【技术实现步骤摘要】
一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法
[0001]本专利技术涉及仿真模拟和数学工业软件领域，尤其涉及一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法。
技术介绍
[0002]计算机的问世推进了新一轮的工业革命，利用这一有力的计算工具能够解决一些复杂的力学和物理问题，很长一段时间科学家都在研究一种近似求解微分方程的方法——数值解法，有限单元法就是当前数值解法中较为流行的方法，其基本思想就是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元组合体，在工程应用方面，气体弹性力学是现代飞行器或飞行在空中的对象研制中必须考虑的一个重要问题.经典空气弹性力学只研究作用于飞行物体结构上的弹性力、惯性力和空气动力间的相互作用，以及由此引起的各种静态、动态稳定性及结构响应间的问题。例如，开启降落伞伞衣过程的研究是气动弹性力学最复杂的问题之一，使用并行计算方法，对流体采用稳定的时空有限元公式，对弹性结构采用源于虚拟工作的有限元公式，之后对有限元公式产生的带状线性方程组进行并行求解，这些单元能按不同的联结方式进行组合，...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法，其特征在于，包括以下步骤：根据有限单元集合体构建偏微分方程并使用有限元法进行求解，得到初步刚度矩阵和右矩阵；对初步刚度矩阵进行分块处理，得到刚度矩阵；对刚度矩阵和右矩阵进行分解处理，得到分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵；通过递归分治方法对分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵进行化简处理，并构建简化线性方程组；对简化线性方程组中的解矩阵进行求解，得到解值。2.根据权利要求1所述一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法，其特征在于，所述根据有限单元集合体构建偏微分方程并使用有限元法进行求解，得到初步刚度矩阵和右矩阵这一步骤，其具体包括：根据静力等效原则将作用于有限单元集合内的每个有限单元的外力简化至每个有限单元的结点上，得到等效结点力；根据弹性力学导出在等效结点力作用下结点位移与等效结点力之间的关系，并构建偏微分方程；基于偏微分方程的系数构建初步刚度矩阵和右矩阵。3.根据权利要求2所述一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法，其特征在于，所述对初步刚度矩阵进行分块处理，得到刚度矩阵这一步骤，其具体包括：对初步刚度矩阵内的元素进行编号处理，得到带编号的初步刚度矩阵；对带编号的初步刚度矩阵的性质进行分析，判断带编号的刚度矩阵是否正定；判断到带编号的刚度矩阵具有正定性质，选取对应的分块方案，输出刚度矩阵。4.根据权利要求3所述一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法，其特征在于，所述对刚度矩阵和右矩阵进行分解处理，得到分解后的刚度矩阵和分解后的右矩阵这一步骤，其具体包括：对刚度矩阵进行DS分解，得到分解后的刚度矩阵；对右矩阵进行DY分解，得到分解后的右矩阵。5.根据权利要求4所述一种并行求解有限元问题中大型带状线性方程组的方法，其特征在于，所述DS分解公式具体如下所示：V
i
＝A
i
‑1B
i
；W
i
＝A
i
‑1C
i
上式中，D
i
表示刚度矩阵A的对角分块矩阵，I
i
表示单位矩阵，V
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