梁结构中波的空间分离与约束控制方法技术

梁结构中波的空间分离与约束控制方法，步骤1，根据有限长、线弹性欧拉

【技术实现步骤摘要】
梁结构中波的空间分离与约束控制方法


[0001]本专利技术涉及梁结构中波的空间分离与约束控制方法。具体涉及利用梁结构的参数以及设计与结构耦合的刚度
‑
阻尼元件的参数，实现行波和驻波的空间分离与约束方法。

技术介绍

[0002]工程中常见的悬索桥、机械转轴、悬臂梁和压力容器壳体等结构，常常会涉及到各类结构振动问题。其中，与之相关的经典案例之一是位于英国泰晤士河的千禧桥的共振。桥梁专家通过增加横向刚度、安装调谐质量和粘滞阻尼器等加固措施，使得千禧桥重新开放。可见，在振动抑制、调节和隔离等方面，弹簧
‑
阻尼器发挥着至关重要的作用。
[0003]1992年，A.J.Hull研究了一端固定、另一端耦合阻尼器的非频散弹性杆的振动问题。通过调节阻尼系数使其与杆件末端的阻抗匹配，系统的特征值与模态消失，同时驻波转变为行波，以简谐激励形式输入的能量被阻尼器无反射地完全耗散。2015年，A.Blanchard等提出了在非频散弹性弦内部耦合粘弹性支撑或者动力吸振器，通过设计弹簧刚度和阻尼系数，可以使行波与驻波在耦合位置两侧发生空间分离，将振动能量以驻波形式约束控制在弦的某一子区域。然而，在诸如欧拉
‑
伯努利梁的频散介质中，不同波数的结构波按照不同的波速传播，还没有公开的理论和技术方法，实现梁结构中波的空间分离与约束控制。

技术实现思路

[0004]本专利技术要克服现有技术的上述缺点，针对频散连续体结构，提出了结构波空间分离与振动局部约束的协同控制方法。
[0005]实现本专利技术的技术方案和路径为：提出结构波空间分离与约束控制的刚度
‑
阻尼元件参数设计方法，将刚度
‑
阻尼元件耦合在结构上，建立系统频散关系。利用结构边界条件，逆向设计刚度
‑
阻尼参数，使其与结构的参数和边界条件、激励频率以及耦合位置形成特定的关系。
[0006]以线弹性欧拉
‑
伯努利梁为例，具体的设计步骤为：
[0007]步骤1，根据频散关系以及边界条件，求解局部耦合刚度
‑
阻尼元件的欧拉
‑
伯努利梁的受迫振动响应；
[0008]考虑长度为L的线弹性欧拉
‑
伯努利梁，沿其轴向的坐标用x表示，其横向振动位移用v(x,t)表示；梁的质量密度为ρ，杨氏模量为E，横截面积为A，转动惯量为I；在位置x＝x
a
处耦合刚度
‑
阻尼元件，即弹簧和阻尼器；弹簧刚度和阻尼系数分别用κ和σ表示；系统运动控制方程为
[0009][0010]频散关系满足
[0011][0012]式中，γ和Ω分别表示波数和频率；
[0013]假定简谐激励的频率和幅值分别为Ω和F，对于一端简支并施加简谐激励，另外一端施加线弹性约束的欧拉
‑
伯努利梁，其边界条件满足
[0014]v1(0,τ)＝Fe
jΩt
,v
1,xx
(0,t)＝0,EIv
2,xx
(L,t)＝
‑
k
r
v
2,x
(L,t),EIv
2,xxx
(L,t)＝k
t
v2(L,t)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0015]式中，右边界的平移弹簧和扭转弹簧的刚度分别为k
t
和k
r
；耦合位置的位移连续条件和力平衡条件分别为
[0016][0017]利用分离变量法求解系统的响应，假设受迫振动的稳态解满足
[0018]v
i
(x,t)＝V
i
(x)e
jΩt
,i＝1,2
ꢀꢀꢀ
(5)
[0019]将方程(5)代入方程(3)和(4)，可得梁振动幅值的边界问题
[0020][0021]式中，'代表对x求导；欧拉
‑
伯努利梁的稳态解可写作
[0022][0023][0024]对于n＝1,2,3,4，将方程(7)代入方程(6)，可推导各复系数D
1n
和D
2n
的表达式
[0025][0026][0027]式中，刚度系数是函数f
1n
、f
2n
、f、g
1n
、g
2n
和g(n＝1,...,4)的准确表达式与梁的结构参数、弹簧刚度
‑
阻尼参数以及激励频率相关；特别地，通过调节弹簧刚度k
t
和k
r
实现各类理想的边界条件：1)简支：k
t
＝+∞，k
r
＝0；2)固支：k
t
＝+∞，k
r
＝+∞；3)自由：k
t
＝0，k
r
＝0；将方程(7)和(8)代入方程(5)可以得到系统的耦合振动响应的解析表达式；
[0028]步骤2，根据结构波空间分离与约束控制的充要条件，逆向设计局部耦合的弹簧刚度与阻尼系数，确定刚度和阻尼参数随梁结构参数、激励频率以及耦合位置的变化规律；
[0029]实现结构波的空间分离与约束控制的充要条件，要求能达到以简谐激励形式输入的能量，在梁的局部区域以行波形态传播，无反射地透过刚度
‑
阻尼元件，然后能量被约束
在另一个互补的子区域，并在该区域以驻波形态振动；
[0030]在单频激励条件下，位于刚度
‑
阻尼元件两侧的子空间区域具有相同的波数，以保证空间中纯粹的行波与驻波可以共存；系统达到稳定之后，输入的能量被阻尼元件完全耗散，以维持系统的平衡；
[0031]为了实现结构波在刚度
‑
阻尼元件位置的左侧子域为行波、右侧为驻波，设计弹簧的刚度和阻尼的参数，使其左侧区域的左行波分量被动力学元件吸收并抵消，即D
11
＝0；由方程(8a)可得
[0032]D
12
+D
13
+D
14
＝F
ꢀꢀꢀ
(9)
[0033]求解方程(9)能够得到一组复刚度系数记作
[0034][0035]方程(10)是简支的线弹性欧拉
‑
伯努利梁，实现结构波的空间分离与振动局部约束的必要条件；为了保证行波与驻波的空间分离在物理上是可实现的，弹簧刚度κ
*
和阻尼系数σ
*
都取正值；通过化简方程(10)可以得到两组相互独立的实数方程，在结构的其它参数已知的情况下，可以求得满足结构波分离条件的弹簧刚度κ
*
与阻尼系数σ
*
；
[0036]步骤3，选取合适的刚度和阻尼参数，计算得到实现结构波空间分离与约束控制的梁的振动响应；
[0037]步本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.结构波的空间分离与约束控制方法，其特征在于：通过逆向设计与结构耦合的弹簧元件的刚度和阻尼系数，实现结构波的空间区域分离和振动局部约束的动力学响应形态；具体实施步骤包括：步骤1，根据频散关系以及边界条件，求解局部耦合刚度
‑
阻尼元件的欧拉
‑
伯努利梁的受迫振动响应；考虑长度为L的线弹性欧拉
‑
伯努利梁，沿其轴向的坐标用x表示，其横向振动位移用v(x,t)表示；梁的质量密度为ρ，杨氏模量为E，横截面积为A，转动惯量为I；在位置x＝x
a
处耦合刚度
‑
阻尼元件，即弹簧和阻尼器；弹簧刚度和阻尼系数分别用κ和σ表示；系统运动控制方程为频散关系满足式中，γ和Ω分别表示波数和频率；假定简谐激励的频率和幅值分别为Ω和F，对于一端简支并施加简谐激励，另外一端施加线弹性约束的欧拉
‑
伯努利梁，其边界条件满足v1(0,τ)＝Fe
jΩt
,v
1,xx
(0,t)＝0,EIv
2,xx
(L,t)＝
‑
k
r
v
2,x
(L,t),EIv
2,xxx
(L,t)＝k
t
v2(L,t)
ꢀꢀ
(3)式中，右边界的平移弹簧和扭转弹簧的刚度分别为k
t
和k
r
；耦合位置的位移连续条件和力平衡条件分别为利用分离变量法求解系统的响应，假设受迫振动的稳态解满足v
i
(x,t)＝V
i
(x)e
jΩt
,i＝1,2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)将方程(5)代入方程(3)和(4)，可得梁振动幅值的边界问题式中，'代表对x求导；欧拉
‑
伯努利梁的稳态解可写作伯努利梁的稳态解可写作对于n＝1,2,3,4，将方程(7)代入方程(6)，可推导各复系数D
1n
和D
2n
的表达式
式中，刚度系数是函数f
1n
、f
2n
、f、g
1n
、g
2n
和g(n＝1,...,4)的准确表达式与梁的结构参数、弹簧刚度
‑
阻尼参数以及激励频率相关；特别地，通过调节弹簧刚度k
t
和k
r
实现各类理想的边界条件：1)简支：k
...

【专利技术属性】
技术研发人员：程相乐，卢奂采，
申请(专利权)人：浙江工业大学，
类型：发明
国别省市：