一个规则的数学曲面；物理上是一个等位旋转椭球，其椭球表面是正常重力位等位面。
[0003]但是目前缺少定量评估和描述水准面和水准椭球间形状差异的有效手段。

技术实现思路

[0004]本专利技术针对目前缺少定量评估和描述水准面和水准椭球间形状差异的有效手段的问题，为定量描述水准面(测量基准面)和水准椭球(计算基准面)间近似形状差异，提出一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法及装置，以卯酉方向和子午方向曲率半径为参考对象，通过地球重力场模型计算水准面卯酉/子午曲率半径，同时计算相应水准椭球卯酉/子午曲率半径；以卯酉方向和子午方向曲率半径为参考对象，定量评估和描述水准面和水准椭球间形状差异。
[0005]为了实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：
[0006]本专利技术一方面提出一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法，包括：
[0007]步骤1：基于重力场模型计算水准面曲率半径；所述曲率半径包括卯酉曲率半径及子午曲率半径；
[0008]步骤2：基于重力场模型提供的水准椭球参数计算水准椭球曲率半径；
[0009]步骤3：基于步骤1及步骤2的计算结果得出水准面和水准椭球之间曲率半径差值；
[0010]步骤4：基于所述曲率半径差值计算水准面和水准椭球之间曲率半径相对误差。
[0011]进一步地，所述步骤1中，按照下式计算水准面曲率半径：
[0012][0013]式中，表示水准面法截线上方位角为α的研究点p的曲率半径；g为重力加速度；W
xx
表示重力位W在x方向的二阶导数W
yy
表示重力位W在y方向的二阶导数W
xy
表示重力位W分别对x和y求导
[0014]当α＝0
°
时，式(1)为水准面子午方向曲率半径
[0015][0016]式中，R
x
表示水准面子午曲率半径；
[0017]当α＝90
°
时，式(1)为水准面卯酉方向曲率半径
[0018][0019]式中，R
y
表示水准面卯酉曲率半径；
[0020]水准面上研究点p的重力位等于相应引力位和离心力之和，即
[0021]W＝V+Q (4)
[0022]式中，V和Q分别表示引力位和离心力位；
[0023]地心球坐标系条件下，V和Q的表达式分别如下
[0024][0025]式中，ρ为研究点的地心向径；θ和λ分别表示研究点地心余纬和地心经度；GM为地心引力常数；n和m分别代表球谐系数的阶与次；Nmax表示球谐级数最高阶数；a表示水准椭球长半轴；和表示完全正常化球谐系数；为n阶m次完全正常化缔合勒让德函数；ω表示地球自转角速度；
[0026]最终，局部指北坐标系下地球引力梯度V
xx
和V
yy
可表示为
[0027][0028]其中
[0029][0030]其中，完全正常化缔合勒让德函数递推式为
[0031][0032]研究点离心力梯度在局部指北坐标系下表示为
[0033][0034]其中，
[0035][0036]进而得到W
xx
＝V
xx
+Q
xx
，W
yy
＝V
yy
+Q
yy
；
[0037]最终基于W
xx
、W
yy
、公式(2)和公式(3)得到水准面子午曲率半径及水准面卯酉曲率半径。
[0038]进一步地，所述步骤2中，按照下式计算水准椭球曲率半径：
[0039][0040]式中，表示水准椭球面法截线上方位角为α的研究点p
′
的曲率半径，B为大地纬度；e
′
为椭球第二偏心率；N为p
′
沿法线方向至水准椭球旋转轴的距离，计算式如下
[0041][0042]其中，e为椭球第一偏心率，a表示水准椭球长半轴；
[0043]当α＝0
°
时，式(12)结果为水准椭球的子午曲率半径
[0044][0045]当α＝90
°
时，式(12)结果为水准椭球的卯酉曲率半径
[0046][0047]进一步地，所述步骤3包括：
[0048]将步骤1获取的水准面卯酉/子午曲率半径和步骤2获取的水准椭球卯酉/子午曲率半径作差，差值为
[0049][0050]式中，R
yn
和R
xm
分别表示卯酉方向和子午方向曲率半径差值；R
y
和R
x
分别表示水准面卯酉曲率半径和水准面子午曲率半径；
[0051]统计差值结果，差值结果即为水准面和水准椭球分别在卯酉方向和子午方向的曲
率半径绝对差异。
[0052]进一步地，所述步骤4包括：
[0053]以步骤3获得的水准面和水准椭球在卯酉方向和子午方向的曲率半径差值，以及步骤2计算的水准椭球卯酉/子午曲率半径为输入，计算二者相对误差；相对误差定义为水准面与水准椭球曲率半径的差值与水准椭球曲率半径之比，表示为
[0054][0055]式中，ε(R
yn
)和ε(R
xm
)分别表示水准面和水准椭球在卯酉方向和子午方向的曲率半径相对误差；
[0056]统计相对误差结果，结果即为水准面和水准椭球分别在卯酉方向和子午方向的曲率半径相对差异。
[0057]本专利技术另一方面提出一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算装置，包括：
[0058]第一曲率半径计算模块，用于基于重力场模型计算水准面曲率半径；所述曲率半径包括卯酉曲率半径及子午曲率半径；
[0059]第二曲率半径计算模块，用于基于重力场模型提供的水准椭球参数计算水准椭球曲率半径；
[0060]曲率半径差值计算模块，用于基于第一曲率半径计算模块及第二曲率半径计算模块的计算结果得出水准面和水准椭球之间曲率半径差值；
[0061]曲率半径相对误差计算模块，用于基于所述曲率半径差值计算水准面和水准椭球之间曲率半径相对误差。
[0062]进一步地，所述第一曲率半径计算模块中，按照下式计算水准面曲率半径：
[0063][0064]式中，表示水准面法本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法，其特征在于，包括：步骤1：基于重力场模型计算水准面曲率半径；所述曲率半径包括卯酉曲率半径及子午曲率半径；步骤2：基于重力场模型提供的水准椭球参数计算水准椭球曲率半径；步骤3：基于步骤1及步骤2的计算结果得出水准面和水准椭球之间曲率半径差值；步骤4：基于所述曲率半径差值计算水准面和水准椭球之间曲率半径相对误差。2.根据权利要求1所述的一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法，其特征在于，所述步骤1中，按照下式计算水准面曲率半径：式中，表示水准面法截线上方位角为α的研究点p的曲率半径；g为重力加速度；W
xx
表示重力位W在x方向的二阶导数W
yy
表示重力位W在y方向的二阶导数W
xy
表示重力位W分别对x和y求导当α＝0
°
时，式(1)为水准面子午方向曲率半径式中，R
x
表示水准面子午曲率半径；当α＝90
°
时，式(1)为水准面卯酉方向曲率半径式中，R
y
表示水准面卯酉曲率半径；水准面上研究点p的重力位等于相应引力位和离心力之和，即W＝V+Q
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)式中，V和Q分别表示引力位和离心力位；地心球坐标系条件下，V和Q的表达式分别如下式中，ρ为研究点的地心向径；θ和λ分别表示研究点地心余纬和地心经度；GM为地心引力常数；n和m分别代表球谐系数的阶与次；Nmax表示球谐级数最高阶数；a表示水准椭球长半轴；和表示完全正常化球谐系数；为n阶m次完全正常化缔合勒让德函数；ω表示地球自转角速度；最终，局部指北坐标系下地球引力梯度V
xx
和V
yy
可表示为
其中其中，完全正常化缔合勒让德函数递推式为研究点离心力梯度在局部指北坐标系下表示为其中，进而得到W
xx
＝V
xx
+Q
xx
，W
yy
＝V
yy
+Q
yy
；最终基于W
xx
、W
yy
、公式(2)和公式(3)得到水准面子午曲率半径及水准面卯酉曲率半径。3.根据权利要求1所述的一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法，其特征在于，所述步骤2中，按照下式计算水准椭球曲率半径：式中，表示水准椭球面法截线上方位角为α的研究点p
′
的曲率半径，B为大地纬度；e
′
为椭球第二偏心率；N为p
′
沿法线方向至水准椭球旋转轴的距离，计算式如下
其中，e为椭球第一偏心率，a表示水准椭球长半轴；当α＝0
°
时，式(12)结果为水准椭球的子午曲率半径时，式(12)结果为水准椭球的子午曲率半径当α＝90
°
时，式(12)结果为水准椭球的卯酉曲率半径时，式(12)结果为水准椭球的卯酉曲率半径4.根据权利要求3所述的一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法，其特征在于，所述步骤3包括：将步骤1获取的水准面卯酉/子午曲率半径和步骤2获取的水准椭球卯酉/子午曲率半径作差，差值为式中，R
yn
和R
xm
分别表示卯酉方向和子午方向曲率半径差值；R
y
和R
x
分别表示水准面卯酉曲率半径和水准面子午曲率半径；统计差值结果，差值结果即为水准面和水准椭球分别在卯酉方向和子午方向的曲率半径绝对差异。5.根据权利要求4所述的一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算方法，其特征在于，所述步骤4包括：以步骤3获得的水准面和水准椭球在卯酉方向和子午方向的曲率半径差值，以及步骤2计算的水准椭球卯酉/子午曲率半径为输入，计算二者相对误差；相对误差定义为水准面与水准椭球曲率半径的差值与水准椭球曲率半径之比，表示为式中，ε(R
yn
)和ε(R
xm
)分别表示水准面和水准椭球在卯酉方向和子午方向的曲率半径相对误差；统计相对误差结果，结果即为水准面和水准椭球分别在卯酉方向和子午方向的曲率半径相对差异。6.一种水准面和水准椭球曲率半径差异计算装置，其特征在于，包括：第一曲率半径计算模块，用于基于重力场模型计...

【专利技术属性】
技术研发人员：李姗姗，范雕，李新星，邢志斌，黄炎，谭勖立，孟书宇，范昊鹏，冯进凯，
申请(专利权)人：中国人民解放军战略支援部队信息工程大学，
类型：发明
国别省市：