一种离散点一阶导数的求解方法及其系统、介质、终端技术方案

本发明专利技术公开了一种离散点一阶导数的求解方法及其系统、介质、终端。所述求解方法为：读取多个离散点数据；对多个离散点采用NURBS样条方法和参数样条方法相结合的曲线拟合方法进行曲线拟合，得到一个整体拟合曲线；根据所述整体拟合曲线对多个离散点进行分段；根据每段中的离散点进行分段曲线拟合，得到多段分段拟合曲线；根据每段的分段拟合曲线计算相应离散点的一阶导数。本发明专利技术的曲线拟合采用NURBS样条方法和参数样条方法相结合的方法，解决了传统拟合方法在离散点端点和转折点处误差较大的问题，提高了曲线拟合的精度。本发明专利技术通过上述方法可实现离散点一阶导数的精确计算，尤其实现了离散点首末端点处的一阶导数的精确求解，弥补了现有技术的空白。弥补了现有技术的空白。弥补了现有技术的空白。

【技术实现步骤摘要】
一种离散点一阶导数的求解方法及其系统、介质、终端


[0001]本专利技术涉及数值微分领域中的一种求解方法及其求解系统、介质与终端，尤其涉及一种离散点一阶导数的求解方法及其求解系统，实现所述离散点一阶导数的求解方法的计算机终端，存储有所述离散点一阶导数的求解方法的计算机可读存储介质。

技术介绍

[0002]随着现代测量精度的提高，对测量数据的处理要求也越来越高。测量数据一般都是离散点数据，如何精确求解离散点处的切线或一阶导数，成为数据后续处理的关键。目前已有关于离散点一阶导数的求解方法，大多是用传统样条曲线拟合离散点的方法，但是存在离散点端点和转折点处的一阶导数求解精度不高的问题。也有关于一阶导数近似求解的方法，但是求解精度受离散点分布特征的影响较大。

技术实现思路

[0003]为避免现有离散点一阶导数求解方法的不足之处，解决现有曲线拟合在端点和转折点处拟合精度不高的问题，本专利技术提供一种离散点一阶导数的求解方法及其求解系统，实现所述离散点一阶导数的求解方法的计算机终端，存储有所述离散点一阶导数的求解方法的计算机可读存储介质。<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种离散点一阶导数的求解方法，其特征在于，包括以下步骤：一、读取n+1个离散点数据；二、对n+1个离散点采用NURBS样条方法和参数样条方法相结合的曲线拟合方法进行曲线拟合，得到一个整体拟合曲线；三、根据所述整体拟合曲线对n+1个离散点进行分段；四、根据每段中的离散点进行分段曲线拟合，得到多段分段拟合曲线；五、根据每段的分段拟合曲线计算相应离散点的一阶导数。2.根据权利要求1所述的离散点一阶导数的求解方法，其特征在于，在步骤二中，所述整体拟合曲线的曲线拟合方法包括以下步骤：(2.1)对n+1个离散点进行p次NURBS样条拟合，NURBS样条公式为：式中，C(u)表示以u为参数的参数曲线，P
i
为所述参数曲线的第i个控制顶点，w
i
表示与控制顶点P
i
对应的权因子；i表示控制定点的序号，取值0,1,2,
…
,n；N
i,p
(u)表示与控制顶点P
i
相对应的p次基函数，通过如下公式得到：式中，[v0,v1,v2,
…
,v
m
‑2,v
m
‑1,v
m
]表示用于计算参数曲线C(u)的节点向量，m＝n+p+1，v
i
表示节点向量的第i个节点；v
i+1
表示节点向量的第i+1个节点；v
i+p+1
表示节点向量的第i+p+1个节点，v
i+p
表示节点向量的第i+p个节点；(2.2)令w
i
＝1，p＝3，则参数曲线C(u)简化为：式中，N
i,3
(u)表示与控制顶点P
i
相对应的3次基函数；(2.3)求所述参数曲线的起点和终点的切矢：式中，C
′
(0)为起点的切矢，P1为第1个控制顶点的坐标，P0为第0个控制顶点的坐标，v
3+1
表示节点向量的第3+1个节点；C
′
(1)为终点的切矢，P
n
为第n个控制顶点的坐标，P
n
‑1为第n
‑
1个控制顶点的坐标，v
n
表示节点向量的第n个节点；(2.4)两个离散点坐标(x
j
,y
j
)，(x
j+1
,y
j+1
)之间的三次参数样条曲线S
j
(x)公式为：S
j
(x)＝a
j
x3+b
j
x2+c
j
x+d
j
,x∈[x
j
,x
j+1
],j＝1,
…
,n
‑1ꢀꢀꢀꢀꢀ
式(5)式中，a
j
,b
j
,c
j
,d
j
为带求解参数，j表示离散点的序号；(2.5)三次参数样条曲线具有如下性质：
式中，(x
j
,y
j
)是各离散点的坐标，S
(I)
(x
j
‑0)表示S
j
(x)在x
j
处的左侧I阶导数，S
(I)
(x...

【专利技术属性】
技术研发人员：周丽华，方素平，丁康康，吴帆，
申请(专利权)人：合肥工业大学，
类型：发明
国别省市：