一种结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法及应用技术

本发明专利技术公开了一种结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法及应用，属于结构优化设计领域；在本发明专利技术所提供的一种灵敏度分析方法中，基于B样条函数张量积分解的特性，将传统的多维度隐式过滤器权重矩阵分解为几个单一维度的子权重矩阵进行计算。在本发明专利技术所提供的另一种灵敏度分析方法中，基于工程结构所划分网格的每个方向上的网格数量以及最小过滤半径，得到每个参数单元方向上的子权重矩阵。各个方向上的子权重矩阵通过Kronecker矩阵乘积法可以得到整体的过滤器权重矩阵，从而实现了权重矩阵的等效表达。本发明专利技术无需对每一个单元的敏度过滤器权重矩阵进行计算，仅需要计算各个维度方向上的子权重矩阵即可，存储效率高，且计算效率较快。较快。较快。

Sensitivity analysis method and application of a structural topology optimization model

【技术实现步骤摘要】
一种结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法及应用


[0001]本专利技术属于结构优化设计领域，更具体地，涉及一种结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法及应用。

技术介绍

[0002]传统的工程结构设计，往往需要工程设计人员具有多年的实践经验，这种设计模式已无法满足当今工业产品高效、高精、柔性化等诸多方面的要求。基于数值分析技术的结构优化技术可通过计算机快速生成合理有效的结构设计方案，是工程结构智能设计的主要实现方式之一。尺寸优化、形状优化以及拓扑优化是实现工程结构优化设计的三种主要途径，并且由于拓扑优化具有更广阔的设计空间、内部结构拓扑形式可变等优点，使得拓扑优化成为最具潜力的结构优化设计工具。然而，基于单元变量(或节点变量)描述形式的结构拓扑优化模型本质上是一个0
‑
1整数规划问题，极易出现棋盘格、网格依赖等一系列的数值不稳定问题。
[0003]过滤器技术可有效消除优化结果存在的棋盘格和网格依赖等数值不稳定性，是固体各向同性惩罚模型、渐进结构、离散变量等一系列变密度拓扑优化方法进行优化设计变量更新的基础。因此，基于过滤器技术的变密度拓扑优化方法可有效实现工程结构的优化设计，并逐渐应用于航空航天、汽车工程、建筑、医疗器械等领域。而结构拓扑优化模型的灵敏度分析作为结构拓扑优化的重要环节，它反映的是约束函数和目标函数对优化设计变量的导数信息，表征了优化设计变量对输出响应的影响程度和影响规律，因此研究结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法具有重要意义；
[0004]基于过滤器技术的灵敏度分析方法使用单元附近区域的灵敏度加权平均替代对应优化设计变量的初始灵敏度，进而实现结构拓扑优化模型的正则化处理。无论是基于单元中心点距离的显式过滤器还是基于B样条跨单元特性的隐式过滤器，均需要对所有单元的权重矩阵进行计算和存储，以便能快速进行变密度拓扑优化方法的灵敏度分析。然而，当单元尺寸和过滤器半径较大时，以索引全部单元的方式进行过滤器矩阵权重值的计算和存储，将导致过滤器权重矩阵的计算时间过长、存储占用空间过大以及优化变量更新效率慢等一系列问题，进而严重影响了结构拓扑优化模型的灵敏度分析以及变密度拓扑优化方法的应用场景。因此，现急需一种非全局索引的结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法来提升过滤器权重矩阵和优化变量更新的效率。

技术实现思路

[0005]针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法及应用，以解决现有灵敏度分析方法中结构拓扑优化过滤器权重矩阵计算时间长以及过滤器权重矩阵存储效率低的技术问题。
[0006]为了实现上述目的，第一方面，本专利技术提供了一种结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法；其中，结构拓扑优化模型以工程结构分析网格中所有分析网格单元的应变能之和
为目标函数、所有分析网格单元的材料体积之和为体积约束函数构建得到，其优化设计变量为分析网格的B样条控制点坐标位置的材料密度；
[0007]上述灵敏度分析方法包括：
[0008]将工程结构各分析网格单元的应变能按照其在分析网格中的位置进行行排列整合，得到分析网格的应变能矩阵C；计算分析网格的应变能矩阵C关于单元中心点密度值的偏导，得到目标函数关于单元中心点密度值的偏导矩阵dC1；
[0009]将各分析网格单元的材料体积对其中心点密度的导数值按照其在分析网格中的位置进行排列整合，得到体积约束函数关于单元中心点密度值的偏导矩阵dV1；
[0010]采用基于张量积分解法转变后的目标函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式计算得到目标函数关于每个优化设计变量的偏导值；
[0011]采用基于张量积分解法转变后的体积约束函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式计算得到体积约束函数关于每个优化设计变量的偏导值；
[0012]其中，H
m
为分析网格在第m个参数方向上的子权重矩阵；m＝1,2,
…
,M；M为参数方向的数量，取值为2或3；H
m
的行数为第m个参数方向上B样条函数的个数，列数为第m个参数方向上的分析网格单元的个数；H
m
第r行第c列的元素H
m
(r,c)为第m个参数方向上的第r个B样条函数和第c个分析网格单元所对应的B样条函数值。
[0013]进一步优选地，上述基于张量积分解法转变后的目标函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式以及上述基于张量积分解法转变后的体积约束函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式的获取方法包括：
[0014]基于链式求导法，得到目标函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式H
×
dC1，以及体积约束函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式H
×
dV1；其中，H为单元中心点密度值关于优化设计变量的偏导矩阵，即分析网格的单元中心点B样条基函数值矩阵；
[0015]采用张量积分解法将偏导表达式H
×
dC1中的偏导矩阵H分解为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵，从而将偏导表达式H
×
dC1转化为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵与偏导矩阵dC1相乘的形式，即
[0016]采用张量积分解法将偏导表达式H
×
dV1中的偏导矩阵H同样分解为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵，从而将偏导表达式H
×
dV1转化为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵与偏导矩阵dV1相乘的形式，即
[0017]进一步优选地，上述子权重矩阵的获取方法包括：根据工程结构分析网格各参数方向上的B样条节点向量，得到每个参数方向上分析网格单元中心点的B样条函数值及B样条函数在该参数方向上的索引，从而得到每个参数方向上的子权重矩阵。
[0018]进一步优选地，分析网格的B样条控制点坐标位置基于工程结构的CAD信息，结合B样条节点向量插入方法计算得到。
[0019]第二方面，本专利技术提供了一种工程结构的拓扑优化方法，包括以下步骤：
[0020]S11、根据工程结构的拓扑优化模型的实体材料体积约束，对工程结构的各分析网格单元的材料杨氏弹性模量进行初始化；
[0021]S12、基于各分析网格单元的材料杨氏弹性模量，得到工程结构的刚度矩阵；基于所得工程结构的刚度矩阵以及边界条件，求出每个分析网格单元的位移向量，进而求出各分析网格单元的应变能；
[0022]S13、以各分析网格单元的应变能之和为目标函数、各分析网格单元的材料体积之和为体积约束函数，构建结构拓扑优化模型；结构拓扑优化模型的优化设计变量为分析网格的B样条控制点坐标位置的材料密度；
[0023]S14、采用本专利技术第一方面所提供的灵敏度分析方法对上述结构拓扑优化模型进行灵敏度分析，得到目标函数和体积约束函数对每个优化设计变量的偏导值；
[0024]S15、将上述偏导值输入到优化求解算子得到各优化设计变量的更新值，进而对各分析网格单元的材料杨氏弹性模量进行更新；
[0025]S16、重复步骤S12...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种结构拓扑优化模型的灵敏度分析方法，其特征在于，所述结构拓扑优化模型以工程结构分析网格中所有分析网格单元的应变能之和为目标函数、所有分析网格单元的材料体积之和为体积约束函数构建得到，其优化设计变量为分析网格的B样条控制点坐标位置的材料密度；所述灵敏度分析方法包括：将工程结构各分析网格单元的应变能按照其在分析网格中的位置进行行排列整合，得到分析网格的应变能矩阵C；计算分析网格的应变能矩阵C关于单元中心点密度值的偏导，得到目标函数关于单元中心点密度值的偏导矩阵dC1；将各分析网格单元的材料体积对其中心点密度的导数值按照其在分析网格中的位置进行排列整合，得到体积约束函数关于单元中心点密度值的偏导矩阵dV1；采用基于张量积分解法转变后的目标函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式计算得到目标函数关于每个优化设计变量的偏导值；采用基于张量积分解法转变后的体积约束函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式计算得到体积约束函数关于每个优化设计变量的偏导值；其中，H
m
为分析网格在第m个参数方向上的子权重矩阵；m＝1,2,
…
,M；M为参数方向的数量，取值为2或3；H
m
的行数为第m个参数方向上B样条函数的个数，列数为第m个参数方向上的分析网格单元的个数；H
m
第r行第c列的元素H
m
(r,c)为第m个参数方向上的第r个B样条函数和第c个分析网格单元所对应的B样条函数值。2.根据权利要求1所述的灵敏度分析方法，其特征在于，所述基于张量积分解法转变后的目标函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式以及所述基于张量积分解法转变后的体积约束函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式的获取方法包括：基于链式求导法，得到目标函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式H
×
dC1，以及体积约束函数关于优化设计变量的偏导矩阵表达式H
×
dV1；其中，H为单元中心点密度值关于优化设计变量的偏导矩阵，即分析网格的单元中心点B样条基函数值矩阵；采用张量积分解法将所述偏导表达式H
×
dC1中的偏导矩阵H分解为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵，从而将所述偏导表达式H
×
dC1转化为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵与偏导矩阵dC1相乘的形式，即采用张量积分解法将所述偏导表达式H
×
dV1中的偏导矩阵H同样分解为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵，从而将所述偏导表达式H
×
dV1转化为分析网格不同参数方向上的子权重矩阵与偏导矩阵dV1相乘的形式，即3.根据权利要求1或2所述的灵敏度分析方法，其特征在于，所述子权重矩阵的获取方
法包括：根据工程结构分析网格各参数方向上的B样条节点向量，得到每个参数方向上分析网格单元中心点的B样条函数值及B样条函数在该参数方向上的索引，从而得到每个参数方向上的子权重矩阵。4.一种工程结构的拓扑优化方法，其特征在于，包括以下步骤：S11、根据工程结构的拓扑优化模型的实体材料体积约束，对工程结构的各分析网格单元的材料杨氏弹性模量进行初始化；S12、基于各分析网格单元的材料杨氏弹性模量，得到工程结构的刚度矩阵；基于所述工程结构的刚度矩阵以及边界条件，求出每个分析网格单元的位移向量，进而求出各分析网格单元的应变能；S13、以各分析网格单元的应变能之和为目标函数、各分析网格单元的材料体积之和为体积约束函数，构建结构拓扑优化模型；所述结构拓扑优化模型的优化设计变量为分析网格的B样条控制点坐标位置的材料密度；S14、采用权利要求1
‑
3任意一项所述的灵敏度分析方法对所述结构拓扑优化模型进行灵敏度分析，得到目标函数和体积约束函数对每个优化设计变量的偏导值；S15、将所述偏导值输入到优化求解算子得到各优化设计变量的更新值，进而对各分析网格单元的材料杨氏弹性模量进行更新；S16、重复步骤S12
‑
S15，直至相邻迭代步的目标函数相对变化值小于第一预设阈值或者分析网格单元的材料杨氏弹性模量所对应的相对材料密度的最大变化值小于...

【专利技术属性】
技术研发人员：谢贤达，王书亭，杨奥迪，罗年猛，熊体凡，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：