一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法技术方案

本发明专利技术公开的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，属于不确定性柔性多体系统动力学领域。本发明专利技术实现方法为：采用绝对节点坐标公式ANCF建立确定性柔性多体系统动力学的微分

【技术实现步骤摘要】
一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法


[0001]本专利技术涉及一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，尤其涉及一种基于压缩感知和信号分解方法的多项式代理模型逼近具有不确定性参数的柔性多体系统动力学响应的预测方法，属于不确定性柔性多体系统动力学领域。
[0002]背景方法
[0003]机械工程领域中最重要的子系统之一就是多体系统。在实际工程方法中，系统各部件以刚体为假设的多刚体系统动力学不再适用当前的研究需求。因此，柔性多体系统动力学的理论得到了发展，并常被用于解释复杂动力学性态，从而对系统的研制、加工等进行了理论指导，具有较高的工程价值。
[0004]由于系统的材料特性、动力学参数、载荷、边界条件和初始条件一般都是不确定的，且模型参数的准确性直接影响系统动力学行为的预示和控制的精确性。如果不确定性参数不能被有效的识别，则系统的动力学预示结果可能会出现偏差，甚至出现严重的错误，严重的情形可能会导致整个系统失效。例如，欧空局(ESA)的“夏帕瑞丽”号(Schiaparelli)探测器坠毁事故分析结果指出，着陆过程中探测器的控制系统没有考虑降落伞与着陆器之间夹角的不确定性。因此，为了给产品性能的可靠性分析和设计提供有力的保证，工程人员需要合理地对系统中存在的不确定性进行分析，以保证工程系统的正常运作。
[0005]不确定性分析即不确定性传播分析，是正向评估不确定参数对系统静态和动态响应的影响，已经逐渐成为了一种分析不确定性因素的基本手段和重要方法。然而，随着工程系统设计的复杂化，使得系统模型的计算代价越来越高，给不确定性传播带来“低精度”、“维数灾难”等诸多难题。
[0006]针对“低精度”问题，Wan和Xu等都提出了多子区间的方法，该方法将原不确定性区间划分为多个子区间，并建立每个子区间的低阶代理模型。当不确定性系统运行时间较长时，低阶代理模型不能满足需要，因此这些方法并没有从本质上解决问题。Cui等将自适应信号分解方法引入不确定性分析领域，将多项式代理模型与自适应信号分解方法相结合，该方法克服了传统多项式代理模型方法在处理周期性时域信号时的缺点，极大地提高了计算的精度。但是该方法忽略了复杂工程系统响应的计算效率，当不确定性参数较多时，即使使用低阶代理模型，对于复杂的柔性多体系统而言，“维数灾难”问题依然存在。
[0007]因此，同时考虑具有不确定性的复杂柔性多体系统在较长时间内的计算精度和计算效率，是现阶段亟待突破的研究内容。

技术实现思路

[0008]针对工程领域中复杂的柔性多体系统，尤其是具有不确定性参数的柔性多体系统动力学响应，难以保证其在较长时间内具有较高的预测精度。同时，其计算成本是昂贵的。本专利技术公开的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法要解决的方法问题是：基于压缩感知和信号分解方法建立不确定性柔性多体系统动力学响应的稀疏多项式代理模型，相比现有柔性多体系统动力学响应预测方法，能够提高较长时间范围内的动力学
响应预测精度，同时有效的提高其预测效率。本专利技术应用于工程领域中具有较大规模、输入不确定参数维数较高以及具有强非线性特性的大型复杂系统，解决所述工程领域中相关的不确定性响应的预测及相关工程问题。
[0009]本专利技术是通过以下方法方案实现的：
[0010]本专利技术公开的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，采用绝对节点坐标公式ANCF建立确定性柔性多体系统动力学的微分
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代数方程。首先，将不确定性的参数引入柔性多体系统模型的方程中，形成不确定性微分
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代数方程。其次，利用信号分解方法将系统的输出响应分解为多个振动形式的单分量信号和一个趋势项信号，然后将每个单分量信号表征为瞬时幅值和瞬时相位的形式。再次，基于压缩感知，在每一个时刻下分别建立瞬时幅值和瞬时相位以及趋势项的稀疏多项式代理模型。最后，根据所构建的代理模型，实现不确定性柔性多体系统动力学响应的高精度高效率的预测。
[0011]本专利技术公开的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，包括如下步骤：
[0012]步骤1：当柔性多体系统的结构参数为确定性情形时，采用绝对节点坐标公式ANCF建立柔性多体系统动力学的微分
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代数方程。
[0013]步骤1建立的柔性多体系统动力学的微分
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代数方程如公式(1)所示：
[0014][0015]其中M为系统广义质量阵，q为系统广义坐标，F为系统广义弹性力，Φ＝0和Φ
q
分别为系统约束方程以及对广义坐标的Jacobi矩阵，λ为Lagrange乘子，Q为系统广义外力。
[0016]步骤2：当柔性多体系统的结构参数为不确定性情形时，将不确定性参数引入柔性多体系统模型的方程中，建立不确定性微分
‑
代数方程。所述不确定性参数包括随机参数或区间参数。
[0017]步骤2建立的不确定性微分
‑
代数方程如公式(2)所示：
[0018][0019]其中，为n个随机或区间不确定性参数变量。当为随机不确定性参数变量时，不失一般性，服从标准正态分布N(0，1)；当为区间不确定性参数变量时，不失一般性，其余矩阵和向量的代表意义与步骤1中一致，上标带有“～”的矩阵和向量表示其为含有不确定性参数的矩阵和向量。从不确定性参数中选取N组样本点，各样本对应的系统输出响应可表示为
[0020]步骤3：利用信号分解方法将系统的每个输出响应全部分解为多个振动形式的单分量信号和一个趋势项信号，并将每个单分量信号表征为瞬时幅值和瞬时相位的形式。
[0021]采用HHT方法对系统的每个输出响应进行分解，主要包括经验模式分解和 Hilbert变换。具体实现方法为：
[0022]经验模式分解将原信号分解为多个本征模式函数与残差信号的和：
[0023][0024]其中，表示本征模式函数，表示趋势项信号。根据Hilbert变换求解每个本征模式函数的瞬时幅值与瞬时相位，则不确定性输出响应为：
[0025][0026]其中和分别代表第j个系统输出响应所对应的第k个本征模式函数的瞬时幅值和瞬时相位，且瞬时幅值和瞬时相位都是关于不确定性参数的函数。
[0027]步骤4：基于压缩感知，在每一个时刻下，分别建立瞬时幅值和瞬时相位以及趋势项信号的多项式代理模型。基于压缩感知，求解各个多项式代理模型的稀疏系数矩阵。根据不确定性参数的类型，利用所得的多项式代理模型获得不确定性柔性多体系统动力学的响应，即实现对不确定性柔性多体系统动力学响应的预测。
[0028]根据不确定性参数的类型，利用所得的多项式代理模型获得不确定性柔性多体系统动力学的响应，实现方法为：
[0029]当不确定性参数为区间参数时，采用区间扫描方法对区间不确定性参数取足够多的样本点进行扫描，得到不确定性柔性多体系统动力学的响应的上下界。
[0030]当不确定性参数为随机参数时，根据推导建立本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：包括如下步骤，步骤1：当柔性多体系统的结构参数为确定性情形时，采用绝对节点坐标公式ANCF建立柔性多体系统动力学的微分
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代数方程；步骤2：当柔性多体系统的结构参数为不确定性情形时，将不确定性参数引入柔性多体系统模型的方程中，建立不确定性微分
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代数方程；所述不确定性参数包括随机参数或区间参数；步骤3：利用信号分解方法将系统的每个输出响应全部分解为多个振动形式的单分量信号和一个趋势项信号，并将每个单分量信号表征为瞬时幅值和瞬时相位的形式；步骤4：基于压缩感知，在每一个时刻下，分别建立瞬时幅值和瞬时相位以及趋势项信号的多项式代理模型；基于压缩感知，求解各个多项式代理模型的稀疏系数矩阵；根据不确定性参数的类型，利用所得的多项式代理模型获得不确定性柔性多体系统动力学的响应，即实现对不确定性柔性多体系统动力学响应的预测。2.如权利要求1所述的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：还包括步骤5：根据步骤1至步骤4实现具有不确定性参数的柔性多体系统动力学响应的高效率高精度预测，并将所述分析预测结果应用于工程领域中具有较大计算规模、输入不确定参数维数较高以及具有强非线性特性的大型复杂系统，解决所述工程领域中相关的不确定性响应的预测。3.如权利要求1或2所述的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：步骤1建立的柔性多体系统动力学的微分
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代数方程如公式(1)所示：其中M为系统广义质量阵，q为系统广义坐标，F为系统广义弹性力，Φ＝0和Φ
q
分别为系统约束方程以及对广义坐标的Jacobi矩阵，λ为Lagrange乘子，Q为系统广义外力。4.如权利要求3所述的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：步骤2建立的不确定性微分
‑
代数方程如公式(2)所示：其中，为n个随机或区间不确定性参数变量；当为随机不确定性参数变量时，服从标准正态分布N(0,1)；当为区间不确定性参数变量时，其余矩阵和向量的代表意义与步骤1中一致，上标带有“～”的矩阵和向量表示其为含有不确定性参数的矩阵和向量；从不确定性参数中选取N组样本点，各样本对应的系统输出响应可表示为5.如权利要求4所述的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：采用HHT方法对系统的每个输出响应进行分解，主要包括经验模式分解和Hilbert
变换；具体实现方法为，经验模式分解将原信号分解为多个本征模式函数与残差信号的和：其中，表示本征模式函数，表示趋势项信号；根据Hilbert变换求解每个本征模式函数的瞬时幅值与瞬时相位，则不确定性输出响应为：其中和分别代表第j个系统输出响应所对应的第k个本征模式函数的瞬时幅值和瞬时相位，且瞬时幅值和瞬时相位都是关于不确定性参数的函数。6.如权利要求5所述的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：根据不确定性参数的类型，利用所得的多项式代理模型获得不确定性柔性多体系统动力学的响应；当不确定性参数为区间参数时，采用区间扫描方法对区间不确定性参数取足够多的样本点进行扫描，得到不确定性柔性多体系统动力学的响应的上下界；当不确定性参数为随机参数时，根据推导建立的系统响应均值的解析公式，高效预测不确定性柔性多体系统动力学响应的均值。7.如权利要求6所述的一种高效的不确定性柔性多体系统动力学响应预测方法，其特征在于：步骤四实现方法为，步骤4.1：对步骤3得到的瞬时幅值和趋势项信号，建立多项式代理模型；项式代理模型；其中，表示第k个瞬时幅值的多项式代理模型中的待定系数，γ
r
表示趋势项的多项式代理模型中的待定系数，表示不确定性参数对应的多项式基函数，A和R分别为瞬时幅值和趋势项的多项式代理模型展开项的截断项数；步骤4.2：对瞬时相位进行相位展开，并建立基于压缩感知的多项式代理模型；由于Hilbert变换求解得到的瞬时相位在[
‑
π,π]内跳跃，因此需要通过相位展开算法使得相位值单调，然后再对展开后的瞬时相位建立多项式代理模型；其中，表示第k个瞬时幅值的多项式代理模型中的待...

【专利技术属性】
技术研发人员：靳艳飞，郭祥，
申请(专利权)人：北京理工大学，
类型：发明
国别省市：