一种量测异常下非线性保概率包络约束滤波器的设计方法技术

本申请提供了一种量测异常下非线性保概率包络约束滤波器的设计方法，本申请提供的方法包括：步骤1，建立受异常量测值影响情形下非线性离散随机时变系统数学模型；步骤2，设计H∞性能指标和概率p中的包络约束对应的准则；步骤3，设计保概率包络约束滤波器模型。本发明专利技术全面适用于信号处理、航空航天和工业控制等技术领域，考虑了非线性，时变参数和异常量测值的影响，实用性强。实用性强。实用性强。

【技术实现步骤摘要】
一种量测异常下非线性保概率包络约束滤波器的设计方法


[0001]本专利技术涉及一种滤波器设计方法，特别是一种量测异常下非线性保概率包络约束滤波器的设计方法。

技术介绍

[0002]在过去的几十年里，大量的滤波技术如著名的Kalman滤波(KF)算法在信号处理和随机控制的研究领域起到了至关重要的作用。与KF算法提供最小均方意义下的最优估计不同，H∞方法旨在最小化H∞准则，量化从外部干扰到估计误差的影响。由于H∞滤波在理论研究和工程应用中都引起了越来越多的关注，特别是在扰动统计信息不可用的情况下。对于一般非线性系统，相应的H∞滤波器存在问题可以转化为对某些Hamilton
‑
Jacobi方程(HJE)或Hamilton
‑
Jacobi不等式(HJI)的可解性。
[0003]包络约束滤波(ECF)算法目标是将滤波误差的输出限制在由期望输出和容错边界确定的规定包络内，ECF技术可以在从信号处理到数字通信的各种工程领域得到广泛的应用。
[0004]在实际工程中，异常量测值是不可避免的并且可能会导致估计性能的恶化，针对这个问题有部分研究提出了滚动时域技术，目的是在有异常量测值的情况下估计线性时不变系统的状态。然而当涉及非线性时变系统时，相应的结果非常发散，更不用说同时满足多个性能要求(如H∞性能指标和包络约束)的情况。

技术实现思路

[0005]为了解决上述问题，本申请提供的一种量测异常下非线性保概率包络约束滤波器的设计方法，所述方法包括：
[0006]步骤1，建立受异常量测值影响情形下非线性离散随机时变系统数学模型；
[0007]步骤2，设计H∞性能指标和概率p中的包络约束对应的准则；
[0008]步骤3，设计保概率包络约束滤波器模型。
[0009]可选的，建立受异常量测值影响情形下非线性离散随机时变系统数学模型，包括：
[0010]步骤1.1，建立在时域[0,N]受异常量测值影响情形下非线性离散随机时变系统数学模型：
[0011][0012]公式(1)中，表示系统状态；表示测量输出；表示待估计信号；是干扰输入之一，是干扰输入之二；是0均值白噪声序列，其中，B
k
是已知的具有适当维数的时变矩阵之一，D
k
是已知的具有适当维数的时变矩阵之二，E
k
是已知的具有适当维数的时变矩阵之三，L
k
是已知的
具有适当维数的时变矩阵之四；f(x
k
)是非线性函数之一，g(x
k
)是非线性函数之二，h(x
k
)是非线性函数之三；
[0013]步骤1.2，建立时变滤波器结构：
[0014][0015]公式(2)中，定义且F
k
是滤波器待求解参数之一，
[0016]H
k
是滤波器待求解参数之二；
[0017]公式(2)中的非线性映射是定义如下的饱和函数：
[0018][0019]其中表示向量r
k
的第l项；饱和水平σ
k
是时变的，在每个时间步长由以下差分方程自适应确定：
[0020][0021]公式(3)是饱和度上的约束之一，其中λ∈[0,1)并且R
k
是一个给定的正定矩阵，是测量估计值；
[0022]定义存在满足0≤Λ
k
≤I的对角矩阵Λ
k
使得：
[0023](φ
k
(r
k
)
‑
Λ
k
r
k
)
T
(φ
k
(r
k
)
‑
r
k
)≤0
ꢀꢀꢀ
(4)
[0024]公式(4)是饱和度上的约束之二；其中
[0025][0026]通过使用泰勒展开公式，可得：
[0027][0028]公式(5)中，Σ
fk
是已知的矩阵之一,Σ
gk
是已知的矩阵之二，Σ
hk
是已知的矩阵之三，Δ
fk
是未知矩阵之一,Δ
gk
是未知矩阵之二，Δ
hk
是未知矩阵之三，且满足||Δ
fk
||≤1,||Δ
gk
||≤1和||Δ
hk
||≤1,Φ
k
,Ψ
k
和Π
k
通过以下方法确定：
[0029][0030]公式5中，是截断误差之一，是截断误差之二，是截断误差之三，截断误差是由于非线性函数的泰勒级数展开忽略了高阶项而导致的；Δ
fk
为不确定项之一，Δ
gk
为不确定项之二，Δ
hk
为不确定项之三，Δ
fk
用于描述矩阵Φ
k
中的建模误差，Δ
gk
用于描述矩阵Ψ
k
中的建模误差，Δ
hk
用于描述矩阵Π
k
中的建模
误差；
[0031]步骤1.3，定义得到如下滤波误差系统：
[0032][0033]其中公式(6)是滤波误差系统。
[0034]可选的，所述滤波器同时满足以下两个要求：
[0035]第一个要求为H∞性能指标；给定γ>0和Γ>0，所述滤波误差
[0036]系统的输出满足：
[0037][0038]对任意非零向量
[0039]第二个要求为概率p中的包络约束；在零初始条件下，输入如下：
[0040][0041]滤波误差系统(6)的相应输出满足以下条件：
[0042][0043]公式(9)中0<p<1是一个已知的常数，和χ
k
分别代表期望的输出和输出估计误差的容错边界。
[0044]可选的，在步骤2之前，设置引理1、引理2和引理3，并根据三个引理完成滤波器的设计，其中：
[0045]所述引理1：设ψ0(
·
),ψ1(
·
),
…
,ψ
p
(
·
)是变量的二次函数：的二次函数：其中如果存在∈1≥0,
…
,∈
p
≥0使得则以下成立：
[0046][0047]所述引理2：是给定常数矩阵之一，是给定常数矩阵之二，是给定常数矩阵之三，其中且则当且仅当：
[0048][0049]所述引理3：对于任何已知矩阵和具有适当维度的向量b，椭球定义为：
[0050][0051]其中，z是一个随机变量，如果对于任何给定的0<p<1，以下不等式：
[0052]成立，则可得本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种量测异常下非线性保概率包络约束滤波器的设计方法，其特征在于，所述方法包括：步骤1，建立受异常量测值影响情形下非线性离散随机时变系统数学模型；步骤2，设计H∞性能指标和概率p中的包络约束对应的准则；步骤3，设计保概率包络约束滤波器模型。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，建立受异常量测值影响情形下非线性离散随机时变系统数学模型，包括：步骤1.1，建立在时域[0，N]受异常量测值影响情形下非线性离散随机时变系统数学模型：公式(1)中，表示系统状态；表示测量输出；表示待估计信号；是干扰输入之一，是干扰输入之二；是0均值白噪声序列，其中，B
k
是已知的具有适当维数的时变矩阵之一，D
k
是已知的具有适当维数的时变矩阵之二，E
k
是已知的具有适当维数的时变矩阵之三，L
k
是已知的具有适当维数的时变矩阵之四；f(x
k
)是非线性函数之一，g(x
k
)是非线性函数之二，h(x
k
)是非线性函数之三；步骤1.2，建立时变滤波器结构：公式(2)中，定义且F
k
是滤波器待求解参数之一，H
k
是滤波器待求解参数之二；公式(2)中的非线性映射是定义如下的饱和函数：其中其中表示向量r
k
的第1项；饱和水平σ
k
是时变的，在每个时间步长由以下差分方程自适应确定：公式(3)是饱和度上的约束之一，其中λ∈[0，1)并且R
k
是一个给定的正定矩阵，是测量估计值；
定义存在满足0≤Λ
k
≤I的对角矩阵Λ
k
使得：(φ
k
(r
k
)
‑
Λ
k
r
k
)
T
(φ
k
(r
k
)
‑
r
k
)≤0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)公式(4)是饱和度上的约束之二；其中通过使用泰勒展开公式，可得：公式(5)中，∑
fk
是已知的矩阵之一，∑
gk
是已知的矩阵之二，∑
hk
是已知的矩阵之三，Δ
fk
是未知矩阵之一，Δ
gk
是未知矩阵之二，Δ
hk
是未知矩阵之三，且满足||Δ
fk
||≤1，||Δ
gk
||≤1和||Δ
hk
||≤1，Φ
k
，Ψ
k
和Π
k
通过以下方法确定：公式5中，是截断误差之一，是截断误差之二，是截断误差之三，截断误差是由于非线性函数的泰勒级数展开忽略了高阶项而导致的；Δ
fk
为不确定项之一，Δ
gk
为不确定项之二，Δ
hk
为不确定项之三，Δ
fk
用于描述矩阵Φ
k
中的建模误差，Δ
gk
用于描述矩阵Ψ
k
中的建模误差，Δ
hk
用于描述矩阵Π
k
中的建模误差；步骤1.3，定义得到如下滤波误差系统：其中公式(6)是滤波误差系统。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述滤波器同时满足以下两个要求：第一个要求为H∞性能指标；给定γ＞0和Γ＞0，所述滤波误差系统的输出满足：对任意非零向量第二个要求为概率p中的包络约束；在零初始条件下，输入如下：
滤波误差系统(6)的相应输出满足以下条件：公式(9)中0＜p＜1是一个已知的常数，和χ
k
分别代表期望的输出和输出估计误差的容错边界。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，在步骤2之前，设置引理1、引理2和引理3，并根据三个引理完成滤波器的设计，其中：所述引理1：设ψ0(
·
)，ψ1(
·
)，...，ψ
p
(
·
)是变量的二次函数：的二次函数：其中如果存在∈1≥0，...，∈
p
≥0使得则以下成立：所述引理2：是给定常数矩阵之一，是给定常数矩阵之二，是给定常数矩阵之三，其中且则当且仅当：所述引理3：对于任何已知矩阵和具有适当维度的向量b，椭球定义为：其中，z是一个随机变量，如果对于任何给定的0＜p＜1，以下不等式：成立，则可得：5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，H∞性能指标设计方法包括：定义如下符号标识：定义如下符号标识：定义如下符号标识：定义如下符号标识：定义如下符号标识：定义如下符号标识：所述滤波误差动态系统(6)重新描述如下：其中
定义一个新的向量η
k
：滤波误差动态进一步表示如下：其中其中定理1：令γ＞0，Γ＞0且{F
k
，H
k
}
0≤k≤N
，如果存在正定矩阵序列{P
k
}
0≤k≤N+1
且且正标量序列{τ
1k
，τ
2k
，τ
3k
，τ
4k
}
0≤k≤N
，和实数值标量序列{ε
k
}
0≤k≤N
使得：其中其中其中其中其中其中则可以证明实现公式(7)所需H∞性能指标存在；所述定理1证明如下：定义根据公式(11)的解可得：
将零项加到公...

【专利技术属性】
技术研发人员：马立丰，赵宏远，鲍广妍，杨娟娟，张淑华，
申请(专利权)人：南京理工大学，
类型：发明
国别省市：