一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法技术方案

本发明专利技术属于非线性系统的反馈控制技术领域，公开了一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法，建立随机扰动和时变延迟环境下的低阶下三角系统模型；引入Lyapunov

【技术实现步骤摘要】
一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法


[0001]本专利技术属于非线性系统的反馈控制
，尤其涉及一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法。

技术介绍

[0002]目前，由于非线性的普遍存在性和复杂性，大多数的物理和工程系统本质上都是非线性系统。因此，对非线性系统的分析与综合问题一直都是自动化领域富有挑战和热门的研究课题。尽管在过去的几十年中，学者们提出了许多针对非线性控制系统的方法和技巧。然而，迄今为止没有一种方法能够适用于所有的非线性系统。在众多的非线性系统中，具有下三角结构的级联系统是非常重要的一类非线性系统。许多实际的物理系统都可以用该类系统来建模，特别是工程中常见的一类欠驱动机械系统。不仅如此，许多形式的非线性系统在一定条件下还可以通过一个拓扑同胚变换转化为这类系统。学者们对下三角系统有着广泛而深入地研究。著名的Backstepping控制方法被证明是处理这类系统最有效的方法之一，但该方法要求系统要能够反馈线性化，并且每个子系统要有线性的虚拟控制输入。然而，有许多下三角系统其实并不能满足上面两个条件。其中典型的一类被称为高阶上三角系统。这类系统在最近十多年得到了研究者们广泛的关注，同时基于加幂积分器方法得到了诸多重要的结果。
[0003]与之相比，还有一类不满足上述两个条件的下三角系统却很少被研究，这类系统本专利技术称为低阶下三角系统。在低阶下三角系统中，由于低阶非线性项的存在，这类系统一般不满足Lipschitz条件甚至完全不可微。现有的非线性控制方法很难直接应用于这类系统。近年来，有学者通过推广加幂积分器方法分析了这类系统在个别情形下的反馈镇定问题。然而，这些结果并没有考虑低阶下三角系统在随机扰动和时间延迟环境下的镇定问题。众所周知，随机扰动和时间延迟普遍存在于实际的动态系统当中，而且是影响系统稳定的和性能的两个主要因素。如果要保证系统有较好的性能和理想的运行效果，在对实际系统建模时必须要考虑这两个因素。显然，和一般的确定性系统及无时延系统相比，对随机非线性时延系统的分析和综合要困难得多。特别是，当非线性系统中存在不可微的低阶非线性项时，这个问题会变的更加具有挑战性。
[0004]通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
[0005](1)现有的Backstpping技术被证明是处理下三角系统的有效方法，但该方法要求系统能够反馈线性化，且每个子系统的虚拟控制输入是线性的，这两个条件使得该项技术并不适用于所考虑的低阶下三角系统。
[0006](2)现有的加幂积分器技术虽然能够处理不满足上面两个条件的下三角非线性系统，但该方法要求系统必须满足一定的光滑性；低阶下三角系统是一类典型的非光滑非线性系统，因而该方法并不能直接应用此类系统。
[0007](3)现有针对低阶下三角系统的结果并没有考虑随机扰动和时间延迟环境下的时的反馈镇定问题，如何克服低阶非线性、时变延迟及随机扰动等因素给系统设计带来的困
难是当前技术面临的一个挑战。

技术实现思路

[0008]针对现有技术存在的问题，本专利技术提供了一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统及控制方法，尤其涉及一种非光滑随机非线性时滞系统、动态输出反馈控制方法、介质、设备、终端及应用。
[0009]本专利技术是这样实现的，一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法，所述随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法包括：基于连续随机泛函微分方程的稳定性理论，通过推广加幂积分器方法和Lyapunov
‑
Krasoviskii泛函方法，实现针对非光滑的低阶下三角系统在随机扰动和时延环境下的动态输出反馈控制。
[0010]进一步，所述随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法包括以下步骤：
[0011]步骤一，建立随机扰动和时变延迟环境下的低阶下三角系统模型；
[0012]步骤二，引入Lyapunov
‑
Krasoviskii泛函，递归地构造状态反馈控制器；
[0013]步骤三，针对不可测的系统状态，设计降阶的状态观测器；
[0014]步骤四，基于状态的估计值和系统输出的测量值构造一个输出反馈控制器；
[0015]步骤五，利用连续随机泛函微分方程的稳定性理论，确定反馈增益；
[0016]步骤六，选择可调节的参数，通过输出反馈控制器对系统进行控制。
[0017]进一步，所述步骤中一中的在随机扰动和多重时变延迟环境的低阶下三角非线性系统的动力学模型为：
[0018][0019]式中，r∈(0,1)是系统的阶，u是系统的控制输入，n表示系统的维数，t表示时间，y表示系统的输出，w表示一个标准的Wiener过程，T表示矩阵的转置，[
·
]r
表示sign(
·
)|
·
|
r
；对任意的i＝1,2,
…
,n，和分别表示系统的状态和延迟状态，其中x
jd
＝x
j
(t
‑
d
j
(t))，j＝1,2,
…
,i；d
j
(t)是时变延迟，f
i
和g
i
是连续的非线性函数。
[0020]进一步，所述步骤二中通过递归方式为系统构造的状态反馈控制器为：
[0021]u＝
‑
(β
n
x
n
+β
n
β
n
‑1x
n
‑1+
…
+β
n
β
n
‑1…
β2x2+β
n
β
n
‑1…
β1x1)；
[0022]式中，β
i
＝((c
ii
+h
i1
+h
i2
+h
i3
)/k
i
)
1/r
，其中c
ii
,h
i1
,h
i2
,h
i3
均是确定的正常数，k
i
＞0是可调节的参数，x
i
为系统状态的第i个分量，i＝1,2,
…
,n。
[0023]进一步，所述步骤三中，在只有系统输出y＝x1可测，其他系统状态x2,x3,
…
,x
n
均不可测的情况下，所述为不可测的系统状态构造的动态观测器为：
[0024][0025]式中，式中，为x
i
的估计值，s
i
是状态观测器的增益，u系统的控制输
入，n表示系统的维数，r∈(0,1)是系统的阶，[
·
]r
表示sign(
·
)|
·
|
r
。
[002本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法，其特征在于，所述随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法包括：基于连续随机泛函微分方程的稳定性理论，通过推广加幂积分器方法和Lyapunov
‑
Krasoviskii泛函方法，实现针对非光滑的低阶下三角系统在随机扰动和时延环境下的动态输出反馈控制。2.如权利要求1所述的随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法，其特征在于，所述随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法包括以下步骤：步骤一，建立随机扰动和时变延迟环境下的低阶下三角系统模型；步骤二，引入Lyapunov
‑
Krasoviskii泛函，递归地构造状态反馈控制器；步骤三，针对不可测的系统状态，设计降阶的状态观测器；步骤四，基于状态的估计值和系统输出的测量值构造一个输出反馈控制器；步骤五，利用连续随机泛函微分方程的稳定性理论，确定反馈增益；步骤六，选择可调节的参数，通过输出反馈控制器对系统进行控制。3.如权利要求2所述的随机扰动和时延环境下的非光滑系统控制方法，其特征在于，所述随机扰动和时延环境下的非光滑的低阶下三角系统模型为：式中，r∈(0,1)是系统的阶，u是系统的控制输入，n是系统的维数，t表示时间，y表示系统的输出，w表示一个标准的Wiener过程，T表示矩阵的转置，[
·
]
r
表示sign(
·
)|
·
|
r
，(x1,x2,
…
,x
n
)
T
为系统的状态，对任意的i＝1,2,
…
,n，其中x
jd
＝x
j
(t
‑
d
j
(t))，j＝1,2,
…
,i，d
j
(t)是时变延迟，f
i
和g
i
是连续的非线性函数；通过递归方式为系统构造的状态反馈控制器为：式中，β
i
＝((c
ii
+h
i1
+h
i2
+h
i3
)/k
i
)
1/r
，其中c
ii
,h
i1
,h
i2
,h
i3
＞0是确定的常数，k
i
＞0是可以调节的参数，x
i
为系统状态的第i个分量，i＝1,2,
…
,n；通过递归过程为系统构造状态反馈控制器的过程中所采用的Lyapunov
‑
Krasoviskii泛函为：式中，i＝1,2,
…
,n，V0＝0，K,k
i
＞0是可调节参数，a
i
,v
i
是已知常数，是已知常数，β
j
‑1＝((c
j
‑
1,j
‑1+h
j
‑
1,1
+h
j
‑
1,2
+h
j
‑
1,3
)/k
j
‑1)
1/r
，c
j
‑
1,j
‑1,h
j
‑
1,1
,h
j
‑
1,2
,h
j
‑
1,3
是确定的正常数，d
j
＝d
j
(t)是系统的时变延迟，j＝1,2,
…
,i，r∈(0,1)是系统的阶，n是系统的维数。针对不可测的系统状态...

【专利技术属性】
技术研发人员：贾金平，戴浩，赵文波，黄建文，梁茂林，
申请(专利权)人：天水师范学院，
类型：发明
国别省市：