【技术实现步骤摘要】
一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法
[0001]本专利技术涉及移动机器人控制
，尤其涉及一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法。
技术介绍
[0002]移动机器人集信息采集、动态规划、行为决策与控制等多种功能于一体，由于具有机械结构简单、运动灵活及较强的外部环境自适应能力等特点，使得移动机器人在军事、工业、农业以及民用等领域获得了广泛的应用。
[0003]高性能的跟踪控制是移动机器人完成这些应用的前提，其中跟踪误差的收敛速度是实现移动机器人高性能跟踪控制的一项关键技术指标。
[0004]固定时间控制可以使得移动机器人系统跟踪误差做到固定时间收敛，且其收敛时间与系统状态的初始值无关。然而，为了达到系统状态的固定时间收敛，在固定时间控制的初始阶段固定时间控制器输出的控制信号往往存在幅值过大的问题，这极易使系统发生输入受限问题，导致系统控制性能变差，严重时甚至会引起系统失稳。
技术实现思路
[0005]本专利技术目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法，本专利技术采用固定时间控制理论设计使得系统跟踪误差固定时间收敛的运动学控制器及动力学控制器，同时解决了固定时间控制中初始控制信号过大的问题。
[0006]本专利技术是通过以下技术方案实现的：
[0007]一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法，具体步骤如下：
[0008]步骤1、建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型；>[0009]步骤2、基于系统运动学模型设计移动机器人固定时间跟踪运动学控制器；
[0010]步骤3、基于包含执行机构动态的移动机器人系统动力学模型设计固定时间跟踪动力学控制器。
[0011]步骤1所述的建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：
[0012]1.1所述移动机器人在满足非完整约束的情况下，其运动学模型可描述为
[0013][0014]式中，q＝[x,y,θ]T
∈R3为移动机器人的位姿矢量，其中，x，y分别表示移动机器人在X轴向及Y轴向的坐标，θ为移动机器人的方向角；q&为移动机器人位姿矢量的一阶导数；μ＝[v,ω]T
为由移动机器人的线速度和角速度构成的矢量，其中，v为线速度，ω为角速度。
[0015]1.2依据Lagrange建模方法，移动机器人的动力学模型可描述为
[0016][0017]式中，为移动机器人的正定惯性矩阵，其中，m和I分别表示移动机器人的质量和惯量；为移动机器人位姿矢量的二阶导数；为移动机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R3为移动机器人系统的重力项，对于在平面运动的移动机器人该项为零；为未知地面摩擦项；τ
d
∈R3为系统外部有界扰动项；为控制力矩变换阵，其中，r1和2b分别表示移动机器人驱动轮的半径和两驱动轮的间距；τ＝[τ
r
,τ
l
]T
∈R2为移动机器人两驱动轮控制力矩所组成的矢量，τ
r
，τ
l
分别表示由移动机器人右轮和左轮直流驱动电机所产生的驱动力矩；A
T
(q)＝[
‑
sinθ,cosθ,0]T
∈R3为与系统非完整约束相关的矩阵；为系统Lagrange乘子。
[0018]1.3将(1)式及其及一阶导数代入(2)式中并左乘S
T
(q)，同时结合S
T
A
T
(q)＝0，可得：
[0019][0020]式中，中，为μ的一阶导数；为μ的一阶导数；
[0021]1.4假设移动机器人的左右驱动轮由直流电机驱动，在忽略直流电机电感的情况下，电机的动态方程可表示为
[0022][0023]式中，下标j＝l,r表示左、右轮电机；τ
mj
为电机产生的力矩；K
Tj
为电机的力矩常数；i
j
为相电流；u
j
为相电压；R
j
为电机绕组电阻；K
bj
为反电动势系数；为电机转子机械角速度。
[0024]1.5驱动轮角速度和电机转子机械角速度间的关系可表示为
[0025][0026]式中，为驱动轮的角速度；N为传动比。
[0027]1.6驱动轮控制力矩可表示为
[0028]τ
j
＝Nτ
mj
ꢀꢀꢀ
(6)
[0029]式中，τ
j
为驱动轮控制力矩。
[0030][0031]1.7由式(3)—式(7)可得包含电机动态的移动机器人动力学模型：
[0032][0033]式中，u＝[u
r
,u
l
]T
为由驱动轮电机相电压构成的矢量，u
r
为右轮电机的相电压，u
l
为左轮电机的相电压；
[0034]1.8在移动机器人的实际控制中，由于相关物理参数难以精确获得。因此，考虑移动机器人相关物理参数的不确定因素，式(8)可进一步描述为
[0035][0036]式中，a
10
＝a1‑
Δa1；a
20
＝a2‑
Δa2；b
10
＝b1‑
Δb1；b
20
＝b2‑
Δb2；a
10
、a
20
、b
10
和b
20
分别为a1、a2、b1和b2的名义值，Δa1、Δa2、Δb1和Δb2为相应参数的不确定部分；
[0037][0038]假设||f||≤d1，d1为未知正常数。
[0039]1.9当考虑直流电机的输入约束时，式(9)可重写为
[0040][0041]式中，sat(u)＝[sat(u
r
),sat(u
l
)]T
，其中，sat(
·
)为饱和函数。
[0042]1.10为方便处电机的输入约束，定义如下函数：
[0043][0044]式中，u
mj
为直流电机控制输入的上界；sign(
·
)为符号函数；u
j
(j＝r,l)为电机的控制输入。
[0045]1.11由式(11)可得sat(u
j
)＝Θ(u
j
)u
j
。由0<Θ(u
j
)≤1可知，存在一个常数ρ满足：0<ρ≤min(Θ(u
j
))≤1。
[0046]1.12定义移动机器人的输出信号为
[0047][0048]式中，d为正常数；x
m
为移动机器人输出的X轴向坐标；y
...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法，其特征在于：具体包括以下步骤：步骤1、建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型；步骤2、基于系统运动学模型设计移动机器人固定时间跟踪运动学控制器；步骤3、基于包含执行机构动态的移动机器人系统动力学模型设计固定时间跟踪动力学控制器。2.根据权利要求1所述的一种考虑输入约束的移动机器人固定时间跟踪控制方法，其特征在于：步骤1所述的建立包含执行机构动态的移动机器人跟踪控制系统模型，具体过程如下：1.1移动机器人在满足非完整约束的情况下，将其运动学模型描述为式中，q＝[x,y,θ]
T
∈R3为移动机器人的位姿矢量，其中，x，y分别表示移动机器人在X轴向和Y轴向的坐标，θ为移动机器人的方向角；为移动机器人位姿矢量的一阶导数；μ＝[v,ω]
T
为由移动机器人的线速度和角速度构成的矢量，其中，v为线速度，ω为角速度；1.2依据Lagrange建模方法，将移动机器人的动力学模型描述为式中，为移动机器人的正定惯性矩阵，其中，m和I分别表示移动机器人的质量和惯量；为移动机器人位姿矢量的二阶导数；为移动机器人的离心力和哥氏力矩阵；G(q)∈R3为移动机器人系统的重力项；为未知地面摩擦项；τ
d
∈R3为系统外部有界扰动项；为控制力矩变换阵，其中，r1和b分别表示移动机器人驱动轮的半径和两驱动轮的间距；τ＝[τ
r
,τ
l
]
T
∈R2为移动机器人两驱动轮控制力矩所组成的矢量，τ
r
、τ
l
分别表示由移动机器人右轮和左轮直流驱动电机所产生的驱动力矩；A
T
(q)＝[
‑
sinθ,cosθ,0]
T
∈R3为与系统非完整约束相关的矩阵；为系统Lagrange乘子；1.3将(1)式及其及一阶导数代入(2)式中并左乘S
T
(q)，同时结合S
T
A
T
(q)＝0，得：
式中，式中，为μ的一阶导数；1.4假设移动机器人的左右驱动轮由直流电机驱动，在忽略直流电机电感的情况下，电机的动态方程表示为式中，下标j＝l,r表示左、右轮电机；τ
mj
为电机产生的力矩；K
Tj
为电机的力矩常数；i
j
为相电流；u
j
为相电压；R
j
为电机绕组电阻；K
bj
为反电动势系数；为电机转子机械角速度；1.5驱动轮角速度和电机转子机械角速度间的关系表示为式中，为驱动轮的角速度；N为传动比；1.6驱动轮控制力矩表示为τ
j
＝Nτ
mj
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)式中，τ
j
为驱动轮控制力矩；1.7由式(3)—(7)得包含电机动态的移动机器人动力学模型：式中，u＝[u
r
,u
l
]
T
为由驱动轮电机相电压构成的矢量，u
r
为右轮电机的相电压，u
l
为左轮电机的相电压；1.8考虑移动机器人相关物理参数的不确定因素，式(8)进一步描述为式中，a
10
＝a1‑
Δa1；a
20
＝a2‑
Δa2；b
10
＝b1‑
Δb1；b
20
＝b2‑
Δb2；a
10
、a
20
、b
10
和b
20
分别为a1、a2、b1和b2的名义值，Δa1、Δa2、Δb1和Δb2为相应参数的不
确定部分；假设||f||≤d1，d1为未知正常数；1.9当考虑直流电机的输入约束时，式(9)重写为式中，sat(u)＝[sat(u
r
),sat(u
l
)]
T
，其中，sat(
·
)为...
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