一种基于直接投影和变分分析的非线性电路模型降阶方法技术

一种非线性电路模型的降阶方法，该非线性电路的状态方程具有如下形式：　　　　Ｅ＊（ｔ）＝ｆ（ｘ（ｔ））＋Ｂｕ（ｔ）　　　　ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）＋Ｄｕ（ｔ）　　（１）　　　　其中，ｘ（ｔ）为电路的Ｎ维状态变量，ｆ（ｘ（ｔ））是关于状态变量ｘ（ｔ）的非线性向量值函数，简记为ｆ（ｘ），ｆ（ｘ（ｔ））和矩阵Ｅ∈Ｒ↑［Ｎ×Ｎ］，ｕ（ｔ）∈Ｒ↑［ｌ］，是进入电路的输入信号变量，ｌ表示电路中输入端口的数目，矩阵Ｂ∈Ｒ↑［Ｎ×ｌ］，与进入电路的输入信号变量有关，ｙ（ｔ）∈Ｒ↑［ｓ］，为描述电路的输出信号的变量，ｓ是输出端口的数目，矩阵Ｃ∈Ｒ↑［ｓ×Ｎ］、Ｄ↑［ｓ×ｌ］分别描述状态变量、输入信号与输出信号之间的关系，“＊”是向量或矩阵之间的一种乘积运算符，其特征在于采用直接投影和变分分析相结合的方法，具体步骤如下：　　　　第一步，把ｆ（ｘ）用Ｔａｙｌｏｒ级数展开，然后用级数的前ｎ项逼近ｆ（ｘ）：　　　　ｆ（ｘ）≈Ａ↓［１］ｘ＋Ａ↓［２］（ｘ＊ｘ）＋…＋Ａ↓［ｎ］ｘ↑［（ｎ）］　　（８）　　　　这里，Ａ↓［１］＝＊ｆ（ｘ）／＊ｘ，Ａ↓［２］＝＊↑［２］ｆ（ｘ）／＊ｘ↑［２］，Ａ↓［３］＝＊↑［３］ｆ（ｘ）／＊ｘ↑［３］，…，Ａ↓［ｎ］＝＊↑［ｎ］ｆ（ｘ）／＊ｘ↑［ｎ］，即分别对应ｆ（ｘ）关于状态变量的各阶导数矩阵，ｎ取２、３或４。　　　　　　第二步：用ｆ（ｘ）的Ｔａｙｌｏｒ近似（８）逼近原来非线性系统（１），得到近似的系统（９）：　　　　＊＝Ａ↓［１］ｘ＋Ａ↓［２］（ｘ＊ｘ）＋…＋Ａ↓［ｎ］ｘ↑［（ｎ）］＋Ｂｕ（ｔ）　　（９）　　　　第三步：构建一个统一的映射矩阵Ｖ　　　　（１）、构建矩阵Ｖ↓［１］，Ｖ↓［１］中的列向量由下面的向量经正交化处理后得到：　　　　Ａ↓［１］↑［－１］Ｂ，Ａ↓［１］↑［－２］Ｂ，Ａ↓［１］↑［－３］Ｂ，…，Ａ↓［１］↑［－ｊ↓［１］］Ｂ　　（１１）　　　　其中，ｊ↓［１］满足，ｑ↓［１］≤ｊ↓［１］Ｃ↓［Ｂ］，ｑ↓［１］≤３／４ｑ，ｑ↓［１］是Ｖ↓［１］中列向量的个数，ｑ是最后希望的降阶系统的阶数，Ｃ↓［Ｂ］指的是矩阵Ｂ中列向量的个数；　　　　（２）、构建矩阵Ｖ↓［２］，Ｖ↓［２］中的列向量由下面的向量经正交化处理后得到：　　　　Ａ↓［１］↑［－１］Ａ↓［２］，Ａ↓［１］↑［－２］Ａ↓［２］，Ａ↓［１］↑［－３］Ａ↓［２］，…，Ａ↓［１］↑［－ｊ↓［２］］Ａ↓［２］　　（１５）　　　　ｊ↓［２］的确定方法同ｊ↓［１］；　　　　（３）、构建矩阵Ｖ↓［３］，Ｖ↓［３］中的列向量由下面的向量经正交化处理后得到：　　　　Ａ↑［－１］Ｂ↓［３］，Ａ↑［－２］Ｂ↓［３］，Ａ↑［－３］Ｂ↓［３］，…，Ａ↑［－ｊ↓［３］］Ｂ↓［３］　　　　其中，＊＊＊　　　　ｊ↓［３］的确定方法同ｊ↓［１］；　　　　（４）、构建矩阵Ｖ↓［４］，方法同Ｖ↓［３］的构建；　　　　（５）、计算Ｖ↓［１］，Ｖ↓［２］，…，Ｖ↓［ｎ］的并集：＊＝Ｖ↓［１］∪Ｖ↓［２］∪…∪Ｖ↓［ｎ］，再构建Ｖ∶Ｖ中的列向量由＊中所有列向量经正交化处理后得到；　　　　第四步：直接对近拟的非线性系统（９）进行投影降阶，首先做近似的变量替换ｘ＝Ｖｚ，得到　　　　Ｖ＊＝Ａ↓［１］Ｖｚ＋Ａ↓［２］（Ｖｚ＊Ｖｚ）＋…＋Ａ↓［ｎ］（Ｖｚ）↑［（ｎ）］＋Ｂｕ（ｔ）　　（１７）　　　　两边分别乘Ｖ↑［Ｔ］后得到　　　　＊＝Ｖ↑［Ｔ］Ａ↓［１］Ｖｚ＋Ｖ↑［Ｔ］Ａ↓［２］（Ｖｚ＊Ｖｚ）＋…＋Ｖ↑［Ｔ］Ａ↓［ｎ］（Ｖｚ）↑［（ｎ）］＋Ｖ↑［Ｔ］Ｂｕ（ｔ）　　（１８）。（*该技术在2023年保护过期，可自由使用*）

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属电子
，具体涉及一种非线性电路和系统的模型降阶方法。
技术介绍
集成电路已发展到可以将包含10亿以上器件的电子系统集成在一块芯片上，即系统芯片SOC(System on One Chip)。针对数以百万计的大规模电路，如何在合理的时间内，快速准确地模拟和验证其设计的正确性已成为系统芯片SOC设计的瓶颈问题。据统计，SOC芯片模拟验证的时间已占到整个设计时间的70％。目前越来越多的SOC芯片是数模混合的。在模拟集成电路和数模混合电路设计中，由于模拟电路绝大多数是非线性电路，其瞬态、稳态和频谱分析所花费的时间数以月计，这使得仅占芯片面积20％的模拟电路的设计时间要占整个SOC芯片设计时间的80％。因此专利技术可以快速提升模拟电路模拟和验证速度的关键技术，对提高SOC芯片设计的效率，缩短芯片产品的上市时间具有重要的应用价值。模型降阶技术是一类非常有效的提高电路模拟和验证速度的技术，它通过把原来大规模的电路降阶为一个小规模的电路模型，大大降低求解电路的规模，从而在较短的时间内对电路的功能和性能进行快速验证，以便对电路的设计方案及时加以改进。针对线性电路的模型降阶技术[3，4]已成为90年代以来线性电路模拟和验证的行之有效的主流技术，并被成功应用于大规模线性互连电路的分析。针对模拟电路的非线性系统模型降阶技术如[1，2]的发展尚不成熟，高速、高精度的可实用的非线性系统模型降阶技术在模拟电路的快速模拟，如射频电路的分析；模拟电路的行为级建模、高速时钟网络的分析、数字电路的时延分析等数模混合系统芯片设计，以及微机电系统设计中具有迫切的市场需求和重要的应用前景。现有技术的不足之处非线性电路的状态方程具有如下形式x·(t)=f(x(t))+Bu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t) (1)其中，x(t)为电路的N维状态变量，如节点电压或支路电流，f(x(t))是关于状态变量x(t)的非线性向量值函数，f(x(t))和矩阵E∈RN×N，描述了节点电压或支路电流的导数与自身是一个非线性的关系，这个非线性关系是由电路中各个元件的电学特性决定的。u(t)∈Rl，是进入电路的输入信号变量，l表示电路中输入端口的数目，指l个信号同时从l个端口进入电路。矩阵B∈RN×l，与进入电路的输入信号变量有关。y(t)∈Rs，为描述电路的输出信号的变量，s是输出端口的数目，表示信号经过电路从s个端口输出。矩阵C∈Rs×N、Ds×l分别描述状态变量、输入信号与输出信号之间的关系。文献[1]提出了基于控制理论中的变分分析[Wilson J.Rugh，《Nonlinear System Theory》，Johns Hopkins University Press，Baltimore，1981.]的非线性电路模型降阶技术。该技术首先对原来的非线性系统(1)的输入加入一个扰动，即把输入u(t)变为αu(t)，其中α是变分常数，通常α＜＜1。那么原系统(1)变为Ex·(t)=f(x(t))+Bαu(t)]]>y(t)＝Cx(t)+Du(t) (1*)经变分分析，(1*)就转化为k(一般k≤4)个子线性系统，如一级子系统(2)、二级子系统(3)、三级子系统(4)，四级子线性系统(5)…。Ex·1=A1x1+Bu(t)----(2)]]>Ex·2=A1x2+A2(x1⊗x1)---(3)]]>Ex·3=A1x3+A2(x1⊗x2+x2⊗x1)+A3(x1⊗x1⊗x1)--(4)]]>Ex·4=A1x4+A2(x1⊗x3+x2⊗x2+x3⊗x1)]]>+A3(x1⊗x1⊗x2+x1⊗x2⊗x1+x2⊗x1⊗x1)+A4(x1⊗x1⊗x1⊗x1)--(5)]]>其中，“”是向量或矩阵之间的一种乘积运算，举例说明对于两个向量g＝(g1，g2，…gn)T∈Rn和h＝(h1，h2，…hn)T∈Rn，gh＝(g1h1，g1h2，…，g1hn，g2h1，g2h2，…，g2hn，…，gnh1，gnh2，…，gnhn)T例如当n取3时，具体写出就是gh＝(g1h1，g1h2，g1hn，g2h1，g2h2，g2h3，g3h1，g3h2，g3h3)T因此Kronecker乘积后的向量的维数比原来的向量的维数高很多。得到各级子线性系统后，然后对每个线性子系统(2)，(3)，(4)，(5)...分别采用线性系统模型降阶技术进行降阶。最后再用以下线性叠加公式得到非线性系统(1*)的近似解 x≈αx1+α2x2+α3x3+… (6)原来的非线性系统(1)的解可以采取下面的技巧得到注意到，原来的非线性系统(1)与非线性系统(1*)的区别仅在输入信号不同，而且输入信号只是信号的幅度不同。因此，如果原来的非线性系统(1)的输入是 我们只要把非线性系统(1*)的输入信号取为u(t)=1αu^(t),]]>那么非线性线性系统(1*)在输入信号u(t)=1αu^(t)]]>下的解就是原来的非线性系统(1)在输入 下的解。该技术在实现非线性系统模型降阶方面，存在以下两个缺点1、级子系统降阶误差通过输入传递给高级子系统，造成降阶误差积累。线性系统(2)(3)(4)是相互关联的，即二级子系统(3)的输入是一级子系统(2)的解x1的组合，三级子系统(4)的输入是低级子系统(2)和(3)的解x1和x2的组合。一级子系统(2)降阶后，得到x1的近似解 该近似解与原系统的真实解存在降阶误差ϵ1=x1-x~1.]]>当 作为二级子系统(3)的输入时，即便子系统(3)不降阶，其解也存在由于二级子系统降阶误差ε1的输入引起的误差。同理，低级子系统(2)(3)的降阶误差，还将匮入高级子系统(4)，引起误差的积累，造成降阶系统的精度很差。2、高级子系统输入维数的指数增长造成原非线性系统不能降阶到较低维数。子系(3)(4)中的“”意味着向量的维数将呈幂次方增长。如果一级子系统(2)降阶以后x1的维数是q，则二级子系统(3)的输入x1x1的维数就是q2，三级子系统(4)的输入x1x1x1的维数就是q3。因此，幂次方增长的输入端口数将相当庞大，使得基于子系统分别降阶的摄动分析技术难以对原非线性系统降阶到较低维数，尤其是对降阶精度要求较本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种非线性电路模型的降阶方法，该非线性电路的状态方程具有如下形式Ex·(t)=f(x(t))+Bu(t)]]>y(t)=Cx(t)+Du(t)---(1)]]>其中，x(t)为电路的N维状态变量，f(x(t))是关于状态变量x(t)的非线性向量值函数，简记为f(x)，f(x(t))和矩阵E∈RN×N，u(t)∈Rl，是进入电路的输入信号变量，l表示电路中输入端口的数目，矩阵B∈RN×l，与进入电路的输入信号变量有关，y(t)∈Rs，为描述电路的输出信号的变量，s是输出端口的数目，矩阵C∈Rs×N、Ds×l分别描述状态变量、输入信号与输出信号之间的关系，“”是向量或矩阵之间的一种乘积运算符，其特征在于采用直接投影和变分分析相结合的方法，具体步骤如下第一步，把f(x)用Taylor级数展开，然后用级数的前n项逼近f(x)f(x)≈A1x+A2(x⊗x)+...+Anx(n)--(8)]]>这里，A1=∂f(x)∂x,A2=∂2f(x)∂x2,A3=∂3f(x)∂x3,...,An=∂nf(x)∂xn,]]>即分别对应f(x)关于状态变量的各阶导数矩阵，n取2、3或4。第二步用f(x)的Taylor近似(8)逼近原来非线性系统(1)，得到近似的系统(9)x·=A1x+A2(x⊗x)+...+Anx(n)+Bu(t)--(9)]]>第三步构建一个统一的映...

【专利技术属性】
技术研发人员：曾璇，冯丽红，
申请(专利权)人：复旦大学，
类型：发明
国别省市：