一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法技术

本发明专利技术属于航空加筋板结构设计技术领域，具体涉及一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法，本申请首先设挠度曲面可由双重三角级数来表示，代入大挠度板的变形协调方程，得到应力函数的通解；引入Airy应力函数，得到加筋板内应力的表达式，结合几何关系和胡克定律，得到加筋板两端相对靠近位移表达式；采用伽辽金法求解大挠度板变形协调方程，得到挠度幅值/幅度(傅里叶系数)与板应力之间关系(包含两个未知函数)；结合板结构的边界条件，可得到问题的唯一解；将唯一解、载荷与应力关系代入位移表达式，即可得到板结构的平衡路径，即载荷—位移曲线。载荷—位移曲线。载荷—位移曲线。

【技术实现步骤摘要】
一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法


[0001]本专利技术属于航空加筋板结构设计
，具体涉及一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法。

技术介绍

[0002]加筋板设计在现代飞机结构强度设计中占有至关重要的位置，而关于薄板的理论研究则是基石。板壳结构从自然状态开始受力变形到平衡，是有一个过程的，描述这种过程的载荷与变形间的关系曲线，正好反映了平衡状态随变形过程的变化情况，故又称为曲线为平衡路径。
[0003]如果平衡路径上出现分支点或极点，则板壳结构在该点可能失去稳定性，即屈曲。屈曲前的平衡路径成为前屈曲路径；屈曲后的平衡路径成为后屈曲路径。前屈曲路径是稳定的，后屈曲路径可以是稳定的，也可以是不稳定的。
[0004]开展考虑结构后屈曲特性(如临界载荷和屈曲模态等)的平衡路径跟踪技术，解决目前国内对薄壁结构屈曲点的判断不准确以及屈曲载荷大小不精确的问题。解决目前国内对薄壁结构后屈曲平衡路径试验与有限元仿真结果差异较大的问题。实现能够准确的预测结构在后屈曲区间的破坏过程。
[0005]然而，国内外一直致力于有限元模拟和试验研究，对于探索由基本方程和准则推导解析或半解析方法研究甚少。

技术实现思路

[0006]在飞机结构设计中，加筋板结构发生屈曲时，常常出现较大的挠度和转动，同时中面产生面向力和位移，几何关系将不再是线性的，平衡方程必须考虑变形的影响，所以问题的本质是非线性的。弄清楚加筋板在面内压缩载荷下的后屈曲特性，对于提高结构抗屈曲破坏能力、减轻结构本身的重量、改进结构设计、提高结构效率等都将具有重要意义。
[0007]本专利技术用静力平衡法求解板的后屈曲平衡路径，计算四边铰支在刚性肋上的板，即板在整个变形过程中肋保持直的而不变形，同时假设板的边缘可以沿肋自由滑动，即板的所有边界上没有剪应力。这样的加筋板受到x方向的均匀压应力作用。当达到临界状态时，x，y方向将产生一个半波的失稳波形。
[0008]假设挠度曲面可由双重三角级数来表示，代入大挠度板的变形协调方程，得到应力函数的通解；引入Airy应力函数，得到加筋板内应力的表达式，结合几何关系和胡克定律，得到加筋板两端相对靠近位移表达式；采用伽辽金法求解大挠度板变形协调方程，得到挠度幅值/幅度(傅里叶系数)与板应力之间关系(包含两个未知函数)；结合板结构的边界条件，可得到问题的唯一解；将唯一解、载荷与应力关系代入位移表达式，即可得到板结构的平衡路径，即载荷—位移曲线。
[0009]本申请的具体步骤包括：
[0010]步骤S1:获取单向轴压矩形板的长度与宽度，基于长度与宽度建立挠度与双重三
角级数的表达式；
[0011]步骤S2：将所述双重三角级数的表达式，代入大挠度板的变形协调方程得到应力函数，并解算应力函数通解；
[0012]步骤S3：基于应力函数的通解、Airy应力函数、胡克定律获取单向轴压矩形板的两端相对靠近位移表达式；
[0013]步骤S4：基于应力函数的通解、挠度与双重三角级数的表达式、伽辽金法或者里兹法、两端相对靠近位移表达式获得单向轴压矩形板的挠度与应力表达式；
[0014]步骤S5：基于挠度与应力表达式与单向轴压矩形板的边界条件，获得后单向轴压矩形板的屈曲平衡路径的表达式。
[0015]优选的是，所述应力函数的通解包括特解与其次解。
[0016]优选的是，所述双重三角级数的表达式具体为：
[0017]式中：f为单向轴压矩形板的幅值；a为单向轴压矩形板长度；b为单向轴压矩形板宽度；x为长度方向变量；y为宽度方向变量；w为单向轴压矩形板的挠度。
[0018]优选的是，所述胡克定律具体为基于几何关系的胡克定律的变形式。
[0019]优选的是，所述胡克定律的变形式为。
[0020]式中，x方向的应变,y方向的应变,x,y方向的剪切应变，x为长度方向变量；y为宽度方向变量，u为x,y的关系代数式。
[0021]本申请的优点包括：1.推导了四边简支单向轴压矩形板后屈曲平衡路径；2.该方法给出了四边简支单向轴压矩形板后屈曲载荷—压缩位移曲线；3.该方法可直接指导后屈曲试验；4.该方法可直接用于板后屈曲仿真计算分析。
[0022]本专利技术方法填补了单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法填补了板后屈曲平衡路径计算方法的空白，在飞机设计中可直接用于加筋板轴向压缩试验和加筋板非线性有限元后屈曲分析，对提高加筋壁板结构强度的分析精度有重要意义。
附图说明
[0023]图1是本申请一优选实施方式单向轴压矩形板结构示意图。
具体实施方式
[0024]为使本申请实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施方式中的附图，对本申请实施方式中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施方式是本申请一部分实施方式，而不是全部的实施方式。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，旨在用于解释本申请，而不能理解为对本申请的限制。基于本申请中的实施方式，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施方式，都属于本申请保护的范围。下面结合附图对本申请的实施方式进行详细说明。
[0025]如图一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法步骤是：
[0026]a)假设挠度曲面可由双重三角级数来表示，代入大挠度板的变形协调方程，得到应力函数的通解；
[0027]b)引入Airy应力函数，得到加筋板内应力的表达式，结合几何关系和胡克定律，得
到加筋板两端相对靠近位移表达式；
[0028]c)采用伽辽金法求解大挠度板变形协调方程，得到挠度幅值(傅里叶系数)与加筋板应力之间关系(包含两个未知函数)；
[0029]d)结合加筋板结构的边界条件，可得到问题的唯一解；
[0030]e)将唯一解、载荷应力关系式代入位移表达式，即可得到板结构的后屈曲平衡路径。
[0031]假设挠度曲面可由双重三角级数来表示为：
[0032][0033]式中：f为幅值；a为加筋板长度；b为加筋板宽度；x为长度方向变量；y为宽度方向变量；w为挠度。
[0034]代入大挠度板的变形协调方程
[0035][0036]得到：
[0037][0038][0039]为拉普拉斯算子；
[0040]式(3)的一个特解为：
[0041][0042]考虑到中面应力边界值，式(3)还需要齐次解：
[0043][0044]式(3)应力函数的通解：
[0045][0046]式中表示加筋板的边界上肋给加筋板的作用力的平均值。
[0047]引入Airy应力函数：
[0048][0049]得到加筋板内应力的表达式：
[0050][0051]结合几何关系和胡克定律：
[0052][0053][0054]得到加筋板两端相对靠近位移表达式：ε<本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法，其特征在于，包括：步骤S1:获取单向轴压矩形板的长度与宽度，基于长度与宽度建立挠度与双重三角级数的表达式；步骤S2：将所述双重三角级数的表达式，代入大挠度板的变形协调方程得到应力函数，并解算应力函数通解；步骤S3：基于应力函数的通解、Airy应力函数、胡克定律获取单向轴压矩形板的两端相对靠近位移表达式；步骤S4：基于应力函数的通解、挠度与双重三角级数的表达式、伽辽金法或者里兹法、两端相对靠近位移表达式获得单向轴压矩形板的挠度与应力表达式；步骤S5：基于挠度与应力表达式与单向轴压矩形板的边界条件，获得后单向轴压矩形板的屈曲平衡路径的表达式。2.如权利要求1所述的单向轴压矩形板后屈曲平衡路径计算方法，其特征在于，所述应力函数的通解包括特解与其次解。3.如权利要...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘存，高伟，
申请(专利权)人：中国航空工业集团公司西安飞机设计研究所，
类型：发明
国别省市：