一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法技术

一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法，涉及非线性系统的控制技术领域。本发明专利技术是为了解决传统的自适应反步控制方法不仅不适用非参数话不确定性系统，而且还会导致系统收敛速度慢的问题。本发明专利技术所述的一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法，首先建立二维非线性系统的状态空间模型，所述二维非线性系统中具有两个状态变量、一个控制输入信号以及一个给定的目标信号，然后利用自适应律的反步控制器调整控制输入信号，最后将调整后的控制输入信号输入至二维非线性系统中，使二维非线性系统的输出信号在固定时间内能够跟踪给定目标信号，实现对二维非线性系统的反步控制。制。制。

【技术实现步骤摘要】
一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法


[0001]本专利技术属于非线性系统的控制


技术介绍

[0002]自适应反步控制方法已被广泛应用于机器人控制系统、飞行器控制系统以及工业伺服控制系统等。关于自适应反步控制方法的具体设计过程可以参考中国专利技术专利ZL201410165505.3、ZL201710219083.7以及ZL201810942812.6。值得指出的是，传统的自适应反步控制方法存在两个缺陷：
[0003]一是传统控制方法下系统收敛速度较慢，通常需要较长的时间，系统状态才能收敛到原点附近；
[0004]二是传统控制方法只针对参数化不确定性系统，对于非参数化不确定性系统并不适用。
[0005]而对于一个实际系统，设计者通常希望系统响应速度尽可能快。并且，由于系统的不确定性往往是由一些非参数化非线性函数造成的，例如系统未建模动态，外部时变扰动等。因此，这两个因素将极大的限制传统自适应反步控制方法在实际系统中的应用。
[0006]综上所述，如何能设计出一种既能够直接处理系统非参数化不确定性，还能够实现系统快速响应的自适应反步控制方法是一个关键问题。

技术实现思路

[0007]本专利技术是为了解决传统的自适应反步控制方法不仅不适用非参数话不确定性系统，而且还会导致系统收敛速度慢的问题，现提供一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法。
[0008]一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法，所述固定时间反步控制方法具体为：
[0009]建立二维非线性系统的状态空间模型，所述二维非线性系统中具有两个状态变量x1和x2、一个控制输入信号u以及一个给定的目标信号y
d
，
[0010]利用直接自适应律的反步控制器调整控制输入信号u，
[0011]将调整后的u输入至二维非线性系统中，使二维非线性系统的输出信号y在固定时间内能够跟踪给定目标信号y
d
，实现对二维非线性系统的反步控制；
[0012]上述直接自适应律的反步控制器表达式为：
[0013][0014]其中，z1和z2为二维非线性系统的两个跟踪误差，且z1＝x1‑
y
d
，z2＝x2‑
α1，
[0015]α1为虚拟控制函数，表达式为：
[0016]S(
·
)为Sigmod函数，
[0017]和分别为h1和h2的估计值，
[0018]和的一阶导表达式分别为：
[0019][0020]e1＝ω1‑
z1，e2＝ω2‑
z2，
[0021]ω1和ω2分别为z1和z2的估计值，和分别为ω1和ω2的一阶导数，
[0022]d1(t)和d2(t)分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的外部扰动项，
[0023]ψ1(x1)和ψ2(x1,x2)分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的未知非线性项，
[0024]f1(x1)和f2(x1,x2)分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的已知非线性项，
[0025]b1和b2分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的控制方向系数，
[0026]k1和k2分别为ε1和ε2中Sigmod函数的系数，l1和l2分别为ε1和ε2中的误差变量系数，μ1和μ2分别为和中Sigmod函数的系数，σ1和σ2分别为和中ε1和ε2的系数，γ1和γ2分别为和中Sigmod函数的系数，β1和β2分别为和中e1和e2的系数，k1、k2、l1、l2、μ1、μ2、σ1、σ2、γ1、γ2、β1和β2均属于直接自适应律的反步控制器中的参数且取值均大于0。
[0027]进一步的，上述状态空间模型表达式为：
[0028][0029]其中，和分别为x1和x2的一阶导数。
[0030]进一步的，上述状态空间模型存在唯一解，
[0031]f1(x1)、f2(x1,x2)、ψ1(x1)、ψ2(x1,x2)、d1(t)和d2(t)，以及其一阶导数均有界，
[0032]状态空间模型给定的目标信号y
d
及其一阶导数均有界。
[0033]进一步的，上述直接自适应律的反步控制器的获得方法为：
[0034]根据状态空间模型定义二维非线性系统的两个误差变量z1和z2，并利用z1和z2设计李雅普诺夫函数V，对李雅普诺夫函数V求导，最后根据李雅普诺夫函数V的一阶导数和实用性固定时间有界李雅普诺夫稳定性判据获得直接自适应律的反步控制器。
[0035]进一步的，上述李雅普诺夫函数V的表达式如下：
[0036][0037]进一步的，上述李雅普诺夫函数V的一阶导数V的表达式如下：
[0038][0039]进一步的，上述Sigmod函数S(
·
)的表达式为：
[0040][0041]其中，q为Sigmod函数的变量，λ为大于0的常数。
[0042]进一步的，上述实用性固定时间有界李雅普诺夫稳定性判据为：
[0043]设有系统存在参数α、β、θ、M、p以及正定函数V(x)，其中α、β、θ和M均为大于0的常数，0＜p＜1，V[x(0)]≤M，
[0044]使得：
[0045][0046]则系统的解是实用性固定时间稳定的，并会在固定时间T内收敛到以下集合：
[0047][0048]其中，ρ∈(0,1)，
[0049]T的表达式为：
[0050][0051]其中，r1＝(α/β)2，r2＝[θ/(α
‑
αρ)]2，r1≥r2。
[0052]进一步的，上述系统的表达式如下：
[0053][0054]其中，x为系统状态变量且x∈R
n
，R
n
表示n维实数集，f
*
(
·
)为的非线性函数，f
*
(
·
):R
+
×
R
n
→
R
n
，R
+
为正实数集，x初始取值为0时x(0)＝x0，t为时间。
[0055]本专利技术所述的一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法的有益效果如下：
[0056]本专利技术提出了一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法，该固定时间反步控制方法利用直接自适应律的反步控制器调整控制输入信号，使系统跟踪误差在固定时间内收敛到原点附近较小的邻域内，然后利用调整后的控制输入信号输入至二维非线性系统中，使系统输出信号在固定时间内能够跟踪给定目标信号。本方法不仅收敛速度快且能够直接处理系统非参数化不确定性系统。
附图说明
[0057]图1为具体实施方式一所述一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法的流程图；
[0058]图2为二维非线性系统的跟踪性能曲线图；
[00本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法，其特征在于，所述固定时间反步控制方法具体为：建立二维非线性系统的状态空间模型，所述二维非线性系统中具有两个状态变量x1和x2、一个控制输入信号u以及一个给定的目标信号y
d
，利用直接自适应律的反步控制器调整控制输入信号u，将调整后的u输入至二维非线性系统中，使二维非线性系统的输出信号y在固定时间内能够跟踪给定目标信号y
d
，实现对二维非线性系统的反步控制；上述直接自适应律的反步控制器表达式为：其中，z1和z2为二维非线性系统的两个跟踪误差，且z1＝x1‑
y
d
，z2＝x2‑
α1，α1为虚拟控制函数，表达式为：S(
·
)为Sigmod函数，和分别为h1和h2的估计值，的估计值，和的一阶导表达式分别为：的一阶导表达式分别为：的一阶导表达式分别为：e1＝ω1‑
z1，e2＝ω2‑
z2，ω1和ω2分别为z1和z2的估计值，和分别为ω1和ω2的一阶导数，d1(t)和d2(t)分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的外部扰动项，ψ1(x1)和ψ2(x1,x2)分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的未知非线性项，f1(x1)和f2(x1,x2)分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的已知非线性项，b1和b2分别为二维非线性系统中分别作用于第一维度和第二维度的控制方向系数，k1和k2分别为ε1和ε2中Sigmod函数的系数，l1和l2分别为ε1和ε2中的误差变量系数，μ1和μ2分别为和中Sigmod函数的系数，σ1和σ2分别为和中ε1和ε2的系数，γ1和γ2分别为和中Sigmod函数的系数，β1和β2分别为和中e1和e2的系数，k1、k2、l1、l2、μ1、μ2、σ1、σ2、γ1、γ2、β1和β2均是直接自适应律的反步控制器中的参数且取值均大于0。2.根据权利要求1所述的一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法，其特征在于，所述状态空间模型表达式为：
其中，和分别为x1和x2的一阶导数。3.根据权利要求2所述的一种基于直接自适应律的固定时间反步控制方法，其特征在于，所述状态空间模型存在唯一解，f1(x1)、f2(x1,x2)、ψ1(x1)、ψ2(x1,x2)、d1(t)和d2(t)，以及其一阶导数均有界，状态空间模型给定的...

【专利技术属性】
技术研发人员：高会军，郑晓龙，杨学博，李湛，
申请(专利权)人：哈尔滨工业大学，
类型：发明
国别省市：