偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法技术

本发明专利技术提出一种偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，进行初始试验设计；利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，建立DS数据库；对DS数据库进行归一化处理和偏最小二乘变换，确定主成分个数构建偏最小二乘Kriging核函数；构建可行性概率策略实现样本填充，或者构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现空间样本填充，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于DS数据库中；迭代更新DS数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值。本发明专利技术能够实现多变量情形下Kriging代理模型的高效构建及自适应调整，实现全局最优解的快速收敛，减少昂贵仿真成本。减少昂贵仿真成本。减少昂贵仿真成本。

Efficient global optimization method of aviation reducer assisted by partial least squares Kriging model

【技术实现步骤摘要】
偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法


[0001]本专利技术涉及计算机仿真及工程优化计算，具体涉及一种偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法。

技术介绍

[0002]全球化竞争背景下的企业产品研发和产品验证愈发依赖计算机试验，高效的设计方法、仿真技术及优化方法成为企业占领市场强有力的支撑。尽管高精度仿真技术的应用有效提升了计算机试验的质量和可靠度，但复杂产品设计和系统优化问题往往需要消耗大量仿真时间。此外，高精度仿真模型复杂的内层代码及商业仿真软件的封闭性使得输入与输出间呈现“黑箱”函数关系，这使得传统的差分进化算法、粒子群算法等元启发式方法难以实现。因此，依靠有限试验数据建立高精度近似代理模型，实现约束优化问题的高效全局优化成为重要的研究方向。
[0003]代理优化方法是指通过建立目标函数和约束函数的代理模型，通过历史数据来驱动新样本进行空间填充，不断更新代理模型，直到所产生的样本点序列逼近局部或者全局最优解。成功的关键在于样本点的选择、模型形式及加点准则。现代产品复杂程度的逐步提高使得高维(多自变量)问题越来越普遍，产生了诸如主成分分析(Principle component analysis,PCA)、偏最小二乘(Partial least squares,PLS)及核PLS等特征映射技术。其中，PLS方法集中了主成分分析、典型相关分析和线性回归分析的特点，其独有的降维特性被应用于代理模型核函数构建中。
[0004]代理优化方法提升了Kriging模型在工程优化问题中的使用频率及求解效率，但在高维数据建模过程中因超参数过多导致训练时间过长。此外，对于Kriging模型而言，核函数的选取对预测效果有至关重要的影响。因此，发展高效的核函数有助于提升模型预测精度及Kriging建模效率，而发展高效的填充准则有助于推动EGO方法在高维优化问题中的实际应用。一种通过偏最小二乘变换对初始试验样本点集进行降维处理的算法亟待开发。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于提出一种偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，以解决航空减速器设计中存在的高维数据建模过程中训练时间长、昂贵仿真耗时问题及计算资源利用率低问题。
[0006]实现本专利技术目的的技术解决方案为：一种偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，包括如下步骤：
[0007]步骤1，对航空减速器齿面啮合度、大齿轮模数、小齿轮模数、轴承间距及大、小齿轮直径共7个设计参数，采用最大最小拉丁超立方抽样方法进行初始试验设计，获得初始化参数样本；
[0008]步骤2，根据航空减速器问题信息，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿
根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立DS数据库；
[0009]步骤3，对DS数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，进而构建偏最小二乘Kriging核函数；
[0010]步骤4，依据偏最小二乘Kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘Kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差；
[0011]步骤5，判断DS数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则构建可行性概率策略实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机获取新样本对应的目标和约束响应值，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于DS数据库中；
[0012]步骤6，循环迭代步骤3
‑
5更新DS数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值，据此得到最小目标值和对应的最佳参数组合。
[0013]进一步的，步骤2，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立DK数据库，其中航空减速器优化模型表示为：
[0014]min y(x)
[0015]s.t.g
i
(x)≤0,i＝1,2,
…
,r
[0016]x∈D
[0017]其中，y(x)表示齿轮箱总重量；g
i
(x)表示第i个约束条件；r代表约束条件的总个数；D＝[x
l
,x
r
]为变量设计空间，x
l
,x
r
分别表示每个设计参数x的左右边界向量；采用有限元仿真软件进行仿真计算，得到目标响应值集合y及约束响应值集合g
i
，建立DS数据库。
[0018]进一步的，步骤3，对DS数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，构建偏最小二乘Kriging核函数，具体方法为：
[0019]进行归一化处理：
[0020][0021]其中，x
min
,x
max
表示设计参数x的最小值与最大值；x
s
为设计参数x的标准化数据，对目标响应值y进行同样的处理，即得到目标响应值y的标准化数据；
[0022]进行偏最小二乘变换：
[0023][0024][0025]其中，和分别表示主成分对E0,F0变异解释的累计贡献率；
[0026]c
x
,c
y
表示单个变异解释的贡献率；E0,F0为参数样本X矩阵及目标响应样本y的标准化矩阵；t
ncomp
为E0的第n
comp
个主成分；为第n
comp
个回归系数向量；l为主成分数，依据累计概率大于0.7和单个变量贡献大于0.05确定；
[0027]构建偏最小二乘Kriging核函数；
[0028][0029]其中，η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为偏最小二乘变换后选取主成分系个数；x
i
为设计变量x的第i个分量；偏最小二乘变化后设计变量x的第i个分量的权系数。
[0030]进一步的，步骤4，依据偏最小二乘Kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘Kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差，具体方法为：
[0031]假设标准化后初始化参数矩阵X
s
＝[x
1s
,x
2s
,
…
,x
ms
]T
和输入化参数相对应的目标响应值矩阵y＝[y1,y2,
…...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤1，对航空减速器齿面啮合度、大齿轮模数、小齿轮模数、轴承间距及大、小齿轮直径共7个设计参数，采用最大最小拉丁超立方抽样方法进行初始试验设计，获得初始化参数样本；步骤2，根据航空减速器问题信息，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立DS数据库；步骤3，对DS数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，进而构建偏最小二乘Kriging核函数；步骤4，依据偏最小二乘Kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘Kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差；步骤5，判断DS数据库中样本是否存在可行解，若无可行解，则构建可行性概率策略实现样本填充，否则构建最大化偏最小二乘约束权期望改进准则实现空间样本填充，并利用计算机获取新样本对应的目标和约束响应值，将填充样本数据及其对应的仿真输出目标值及响应值置于DS数据库中；步骤6，循环迭代步骤3
‑
5更新DS数据库，直至达到最大迭代次数或满足最大约束期望改进准则的阈值，据此得到最小目标值和对应的最佳参数组合。2.根据权利要求1所述的偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，步骤2，以齿轮箱总重量最轻为优化目标，以齿轮、齿根、齿面强度为约束，构建航空减速器优化模型，利用计算机实现仿真计算，得到齿轮箱总重量的目标响应值和齿轮、齿根、齿面强度的约束响应值，并将初始化参数样本和所得目标及约束的响应值保存，建立DK数据库，其中航空减速器优化模型表示为：min y(x)s.t.g
i
(x)≤0,i＝1,2,
…
,rx∈D其中，y(x)表示齿轮箱总重量；g
i
(x)表示第i个约束条件；r代表约束条件的总个数；D＝[x
l
,x
r
]为变量设计空间，x
l
,x
r
分别表示每个设计参数x的左右边界向量；采用有限元仿真软件进行仿真计算，得到目标响应值集合y及约束响应值集合g
i
，建立DS数据库。3.根据权利要求1所述的偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，步骤3，对DS数据库中数据进行归一化处理，对归一化后的参数样本与响应值进行偏最小二乘变换，依据累计概率确定主成分个数，构建偏最小二乘Kriging核函数，具体方法为：进行归一化处理：其中，x
min
,x
max
表示设计参数x的最小值与最大值；x
s
为设计参数x的标准化数据，对目标响应值y进行同样的处理，即得到目标响应值y的标准化数据；
进行偏最小二乘变换：进行偏最小二乘变换：其中，和分别表示主成分对E0,F0变异解释的累计贡献率；c
x
,c
y
表示单个变异解释的贡献率；E0,F0为参数样本X矩阵及目标响应样本y的标准化矩阵；t
ncomp
为E0的第n
comp
个主成分；为第n
comp
个回归系数向量；l为主成分数，依据累计概率大于0.7和单个变量贡献大于0.05确定；构建偏最小二乘Kriging核函数；其中，η
l
为偏最小二乘变换后各主成分加权系数之和；l为偏最小二乘变换后选取主成分系个数；x
i
为设计变量x的第i个分量；偏最小二乘变化后设计变量x的第i个分量的权系数。4.根据权利要求1所述的偏最小二乘Kriging模型辅助的航空减速器高效全局优化方法，其特征在于，步骤4，依据偏最小二乘Kriging核函数，分别构建目标和约束条件的偏最小二乘Kriging代理模型，获取目标响应和约束的预测均值及预测方差，具体方法为：假设标准化后初始化参数矩阵X
s
＝[x
1s
,x
2s
,
…
,x
ms
]
T
和输入化参数相对应的目标响应值矩阵y＝[y1,y2,
…
,y
m
]
T
已知，偏最小二乘Kriging模型表示为：y(x)＝μ+z(x
s
),其中，μ为趋势项；z(x
s
)为预测的估计校正，其表示均值为0，协方差为的高斯过程；表示高斯过程z(x)的方差；R(x,x
m<...

【专利技术属性】
技术研发人员：林成龙，马义中，周剑，彭行坤，
申请(专利权)人：南京理工大学，
类型：发明
国别省市：