一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法技术

本发明专利技术公开了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，将复数高斯核函数应用于广义线性仿射复数投影算法，利用高斯核函数在非高斯环境下尤其是冲激噪声的环境下的优越性能，提高了自适应滤波系统的稳健性。且当迭代次数k较小时，更新公式中的单位矩阵为k阶；当k较大时，更新公式中的单位矩阵为p阶，提高了权重向量计算的准确性；并使用变步长的方法，提高了收敛速度，降低了失调误差。降低了失调误差。降低了失调误差。

【技术实现步骤摘要】
一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法


[0001]本专利技术涉及自适应信号处理领域，尤其是一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法。

技术介绍

[0002]自适应滤波算法在很多领域都有广泛的应用，如通信领域等。APA(affine projection algorithms)算法是将当前权系数向量正交投影到由投影顺序定义的仿射子空间上，使用当前和过去时刻的输入向量来更新权系数向量。相较于传统的LMS和NLMS算法，特别是对于高度相关的输入信号，APA收敛较快。APA算法本质上是一种梯度下降类算法，为降低计算复杂度并提高收敛速度，近年来科研学者提出了增广仿射投影算法(augment APA,AAPA)。作为APA的一种通用扩展，AAPA在算法推导过程中使用增广复数统计量和广义线性模型，更适用于处理二阶复数圆和非圆信号。
[0003]在复数自适应滤波领域，当系统受到脉冲噪声如冲激噪声干扰时，现有的仿射投影家族的一系列算法并不稳健。

技术实现思路

[0004]针对现有技术中的缺陷，本专利技术提供了一种基于高斯核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，利用高斯核函数对脉冲噪声稳健的特点来提高算法在非高斯噪声环境下的稳定性。
[0005]本专利技术提供了一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，包括以下步骤：
[0006]S100：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝w
H
x(k)+v
H
x
*
(k)的标准权向量和共轭权重向量均为零向量，其中m为滤波器的阶数，为当前时刻输入信号向量；
[0007]S200：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S300；否则进入步骤S400；
[0008]S300：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为k阶并更新权向量；如果k＜L，设置k
←
k+1，返回步骤S200，其中L为样本总数；
[0009]S400：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为p阶并更新权向量；设置k
←
k+1，返回步骤S200。
[0010]优选地，所述步骤S400还包括：
[0011]如果k＜L，设置k
←
k+1，返回步骤S200；否则结束循环；其中L为样本总数。
[0012]优选地，所述步骤S300具体包括：
[0013]由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
计算误差信号向量e(k)＝d(k)
‑
X
T
(k)w
*
和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(
‑
|e(k)|2/2σ2)；
[0014]其中，是离散时间k的期望信号向量，是离散时间k的期望信号向量，σ为核宽；
[0015]将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新：
[0016]w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X
H
(k)X(k)+δI(k)]‑1g
*
(k)
[0017]其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))
⊙
e(k)，
⊙
表示对应元素相乘；
[0018]计算得到权重向量误差的平方||w
opt
‑
w(k)||2；
[0019]置k
←
k+1，返回步骤S200。
[0020]优选地，所述步骤S400具体包括：
[0021]由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵计算误差信号向量e(k)＝d(k)
‑
X
T
(k)w
*
和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(
‑
|e(k)|2/2σ2)；
[0022]其中，是离散时间k的期望信号向量，σ为核宽；
[0023]将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新：
[0024]w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X
H
(k)X(k)+δI(p)]‑1g
*
(k)，
[0025]其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(p)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))
⊙
e(k)，
⊙
表示对应元素相乘；
[0026]计算得到权重向量误差的平方||w
opt
‑
w(k)||2。
[0027]优选地，如果k＜L，置k
←
k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。
[0028]优选地，所述步骤S400包括：
[0029]依据随迭代次数增加步长减小的原则，取步长因子将第k时刻权重向量w按照如下公式进行更新：
[0030]w(k+1)＝w(k)+μ(k)X(k)[X
H
(k)X(k)+δI(p)]‑1g
*
(k)；
[0031]其中的估计值，按照如下方式进行计算：其中λ为遗忘因子。
[0032]当k等于L时，得到并输出权重向量w；权重误差向量的平方差如下：||w
opt
‑
w(k)||2。
[0033]优选地，所述步骤S400还包括：
[0034]如果k＜L，置k
←
k+1并返回步骤S200，否则结束循环，其中L为样本总数。
[0035]优选地，所述步长因子函数μ(k)通过以下步骤获得：
[0036]构造基于核函数的复数仿射投影自适应滤波算法代价函数如下：
[0037][0038]其中η(k)为拉格朗日乘子向量，
[0039]对代价函数求变量w
*
(k+1)的共轭导数，可得，
[0040][0041]令得w(k+1)＝w(k)+X(k)η(k)，进而得到，
[0042]X
H
(k)w(k+1)＝X
H
(k)w(k)+X
H
(k)X(k)η(k)；
[0043]因此有，
[0044][0045]进一步，可以得到，
[0046]w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X
H
(k)X(k)]‑1κ(e(k))
⊙
e
*
(k)；
[0047]利用固定点的思想，得到，
[0048]X(k)[X
H
(k)X(k)]‑1κ(e(k))
⊙
e
*
(k)＝0，即
[0049][本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，包括以下步骤：S100：初始化迭代次数k＝1；初始化广义线性模型y(k)＝w
H
x(k)+v
H
x
*
(k)的标准权向量和共轭权重向量均为零向量，其中m为滤波器的阶数，为当前时刻输入信号向量；S200：判断迭代次数k是否小于或等于投影阶数p，若是，则进入步骤S300；否则进入步骤S400；S300：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为k阶并更新权向量；设置k
←
k+1，返回步骤S200；S400：设置k时刻输入信号矩阵；根据所述广义线性模型和输入信号矩阵计算误差信号和复数高斯核函数；设置更新公式中的单位矩阵为p阶并更新权向量。2.根据权利要求1所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S400还包括：如果k＜L，设置k
←
k+1，返回步骤S200；否则结束循环；其中L为样本总数。3.根据权利要求1所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S300具体包括：由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵计算误差信号向量e(k)＝d(k)
‑
X
T
(k)w
*
和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(
‑
|e(k)|2/2σ2)；其中，是离散时间k的期望信号向量，是离散时间k的期望信号向量，σ为核宽；将第k次循环的权重向量w(k+1)按照如下公式进行更新：其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(k)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))
⊙
e(k)，
⊙
表示对应元素相乘；计算得到权重向量误差的平方||w
opt
‑
w(k)||2，其中，其中和分别为最优标准权向量和最优共轭权重向量；置k
←
k+1，返回步骤S200。4.根据权利要求1所述的一种基于核函数的复数仿射投影自适应信号处理方法，其特征在于，所述步骤S400包括：由当前时刻和过去时刻的输入信号向量构造当前时刻的输入信号矩阵
计算误差信号向量e(k)＝d(k)
‑
X
T
(k)w
*
和复数高斯核函数向量κ(e(k))＝exp(
‑
|e(k)|2/2σ2)；其中，是离散时间k的期望信号向量，是离散时间k的期望信号向量，σ为核宽；将第k次循环的权重向量w按照如下公式进行更新：w(k+1)＝w(k)+μX(k)[X
H
(k)X(k)+δI(p)]
‑1g
*
(k)，其中，μ为步长因子，正则项参数δ置为0.001，I(p)为单位矩阵，g(k)＝κ(e(k))
⊙
e(k)，
⊙
表示对应元素相乘；计算得到权重向量误差的平方||w
opt

【专利技术属性】
技术研发人员：钱国兵，尹涵，刘君祝，王世元，邱晨，
申请(专利权)人：西南大学，
类型：发明
国别省市：