一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法技术方案

本发明专利技术属于动力学系统优化技术领域，提供一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法。首先，给出非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数、设计变量和约束条件；其次，基于非光滑接触方法，建立非光滑多体系统的动力学模型；再次，采用伴随变量法，建立非光滑多体系统的解析灵敏度分析方法或半解析灵敏度分析方法的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解非光滑多体系统动力学灵敏度。本发明专利技术采用伴随变量法，建立非光滑多体系统动力学灵敏度分析框架，以解决非光滑多体系统动力学灵敏度分析问题，目的在于提供一套完整、统一的非光滑多体系统动力学灵敏度分析的新策略，以解决涉及接触碰撞和摩擦行为的多体系统的灵敏度分析问题。题。题。

【技术实现步骤摘要】
一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法


[0001]本专利技术属于多体系统动力学优化
，涉及一种非光滑多体系统动力学的灵敏度分析方法。

技术介绍

[0002]近年来，随着人们对机械系统的研究越来越趋于轻量化、复杂化和快速化，不可避免地会涉及多体系统的接触碰撞和摩擦问题，例如智能机器人系统与物体之间的接触运动、航天可展空间结构组件之间的接触运动。由于接触状态和接触边界都不能事先确定，使得对涉及接触碰撞和摩擦的多体系统动力学优化问题的研究仍面临挑战。
[0003]灵敏度分析是解决多体系统动力学优化问题的关键环节。多体系统动力学灵敏度分析的主要方法为有限差分法、直接微分法和伴随变量法。其中，有限差分法是近似方法，直接微分法和伴随变量法是解析方法。由于多体系统动力学的状态变量(位置、速度、加速度等)与时间有关，动力学灵敏度分析包括两部分：状态变量关于设计变量的导数和目标函数关于设计变量的导数，其中前者称为状态灵敏度，后者称为设计灵敏度。直接微分法是通过直接求导得到状态灵敏度和设计灵敏度；而伴随变量法是通过引进伴随变量消除状态灵敏度，进而得到系统的设计灵敏度，近年来由于其计算速度相对较快而得到了广泛的应用。对于不考虑接触碰撞和摩擦的光滑多体系统，许多学者采用两种解析方法做了大量的研究工作。然而，对于考虑接触碰撞和摩擦的非光滑多体系统，由于互补不等式方程和摩擦约束的复杂性，使得动力学灵敏度分析方法的研究十分困难，很少有研究报道。最近，Corner等基于速度状态变量和灵敏度变量的跳跃条件，分别采用直接微分法和伴随变量法研究了混合系统的动力学灵敏度，但摩擦问题没有被细节的涉及。

技术实现思路

[0004]本专利技术提出一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法。该方法采用伴随变量法，建立非光滑多体系统动力学灵敏度分析框架，以解决非光滑多体系统动力学灵敏度分析问题，目的在于提供一套完整、统一的非光滑多体系统动力学灵敏度分析的新策略，以解决涉及接触碰撞和摩擦行为的多体系统的灵敏度分析问题。
[0005]为了达到上述目的，本专利技术采用的技术方案如下：
[0006]一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法，首先，根据待解决的优化问题，给出非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数、设计变量和约束条件；其次，基于非光滑接触方法，建立非光滑多体系统的动力学模型；再次，采用伴随变量法，建立非光滑多体系统的解析灵敏度分析方法或半解析灵敏度分析方法的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解非光滑多体系统动力学灵敏度。包括以下步骤：
[0007]第一步，建立非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数
[0008]由于非光滑多体系统动力学问题与时间t有关，其优化问题的目标函数一般表示为：
[0009][0010]式中，b＝[b1,b2,
…
,b
p
]T
为设计变量，其中，下标p为设计变量的数目；q,和分别为位置矢量、速度矢量、加速度矢量和拉格朗日乘子矢量，其中，n为系统自由度的数目，m为系统约束的数目；上标0和f分别表示相应变量在系统初始和终止时刻的值；G0和G
f
分别为与系统初始和终止状态有关的项；H为与系统运动过程有关的项；t0和t
f
为初始和终止时刻，由下式得到：
[0011][0012]式中，Ω0和Ω
f
为系统的初始和终止时刻条件。
[0013]系统的初始状态需要满足以下附加相容条件：
[0014][0015][0016]式中，和分别为关于位置和速度的初始附加相容条件。
[0017]第二步，建立非光滑多体系统的动力学模型
[0018]考虑多体系统动力学中的接触碰撞和摩擦现象，基于非光滑接触方法，本专利技术在离散时间内将非光滑接触分解为法向碰撞和切向摩擦两部分，分别建立非光滑多体系统的光滑部分、非光滑接触碰撞部分和非光滑接触摩擦部分的动力学模型。
[0019]所述的光滑部分的动力学模型表示为：
[0020][0021]Φ(q,b,t)＝0
ꢀꢀ
(6)
[0022]式中，为系统的质量矩阵；为系统的位置约束；为位置约束的Jacobian矩阵；为系统的广义力矢量。
[0023]所述的非光滑接触碰撞部分的动力学模型表示为：
[0024][0025][0026][0027]式中，为由接触碰撞引起的速度跃变；和分别为接触碰撞的双边约束和单边约束的拉格朗日乘子，其中，m
c
为激活的单边约束的数目；Λ
i,n
为拉格朗日乘子Λ
n
的第i个分量；为接触碰撞的方向矩阵；D
i,n
＝[0,...,0,
‑
n
T
,0,...,0,n
T
,0,...,0]为方向矩阵D
n
的第i个分量，其中，n＝[n
x
,n
y
,n
z
]T
为法向量，n
x
,n
y
和n
z
分别为法向量n在三个坐标轴上的方向分量；为发生碰撞前的速度矢量；c为碰撞系数；ε为一个小值。
[0028]所述的非光滑接触摩擦部分的动力学模型表示为：
[0029][0030][0031][0032]式中，为由接触摩擦引起的速度跃变；为接触摩擦的双边约束的拉
格朗日乘子；为切向相对速度；μ为摩擦系数；γ1,分别为摩擦力在两个正交基向量上的分量；γ
i,1
和γ
i,2
分别为与第i个接触对应的摩擦力在两个正交基向量上的分量；分别为与第i个接触对应的摩擦力在两个正交基向量上的分量；分别由定义摩擦方向的两个正交基向量组成；和和分别为与第i个接触对应的两个正交基向量方向，其中，u1和u2分别表示为：
[0033][0034][0035]需要注意的是，式(12)和式(8)均表示为速度级别的双边约束，表示形式是相同的，但分别关于接触碰撞和摩擦的计算结果并不相同。
[0036]第三步，建立非光滑多体系统动力学灵敏度计算公式
[0037]采用伴随变量法，给出完整统一的非光滑多体系统动力学灵敏度分析的解析框架，并在此基础上，结合有限差分法，给出非光滑多体系统动力学半解析灵敏度分析方法。
[0038](a)非光滑多体系统动力学的解析灵敏度计算公式
[0039]一般地，非光滑多体系统动力学的设计灵敏度计算公式表示为：
[0040][0041]式中，下标表示关于相关变量的导数；q
b
,和λ
b
是状态灵敏度，为未知量；和分别为初始和终止时刻关于设计变量的导数，由下式得到：
[0042][0043]式中，变量上方的点表示该变量关于时间的导数。
[0044]采用伴随变量法，引进伴随变量采用伴随变量法，引进伴随变量和消除状态灵敏度，得到下列光滑部本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种非光滑多体系统动力学灵敏度分析方法，其特征在于，首先，根据待解决的优化问题，给出非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数、设计变量和约束条件；其次，基于非光滑接触方法，建立非光滑多体系统的动力学模型；再次，采用伴随变量法，建立非光滑多体系统的解析灵敏度分析方法或半解析灵敏度分析方法的计算公式；最后，通过数值积分方法，求解非光滑多体系统动力学灵敏度；包括下述步骤：第一步、建立非光滑多体系统动力学优化问题的目标函数；非光滑多体系统动力学问题与时间t有关，其优化问题的目标函数表示为：式中，b＝[b1,b2,
…
,b
p
]
T
为设计变量，其中，下标p为设计变量的数目；和分别为位置矢量、速度矢量、加速度矢量和拉格朗日乘子矢量，其中，n为系统自由度的数目，m为系统约束的数目；上标0和f分别表示相应变量在系统初始和终止时刻的值；G0和G
f
分别为与系统初始和终止状态有关的项；H为与系统中间过程有关的项；t0和t
f
为初始和终止时刻；系统的初始状态需要满足以下附加相容条件：系统的初始状态需要满足以下附加相容条件：式中，和分别为关于位置和速度的初始附加相容条件；第二步、建立非光滑多体系统的动力学模型；基于多体系统动力学中的接触碰撞和摩擦现象，基于非光滑接触方法，在离散时间内将非光滑接触分解为法向碰撞和切向摩擦两部分，分别建立非光滑多体系统的光滑部分、非光滑接触碰撞部分和非光滑接触摩擦部分的动力学模型；第三步、建立非光滑多体系统动力学灵敏度计算公式；采用伴随变量法给出非光滑多体系统动力学灵敏度分析的解析框架，并在此基础上，结合有限差分法，给出非光滑多体系统动力学半解析灵敏度分析方法；具体如下：(a)非光滑多体系统动力学的解析灵敏度计算公式；非光滑多体系统动力学的设计灵敏度计算公式表示为：式中，下标表示关于相关变量的导数；q
b
,和λ
b
是状态灵敏度，为未知量；和分别为初始和终止时刻关于设计变量的导数，由下式得到：式中，变量上方的点表示该变量关于时间的导数；采用伴随变量法，引进伴随变量采用伴随变量法，引进伴随变量和消除状态灵敏度，得到光滑部分、非光滑接触碰撞和摩擦部分、以及与非
光滑多体系统初始和终止状态有关的伴随变量方程，其中，光滑部分、与系统初始和终止状态有关的伴随变量方程表示为：态有关的伴随变量方程表示为：态有关的伴随变量方程表示为：态有关的伴随变量方程表示为：态有关的伴随变量方程表示为：态有关的伴随变量方程表示为：态有关的伴随变量方程表示为：态有关的伴随变量方程表示为：伴随变量由一系列伴随变量方程求解得到，将它们代入消除状态灵敏度后的非光滑多体系统动力学的设计灵敏度计算公式，最终得到非光滑多体系统动力学灵敏度；(b)非光滑多体系统动力学的半解析灵敏度计算公式；结合有限差分法，将非光滑多体系统动力学解析灵敏度计算公式中关于设计变量的导数项替换为有限差分，得到半解析灵敏度计算公式：式中，为光滑部分的有限差分项；为非光滑接触碰撞和摩擦部分的有限差分项；和为与非光滑多体系统初始和终止状态有关的有限差分项，其中，光滑部分、与系统初始和终止状态有关的有限差分项表示为：为：为：为：为：为：为：为：
式中，Δb表示设计变量的扰动。2....

【专利技术属性】
技术研发人员：彭海军，张孟茹，
申请(专利权)人：大连理工大学，
类型：发明
国别省市：