受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法技术方案

非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法，建立严格反馈分数阶系统数学模型；根据分数阶微积分算子构建合适形式滑模面；构建辅助分数阶系统补偿非对称死区输入的影响；确定分数阶数学模型中未知参数的自适应更新律；基于转换变量系统并结合分数阶分布频率模型，选择合适的Lyapunov函数逐级确定各虚拟控制器形式；采用间接Lyapunov稳定性分析方法验证滑模趋近阶段的稳定性。本发明专利技术基于分数阶频率分布模型的间接Lyapunov稳定理论的使用可以确保整个设计过程合理有效，从而验证反步滑模控制法在具有严格反馈结构的分数阶系统的自适应镇定控制中具有很好的控制效果，系统全部未知参数可以被有效辨识，增强系统鲁棒性。性。性。

【技术实现步骤摘要】
受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法


[0001]本专利技术属于室内外无缝定位
，特别是涉及受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法。

技术介绍

[0002]随着分数阶微积分理论的发展，越来越多的学者开始在分数阶系统的控制中讨论非光滑非线性特性的影响，这些非线性特性的存在会使得系统性能变差，甚至会使系统变得不稳定。采用分数阶微积分对实际工程系统建模相比整数阶微积分理论有更精确的效果，由于分数阶算子的奇异性与复杂性，目前很多关于分数阶系统的控制研究中很难像整数阶系统构建统一形式的Lyapunov函数，导致分数阶系统的稳定性分析一直是分数阶系统研究中的重点和难点，除此之外，很多分数阶系统的研究中，系统参数的事先假设已知，事实上，因为外界环境的干扰因素及建模的复杂性，系统的参数不可事先完全已知，因此，有关分数阶系统的自适应控制问题成为亟待解决的问题。反步法是一种设计控制器的迭代方法，该方法通过设计虚拟控制器及部分Lyapunov函数迭代分析设计出实际控制器形式，所设计的控制器可以确保系统的全局稳定性，提升系统暂态性能。
[0003]基于以上背景，本专利技术基于反步法并结合滑模控制技术，考虑非对称死区输入对系统的影响，构建辅助分数阶系统产生虚拟信号抵消非线性输入的影响，同时设计虚拟控制器，结合分数阶频率分布模型，应用间接Lyapunov稳定性分析理论分别验证趋近阶段和滑模阶段稳定性，仿真实例证明，本专利技术提出的一种受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法可实现系统的自适应镇定控制，使得系统具有很好的抗干扰性能，鲁棒性强，系统的全部未知参数都得到有效辨识。

技术实现思路

[0004]针对以上不足，为了实现受非对称死区输入影响的分数阶系统的自适应镇定控制，本专利技术基于反步法并结合滑模控制方案对分数阶系统的自适应镇定研究提出一种新的控制策略。该方案可以有效避免非线性输入对系统产生的影响，同时对系统未建模动态和所受到的外界干扰也能进行有效抑制。分数阶频率分布模型的应用可以将滑模控制中的趋近阶段和滑模阶段状态等效为无限维常微分方程，从而采用间接Lyapunov稳定理论可以很好地验证系统全局稳定性。通过反步迭代设计虚拟控制器最终得到合适的实际控制器形式，实现系统全局镇定及全部未知参数的辨识。
[0005]本专利技术提供受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法，具体包含如下步骤：
[0006](1)确定一类具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型；
[0007]所述步骤(1)具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型为：
[0008][0009]式(1)中，X＝(x1,x2,...,x
n
)
T
为系统状态变量；δ
i
为系统第i个方程参数矢量；g
i
(
·
)，F
i
(
·
)和f
i
(
·
)i＝1,2,...,n为已知的光滑非线性函数；
[0010]所涉及如下形式的一类具有非对称死区输入的典型严格反馈分数阶系统：
[0011][0012][0013][0014][0015][0016]式(2)典型结构中，α∈(0，1)，Δf
i
(X)和d
i
(t)(i＝1,2,...,n)分别为未建模动态和外界干扰项，Ψ(u(t))为非对称死区输入，描述如下：
[0017][0018]其中，ρ
+
，ρ
‑
，u
+
，u
‑
为正实数，斜率参数ρ
+
和ρ
‑
有界，存在已知参数ρ1和ρ2满足：max{ρ
+
,ρ
‑
}＝ρ1，min{ρ
+
,ρ
‑
}＝ρ2，更进一步，非对称死区函数可改写为：
[0019]Ψ(u(t))＝ρ(t)u(t)+Δu(t)
ꢀꢀꢀ
(4)
[0020]其中
[0021][0022][0023](2)为正确应用反步滑模控制方案，选择转换变量构建新系统；
[0024]所述步骤(2)选择转换变量构建新系统，其选择如下：
[0025][0026]式(7)中，i＝2,3,...,n，θ
j
，j＝1,2,...,n
‑
1为接下来设计的虚拟控制器，σ
j
，j＝1,2,...,n为下述辅助分数阶系统产生的虚拟信号；
[0027](3)为补偿非对称死区输入带来的不利影响，构建一个分数阶辅助系统；
[0028]步骤(3)为抵消非对称死区输入带来的不利影响，构建如下形式的辅助分数阶系
统以产生上文提及的虚拟信号σ
j
：
[0029][0030]其中c
i
＞0，c
n
＞0，所涉及的系统未建模动态和外界干扰有界且上界未知，即
[0031][0032]式(9)中，β
i1
，β
i2
为未知正实数；
[0033](4)构造合适的分数阶形式的滑模面，并求导得到分数阶滑模态及虚拟控制器；
[0034]所述步骤(4)，提及的分数阶滑模面具有以下形式：
[0035][0036]其中，p＝1,2,...,n，通过对滑模变量s求一阶导数，当系统运行至滑模面时，得到如下形式的滑模态：
[0037]D
α
ξ
p
＝
‑
ξ
p
‑
sgn(ξ
p
)
ꢀꢀꢀ
(11)
[0038]根据期望滑模态动态描述方程，得到如下形式的虚拟控制器：
[0039][0040]其中，分别为β
i1
，β
i2
估计值，i＝1,2,...,n；
[0041](5)基于滑模变量提出系统未知参数、未建模动态和外界干扰未知上界的自适应辨识律；
[0042]步骤(5)，记为参数估计误差，提出如下形式未知参数辨识律：
[0043][0044](6)基于转换变量构建的新系统，建立分数阶频率分布模型，应用间接Lyapunov稳定性分析理论，分析每个子系统稳定性，并得到实际控制器形式；
[0045]步骤(6)，根据转换变量(7)和分数阶辅助系统(8)，得到如下形式的第一个新建子系统
[0046][0047]将式(14)与参数辨识律(13)转换为分数阶频率分布模型
[0048][0049]选择如下形式的Lyapunov函数，分析第一个新建子系统稳定性；
[0050][0051]对式(16)等号两侧分别对时间求一阶导数，并根据所设计的滑模面、不确定项上界、未知参数辨识律，推导得到
[00本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.受非对称死区输入影响的分数阶系统反步滑模控制方法，其特征在于，具体包含如下步骤：(1)确定一类具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型；所述步骤(1)具有非对称死区输入的严格反馈结构分数阶系统数学模型为：式(1)中，X＝(x1,x2,...,x
n
)
T
为系统状态变量；δ
i
为系统第i个方程参数矢量；g
i
(
·
)，F
i
(
·
)和f
i
(
·
)i＝1,2,...,n为已知的光滑非线性函数；所涉及如下形式的一类具有非对称死区输入的典型严格反馈分数阶系统：式(2)典型结构中，α∈(0，1)，Δf
i
(X)和d
i
(t)(i＝1,2,...,n)分别为未建模动态和外界干扰项，Ψ(u(t))为非对称死区输入，描述如下：其中，ρ
+
，ρ
‑
，u
+
，u
‑
为正实数，斜率参数ρ
+
和ρ
‑
有界，存在已知参数ρ1和ρ2满足：max{ρ
+
,ρ
‑
}＝ρ1，min{ρ
+
,ρ
‑
}＝ρ2，更进一步，非对称死区函数可改写为：Ψ(u(t))＝ρ(t)u(t)+Δu(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)其中其中(2)为正确应用反步滑模控制方案，选择转换变量构建新系统；所述步骤(2)选择转换变量构建新系统，其选择如下：式(7)中，i＝2,3,...,n，θ
j
，j＝1,2,...,n
‑
1为接下来设计的虚拟控制器，σ
j
，j＝1,
2,...,n为下述辅助分数阶系统产生的虚拟信号；(3)为补偿非对称死区输入带来的不利影响，构建一个分数阶辅助系统；步骤(3)为抵消非对称死区输入带来的不利影响，构建如下形式的辅助分数阶系统以产生上文提及的虚拟信号σ
j
：其中c
i
＞0，c
n
＞0，所涉及的系统未建模动态和外界干扰有界且上界未知，即式(9)中，β
i1
，β
i2
为未知正实数；(4)构造合适的分数阶形式的滑模面，并求导得到分数阶滑模态及虚拟控制器；所述步骤(4)，提及的分数阶滑模面具有以下形式：其中...

【专利技术属性】
技术研发人员：田小敏，杨忠，王逸之，顾姗姗，
申请(专利权)人：金陵科技学院，
类型：发明
国别省市：