一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法技术

本发明专利技术公开了一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，首先基于零件螺纹法截面轮廓建立了丝杠和滚柱的螺旋曲面方程，并得到螺旋曲面任意点的单位法向量，其次依据丝杠和滚柱接触点处单位法向量共线的条件建立约束方程组，最后应用具有二阶收敛性的Newton

【技术实现步骤摘要】
一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法


[0001]本专利技术属于机械传动机构
，涉及行星滚柱丝杠副等空间点接触传 动机构的接触点求解方法。

技术介绍

[0002]行星滚柱丝杠副通过螺纹曲面相互接触来传递载荷，对于标准式行星滚柱 丝杠，在滚柱丝杠侧，由于丝杠的螺旋升角和滚柱不一致，使得两者之间的接 触点会发生偏移，导致装配过程中存在干涉问题。在实际加工装配过程中，通 常保证丝杠和滚柱轴线距离保持不变，通过调整丝杠中径来避免干涉情况的发 生。因此，丝杠理论中径的确定以及接触点位置的准确求解对后续的研究分析 至关重要。
[0003]关于接触点位置的求解，【机械设计，滚柱丝杠副的啮合计算，2003(03)： 34
‑
36】在进行接触位置求解时将可能接触区域沿轴向划分为多个平面，通过对 每个平面内滚柱与丝杠轮廓曲线之间的位置关系来确定接触位置； 【CN111199013A，2020.05.26】通过构建丝杠和滚柱的单位法向量方程确定各 接触参数之间的关系，然后搜索最大法向距离来确定丝杠中径所需的调整量； 【组合机床与自动化加工技术，行星滚柱丝杠啮合计算与干涉消除，2018(08)： 4
‑
7】采用数值迭代方法对啮合方程组进行求解，利用改进后的高丝牛顿迭代法 得到4个接触参数；【Contact Kinematics in the Roller Screw Mechanism，Journalof Mechanical Design,2013,135(5)】基于Frenet坐标系建立了各零件的曲面方程， 依据曲面共轭以及各零件的空间位置关系对接触点的位置进行求解。
[0004]现有关于接触点求解方法多基于各零件轴截面轮廓建立的曲面方程，并且 在求解时依据丝杠和滚柱在接触点处空间坐标相同以及法向量共线条件，使得 方程组中未知变量较多，求解过程复杂。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于克服上述缺陷，提供一种行星滚柱丝杠副接触点求解方 法，首先基于零件螺纹法截面轮廓建立了丝杠和滚柱的螺旋曲面方程，并得到 螺旋曲面任意点的单位法向量，其次依据丝杠和滚柱接触点处单位法向量共线 的条件建立约束方程组，最后应用具有二阶收敛性的Newton
‑
Raphson迭代算法 准确高效求解不干涉条件下丝杠的理论中径以及此时的接触点位置，为后续研 究奠定基础。
[0006]为实现上述专利技术目的，本专利技术提供如下技术方案：
[0007]本专利技术一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，包括以下步骤：
[0008](1)在零件坐标系ox
i
y
i
z
i
下，基于零件的螺纹法截面轮廓方程建立零件的 螺旋曲面参数方程，并根据螺旋曲面参数方程计算螺旋曲面任意点的单位法向 量；
[0009](2)依据丝杠与滚柱的位置关系，得到丝杠零件坐标系ox
s
y
s
z
s
与滚柱零 件坐标系ox
r
y
r
z
r
之间的坐标变换矩阵；
[0010](3)依据丝杠和滚柱接触点处单位法向量共线的条件及丝杠零件坐标系 ox
s
y
s
z
s
与滚柱零件坐标系ox
r
y
r
z
r
之间的坐标变换矩阵建立丝杠零件坐标系ox
s
y
s
z
s
下的约束方程组，并对约束方程组进行简化；
[0011](4)设置丝杠理论中径ds及接触参数的初始值；所述丝杠理论中径ds的 初始值为丝杠名义中径值；
[0012](5)根据丝杠理论中径及接触参数的初始值，采用Newton
‑
Raphson算法 求解约束方程组，得到滚柱丝杠侧接触点的位置坐标及接触参数；
[0013](6)设置求解精度，根据步骤(5)所得接触点的位置坐标判断接触点处 是否发生干涉，根据判断结果及求解精度修正丝杠理论中径值，对步骤(5)进 行迭代，直至接触点处不发生干涉且满足求解精度时输出接触点的位置坐标及 接触参数；
[0014]所述接触参数包括零件的接触半径r
ci
和零件的接触偏角θ
ci
，零件包括丝杠 和滚柱；
[0015]i＝s或r，分别表示丝杠或滚柱。
[0016]进一步的，所述步骤(1)中，零件坐标系ox
i
y
i
z
i
以零件轴线与螺纹起始点 所在端截面的交点为原点，z
i
轴为各零件轴线，x
i
轴分别经过丝杠小径所对应 的螺纹起始点和滚柱小径所对应的螺纹起始点，x
i
正向由原点指向所述螺纹起 始点，y
i
轴符合右手法则；
[0017]丝杠和滚柱的螺纹法截面轮廓方程分别为：
[0018]z
′
s
＝ξ
i
[tanβ
s
(r
ps
‑
r
s
)+p
s cosλ
s
/4]；
[0019][0020]其中，ξ
i
＝
±
1，ξ
i
＝
‑
1时表示螺纹上表面，ξ
i
＝1时表示螺纹下表面，r
T
为法截面内滚柱轮廓半径，β
i
和λ
i
为各零件的法截面牙型半角和螺旋升角，p
i
为 各零件螺纹的螺距，r
i
为各零件的名义半径，r
pi
为螺旋曲面上任意点在x
i
oy
i
平 面上到原点o的距离，θ
pi
为螺旋曲面上任意点与x
i
轴的夹角，
[0021]进一步的，步骤(1)中，使螺纹法截面轮廓方程绕零件坐标系中的z
i
轴旋 转，得到螺旋曲面参数方程：
[0022]f
i
＝[r
pi cosθ
pi
,r
pi sinθ
pi
,ξ
i
h(r
pi
)/cosλ
i
+θ
pi
l
i
/2π]；
[0023]其中，h(r
pi
)为零件在法截面内的轮廓函数，同时记为h
i
， h(r
pi
)＝h
i
＝z
′
i
/ξ
i
，l
i
为各零件螺纹导程。
[0024]进一步的，所述步骤(1)中，所述各零件螺旋曲面任意点的单本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)在零件坐标系ox
i
y
i
z
i
下，基于零件的螺纹法截面轮廓方程建立零件的螺旋曲面参数方程，并根据螺旋曲面参数方程计算螺旋曲面任意点的单位法向量；(2)依据丝杠与滚柱的位置关系，得到丝杠零件坐标系ox
s
y
s
z
s
与滚柱零件坐标系ox
r
y
r
z
r
之间的坐标变换矩阵；(3)依据丝杠和滚柱接触点处单位法向量共线的条件及丝杠零件坐标系ox
s
y
s
z
s
与滚柱零件坐标系ox
r
y
r
z
r
之间的坐标变换矩阵建立丝杠零件坐标系ox
s
y
s
z
s
下的约束方程组，并对约束方程组进行简化；(4)设置丝杠理论中径ds及接触参数的初始值；所述丝杠理论中径ds的初始值为丝杠名义中径值；(5)根据丝杠理论中径及接触参数的初始值，采用Newton
‑
Raphson算法求解约束方程组，得到滚柱丝杠侧接触点的位置坐标及接触参数；(6)设置求解精度，根据步骤(5)所得接触点的位置坐标判断接触点处是否发生干涉，根据判断结果及求解精度修正丝杠理论中径值，对步骤(5)进行迭代，直至接触点处不发生干涉且满足求解精度时输出接触点的位置坐标及接触参数；所述接触参数包括零件的接触半径r
ci
和零件的接触偏角θ
ci
，零件包括丝杠和滚柱；i＝s或r，分别表示丝杠或滚柱。2.根据权利要求1所述的一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，其特征在于，所述步骤(1)中，零件坐标系ox
i
y
i
z
i
以零件轴线与螺纹起始点所在端截面的交点为原点，z
i
轴为各零件轴线，x
i
轴分别经过丝杠小径所对应的螺纹起始点和滚柱小径所对应的螺纹起始点，x
i
正向由原点指向所述螺纹起始点，y
i
轴符合右手法则；丝杠和滚柱的螺纹法截面轮廓方程分别为：z
′
s
＝ξ
i
[tanβ
s
(r
ps
‑
r
s
)+p
s
cosλ
s
/4]；其中，ξ
i
＝
±
1，ξ
i
＝
‑
1时表示螺纹上表面，ξ
i
＝1时表示螺纹下表面，r
T
为法截面内滚柱轮廓半径，β
i
和λ
i
为各零件的法截面牙型半角和螺旋升角，p
i
为各零件螺纹的螺距，r
i
为各零件的名义半径，r
pi
为螺旋曲面上任意点在x
i
oy
i
平面上到原点o的距离，θ
pi
为螺旋曲面上任意点与x
i
轴的夹角，3.根据权利要求2所述的一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，其特征在于，所述步骤(1)中，使螺纹法截面轮廓方程绕零件坐标系中的z
i
轴旋转，得到螺旋曲面参数方程：f
i
＝[r
pi
cosθ
pi
,r
pi
sinθ
pi
,ξ
i
h(r
pi
)/cosλ
i
+θ
pi
l
i
/2π]；其中，h(r
pi
)为零件在法截面内的轮廓函数，同时记为h
i
，h(r
pi
)＝h
i
＝z
′
i
/ξ
i
，l
i
为各零件螺纹导程。4.根据权利要求1所述的一种行星滚柱丝杠副接触点求解方法，其特征在于，所述步骤(1)中，所述各零件螺旋曲面任意点的单位法向量为：
其中，h'(r
pi
)为h(r
pi
)的一阶导数，同时记为h
′
i
，λ
i
为螺旋升角，l
i
为螺纹导程，ξ
i
＝
±
1，ξ
i
＝
‑
1时表示螺纹上表面，ξ
i
＝1时表示螺纹下表面，r
pi
为螺旋曲面上任意点在x...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈中，郑继贵，侍威，黄玉平，张兆晶，郭亚星，杨斌，田青，
申请(专利权)人：北京精密机电控制设备研究所，
类型：发明
国别省市：