一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统技术方案

本发明专利技术涉及一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统，其方法包括：步骤S1：通过人工或自动方式在三角网格模型上生成三角形环路，生成的全部三角形环路构成三角形环路集；步骤S2：根据上述三角形环路集，使用离散怀特海德移动迭代算法，生成离散的调和可测叶状结构；步骤S3：根据上述离散调和叶状结构，找到其奇异点，并提取出所有经过奇异点的叶子，每一组连接在一起的叶子与奇异点称为一个关键叶子，构成关键叶子集；沿着关键叶子集中的所有关键叶子将三角网格模型分割成块，构成分块集；步骤S4：根据上述关键叶子集和分块集，判断分块与关键叶子间的邻接关系，构建Reeb图。本发明专利技术提供的方法能比现有方法更稳定、更简洁地生成的Reeb图。生成的Reeb图。生成的Reeb图。

【技术实现步骤摘要】
一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统


[0001]本专利技术涉及计算机图形学和三维形状处理与分析领域，具体涉及一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统。

技术介绍

[0002]对三角网格模型的拓扑结构进行有效表达与分析是计算机图形学、形状处理与分析领域中的一个重要任务。Reeb图将三角网格模型抽象表达为图结构，可以直观、有效地表达模型各个部分之间的拓扑邻接关系，在三角网格模型的拓扑表达与分析中应用广泛。根据Reeb图的相关理论，已有工作在生成Reeb图时，需要首先在模型表面上计算一个光滑函数，并依据该函数的临界点(即函数梯度消失的点，包括极大值点、极小值点与鞍点)与等值线(即曲面上函数值相等的点集)生成Reeb图，具体如下：1)函数每一组连接在一起的等值线与临界点对应于Reeb图的一个节点；2)过函数临界点的等值线将模型表面分割成若干个分块，其中每个分块在拓扑上是一个圆盘或者圆柱，对应于Reeb图的一条边。
[0003]在几何处理与分析中，能够简洁、稳定地表达出模型各个重要部分之间的拓扑关系的Reeb图，有助于实践应用的工作效率提高。为此，已有方法尝试使用不同类型的函数来提高Reeb图的生成质量，概述如下：一些方法使用高度函数，其计算简便、直观，但对于模型的旋转变换不守恒，难以表示模型的内蕴结构；一些方法使用测地线函数、谱函数等函数，可有效表达模型的内蕴结构，但其计算易受模型曲面上几何细节的影响，往往包含较多的临界点，从而导致生成的Reeb图结构较为复杂且不稳定；一些方法使用调和函数，可保证只在给定位置产生极值点，因此生成的Reeb图较为简洁，但由于调和函数在鞍点上的函数取值不可控，导致函数值相近的鞍点之间会产生狭长的分块，且该分块不能有效表达模型的主要结构，因而使得Reeb图难以简洁而稳定地表达模型。
[0004]综上所述，已有方法难以稳定而简洁地生成的Reeb图，不利于相关应用。

技术实现思路

[0005]为了解决上述技术问题，本专利技术提供一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法及系统。
[0006]本专利技术技术解决方案为：一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法，包括：
[0007]步骤S1：通过人工或自动方式在三角网格模型上生成由其上一系列两两相邻的三角面片构成的环路，称为三角形环路，包括：用于标记一个拓扑圆盘分块的极环路和用于标记一个拓扑圆柱分块的非平凡环路；生成的全部三角形环路构成三角形环路集H；所述三角网格模型记为M(V,E,T)，其中V,E,T分别是所述三角网格模型的顶点、边、面集合；
[0008]步骤S2：根据所述三角形环路集H，使用离散怀特海德移动迭代算法，生成离散的调和可测叶状结构F；
[0009]步骤S3：根据所述调和可测叶状结构F，找到其奇异点，并提取出所有经过所述奇异点的叶子，其中，每一组连接在一起的叶子与奇异点构成一个关键叶子，所有关键叶子构
成关键叶子集L
C
；沿着所述关键叶子集中的所有关键叶子将所述三角网格模型分割成块，所有分块构成分块集C；
[0010]步骤S4：利用所述关键叶子集L
C
和所述分块集C，判断分块与关键叶子间的邻接关系，从而构建Reeb图，记为RG(N,A)；其中，N代表Reeb图的节点集，每一个节点对应一个关键叶子；A代表Reeb图的边集，每一条边对应一个分块。
[0011]本专利技术与现有技术相比，具有以下优点：
[0012]1、本专利技术公开了一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法，利用调和可测叶状结构把模型切割成的分块与所用三角形环路一一对应的特点，使所生成的Reeb图相对现有方法生成的结果更加简洁；而且本专利技术提供的方法能够稳定地反映出分块间的拓扑邻接关系，提高了Reeb图生成的稳定性；
[0013]2、本专利技术对离散怀特海德移动算法做出改进，使其能更好用于Reeb图生成，包括：提出一种根据模型几何、拓扑性质自动生成三角形环路的算法，能够减少人工交互标注环路的时间，提高工作效率；提出一种显式提取离散可测叶状结构叶子的方法，并利用提取出的叶子构建Reeb图；
[0014]3、本专利技术使用的三角形环路与Reeb图的结构有直接对应关系，因此用户可以通过在所需位置标注环路，非常直观地控制Reeb图的结构，方便地满足其相关需求；通过在对称模型中对称的位置上设置环路，本专利技术生成的Reeb图可以有效反映现有方法难以反映的模型的对称结构；本专利技术提供的方法可以在交互地忽略孔洞结构的环路设置，从而抑制较小孔洞造成的拓扑噪声的影响。
附图说明
[0015]图1为本专利技术实施例中一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法的流程图；
[0016]图2A为本专利技术实施例中在三角网格模型上标注的三角形环路；
[0017]图2B为本专利技术实施例中由图2A中三角形环路生成的调和可测叶状结构；
[0018]图2C为本专利技术实施例中由图2B中的调和可测叶状结构提取到的关键叶子集与分块集；
[0019]图2D为本专利技术实施例中由图2C中的关键叶子集与分块集构建的Reeb图；
[0020]图3A为本专利技术实施例中由一个三角形环路初始化得到的离散可测叶状结构；
[0021]图3B为本专利技术实施例中对图3A中的离散可测叶状结构在黑色顶点上进行一次怀特海德移动得到的离散可测叶状结构；
[0022]图4为本专利技术实施例中进行分裂操作和合并操作时，已优化区域在关键怀特海德移动之前和之后的边界，以及生成的新三角形环路示意图；
[0023]图5A为本专利技术实施例中将一个亏格为0的模型切割成拓扑圆盘，切割边由黑色线表示；
[0024]图5B为本专利技术实施例中将一个亏格为1的模型切割成拓扑圆盘，切割边由黑色线表示；
[0025]图6为本专利技术实施例中一个边定向与积分的例子，边上的数值代表可测叶状结构的取值，边上的箭头代表定向，顶点上的数值表示积分后的函数值；
[0026]图7为本专利技术实施例中在一个切开模型上提取出的等值线与在原始模型上拼合得
到的叶子，其中，黑色加粗的叶子由三条等值线拼合构成，其拼接关系由箭头表示；
[0027]图8为本专利技术实施例中本专利技术提供的方法与现有方法所生成Reeb图在图结构的简洁性上的对比；
[0028]图9为本专利技术实施例中本专利技术提供的方法与使用调和函数的方法在不同姿态人体模型上所生成Reeb图的稳定性上的对比；
[0029]图10为本专利技术实施例中本专利技术提供的方法在不同模型网格精度、噪声程度情况下所生成的Reeb图稳定性的展示；
[0030]图11A为本专利技术实施例中在三角网格模型中对主要结构上标注的三角环路与得到的Reeb图；
[0031]图11B为本专利技术实施例中在三角网格模型中对主要与次要结构上标注的三角环路与得到的Reeb图；
[0032]图12A为本专利技术实施例中在三角网格模型的对称的位置上标注三角环路与Reeb图；...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法，其特征在于，包括：步骤S1：通过人工或自动方式在三角网格模型上生成由其上一系列两两相邻的三角面片构成的环路，称为三角形环路，包括：用于标记一个拓扑圆盘分块的极环路和用于标记一个拓扑圆柱分块的非平凡环路；生成的全部三角形环路构成三角形环路集H；所述三角网格模型记为M(V,E,T)，其中V,E,T分别是所述三角网格模型的顶点、边、面集合；步骤S2：根据所述三角形环路集H，使用离散怀特海德移动迭代算法，生成离散的调和可测叶状结构F；步骤S3：根据所述调和可测叶状结构F，找到其奇异点，并提取出所有经过所述奇异点的叶子，其中，每一组连接在一起的叶子与奇异点构成一个关键叶子，所有关键叶子构成关键叶子集L
C
；沿着所述关键叶子集中的所有关键叶子将所述三角网格模型分割成块，所有分块构成分块集C；步骤S4：利用所述关键叶子集L
C
和所述分块集C，判断分块与关键叶子间的邻接关系，从而构建Reeb图，记为RG(N,A)；其中，N代表Reeb图的节点集，每一个节点对应一个关键叶子；A代表Reeb图的边集，每一条边对应一个分块。2.根据权利要求1所述的基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法，其特征在于，所述步骤S1中通过自动方式在三角网格模型上生成由其上一系列两两相邻的三角面片构成的环路，称为三角形环路，包括：用于标记一个拓扑圆盘分块的极环路和用于标记一个拓扑圆柱分块的非平凡环路；生成的全部三角形环路构成三角形环路集H，具体包括：步骤S11：对于所述三角网格模型上每一个顶点，根据其局部的曲率信息，判断该点是否为一个反映一个拓扑圆盘的凸特征点；若该点为凸特征点，则以其为中心构造一个极环路，加入三角形环路集H；步骤S12：利用所述三角形环路集H，初始化一个离散可测叶状结构F，具体操作如下：对于H中的每一个所述三角形环路h
i
，在其中每对相邻面片的公共边e
ij
上赋值z
i
，作为F在边e
ij
上的取值F
ij
，对其余所有边赋值为0；步骤S13：对F进行迭代优化，每次迭代选取M上的一个顶点v，计算其狄利克雷能量，定义为公式(1)：其中，ε
v
表示与v相邻的边，F
ij
表示F在边e
ij
上的取值，α
ij
表示边e
ij
上的均值权重；将ε
v
中的边分为几个分区其中分区根据下述规则进行：若F
ij
+F
ik
＝F
kj
,e
ij
,e
ik
∈ε
v
，则e
ij
,e
ik
不属于同一分区，且称e
ij
,e
ik
之间的夹角∠jik为闭合角；否则e
ij
,e
ik
属于同一分区，且∠jik称为非闭合角；对于ε
v
中的边，执行怀特海德移动，定义为公式(2)：其中，S
max
为狄利克雷能量最大的分区，w为移动的步长，定义为公式(3)：步骤S14：计算每一个顶点和面片的指标，用于判断F的奇异点是否位于顶点上或面片
内；其中，奇异点分为极点与鞍点，具体如下：所述顶点的指标I(v)的计算公式为I(v)＝2
‑
O(v)+Z(v)，其中O(v)表示与顶点v相邻的闭合角的个数，Z(v)表示与顶点v相邻的可测叶状结构值为0的边的个数；若I(v)＝0，则称v为F的普通点；若I(v)>0，则称v为F的极点；若I(v)<0，则称v为F的鞍点；所述面片的指标I(t)的计算公式为I(t)＝2
‑
X(t)
‑
Z(t)，其中X(t)表示面片t内非闭合角的个数，Z(t)表示面片t内可测叶状结构值为0的边的个数；若I(t)＝0，则t内不含F的奇异点；否则，则t内含F的奇异点；步骤S15：在对于点v
i
进行所述怀特海德移动时，若与v
i
相邻的点v
j
在移动前是极点，但在移动后是普通点，则此次怀特海德移动称为关键怀特海德移动。当检测到所述关键怀特海德移动时，则根据此顶点附近叶子的汇聚情况，生成新三角形环路：1)若同一个叶子汇聚在一起，则在所述关键怀特海德移动后，已优化区域的边界由一个边界分裂成了两个边界，此时生成两个与新边界分别同伦的新三角形环路，称为分裂操作；2)若两个叶子汇聚在一起，则在所述关键怀特海德移动后，已优化区域的边界由两个边界合并成了一个边界，此时生成一个与新边界同伦的新三角形环路，称为合并操作；步骤S16：判断每个所得到的新三角形环路的同伦类型，若所得到的新三角形环路为拓扑非平凡环路，且不与任何已有的三角形环路同伦，则将其加入所得到的三角形环路集H中，否则丢弃所得到的新三角形环路；步骤S17：重复步骤S12～S16，直到不再产生所述关键怀特海德移动操作。3.根据权利要求1所述的基于调和可测叶状结构的Reeb图生成方法，其特征在于，所述步骤S3：根据所述调和可测叶状结构F，找到其奇异点，并提取出所有经过所述奇异点的叶子，其中，每一组连接在一起的叶子与奇异点构成一个关键叶子，所有关键叶子构成关键叶子集L
C
；沿着所述关键叶子集中的所有关键叶子将所述三角网格模型分割成块，所有分块构成分块集C，具体包括：步骤S31：利用步骤S14的方法计算离散可测叶状结构F的奇异点；若顶点v
i
为一个奇异点，则无需处理；若面片t
ijk
包含一个奇异点，则通过如下步骤将奇异点转换到一个顶点上：在t
ijk
的中心添加一个新的顶点v
l
，将t
ijk
细分成三个小三角形t
lij
,t
ljk
,t
lki
，并设从而使v
l
为F的一个奇异点；步骤S32：将M沿着边切开，构成一个拓扑圆盘M
C
(V
C
,E
C
,T
C
)，且使得所有奇异点位于M
C
的边界上，其中V
C
,E
C
,T
C
分别表示M
C
的顶点、边、面片集合；步骤S33：在M
C
上对F进行积分，将F转化为一个定义在V
C
上的函数f:步骤S34：提取f的等值线，并将相应的所述等值线拼接起来，得到F的一条叶子；步骤S35：对每一个所述奇异点，按照步骤S34提取经过该奇异点的叶子；将每一组连接在一起的叶子与奇异点作为一个关键叶子，加入关键叶子集L
C
；沿着L
C
中每个关键叶子的边进行切割处理，将M切分成块，并将每个分块加入分块集C，其中，拓扑圆盘分块与所述极环路对应，拓扑圆柱分块与所述非平凡环路对...

【专利技术属性】
技术研发人员：王少东，王文成，
申请(专利权)人：中国科学院软件研究所，
类型：发明
国别省市：