一种多冲击振动信号变分时域分解方法技术

本发明专利技术涉及一种多冲击振动信号变分时域分解方法，以便于准确定位故障冲击的时间维度中心、提取冲击波形的几何形态，有利于实际故障定位、监测诊断。本发明专利技术：首先，建立以振动信号幅值矩的2范数的平方最小为优化目标的二次凸优化数学模型，将多冲击信号时域分解转化为冲击时域维度中心与持续时段的求解问题；其次，采用交替方向乘子法将求解问题转化为分解子信号中心和分解子信号的变分迭代求解；接着，针对二次惩罚因子参数选择问题，建立了二次惩罚因子与分解冲击信号峰值的关联模型并使其在迭代求解过程中自适应；最后，针对分解数选择问题，采用幅值包络信号与滑动提取窗口的余弦相似度曲线的极大值数量确定初始分解数，迭代优化最优分解数。迭代优化最优分解数。

【技术实现步骤摘要】
一种多冲击振动信号变分时域分解方法


[0001]本专利技术涉及一种振动信号分解方法，尤其涉及一种多冲击振动信号变分时域分解方法。

技术介绍

[0002]冲击振动是机械振动的一种常见形式，由机械脉冲激励引起，具有幅值高、能量集中、随时间衰减等特点，易对机械部件造成疲劳损伤。在航空航天、船舶运输、石油化工等行业的机械装备中，包括航空发动机、内燃机、齿轮箱、往复压缩机等，监测机械振动信号中的冲击成分可有效反映机械部件运行的健康状态，振动冲击的特征提取是进行设备故障诊断的重要研究方向。
[0003]在振动信号分解与特征提取研究领域，经典研究方法包括小波分解、经验模态分解(EMD)，集成经验模态分解(EEMD)，变分模态分解(VMD)及改进方法等。这些信号分解方法主要从频域分解入手，达到信号滤波、提取故障特征频带的目的，在机械故障诊断领域取得了出色的效果。对于滚动轴承、齿轮等回转类振动信号往往是平稳信号，具有周期性特点，信号频域特征提取与分析具有明显优势。
[0004]但是，对分析非平稳振动信号，尤其含有多冲击成分的信号，其频域特征混叠严重，如各类往复机械故障，包括内燃机气门断裂、连杆螺栓断裂，往复压缩机活塞杆断裂、连杆轴瓦磨损等。现有研究表明仅完成信号频域分解是不足的，应当加强对信号时域分解和特征提取的关注。对上述往复机械故障机理与信号特征进行分析，其振动信号的机械冲击成分主要由机械部件周期性往复运动引起，信号在时域上呈时序间隔分布，并与部件物理工作过程具有密切关联性；尤其在机械磨损故障早期，伴随磨损劣化出现较大配合间隙，产生新的微弱冲击成分，分布在振动信号特定的时域位置，例如连杆轴瓦偏磨引起的振动冲击。对多冲击信号的时域分解分析，提升对新微弱冲击的感知能力，准确定位故障冲击的时间维度中心、提取冲击波形的几何形态，对实际故障定位、监测诊断具有重要的意义。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于为多冲击振动信号的时域分解提供一种有效方法，以便于准确定位故障冲击的时间维度中心、提取冲击波形的几何形态，有利于实际故障定位、监测诊断。
[0006]本专利技术的目的通过以下技术方案实现：首先，建立以振动信号幅值矩的2范数的平方最小为优化目标的二次凸优化数学模型，将多冲击信号时域分解转化为冲击时域维度中心与持续时段的求解问题；其次，采用交替方向乘子法(ADMM)将求解问题转化为分解子信号中心和分解子信号的变分迭代求解；接着，针对二次惩罚因子参数选择问题，建立了二次惩罚因子与分解冲击信号峰值的关联模型并使其在迭代求解过程中自适应；最后，针对分解数选择问题，采用幅值包络信号与滑动提取窗口的余弦相似度曲线的极大值数量确定初始分解数，迭代优化最优分解数。
[0007]一种多冲击振动信号变分时域分解方法，其特征在于，包括以下步骤：
[0008]第一步，建立以振动信号幅值矩的2范数的平方最小为优化目标的二次凸优化数学模型，将多冲击振动信号u的时域分解转化为分解子信号中心t
k
与分解子信号s
k
的求解问题，二次凸优化数学模型为：
[0009][0010]其中，为其后式子值最小时变量{s
k
}和变量{t
k
}的取值，{s
k
}＝{s1,s2,...,s
K
}为分解子信号的集合，{t
k
}＝{t1,t2,...,t
K
}为分解子信号中心的集合，s
k
为第k个分解子信号，K为分解数，为第k个分解子信号，K为分解数，为非零自然数，t∈[0,1]为归一化时间，u为多冲击振动信号，为2范数的平方即所有元素的平方和；
[0011]第二步，在二次凸优化数学模型中引入二次惩罚项与拉格朗日乘子，将有约束问题转化为无约束问题。因此，定义增广拉格朗日式子L({s
k
},{t
k
},λ)如下：
[0012][0013]其中L({s
k
},{t
k
},λ)为增广拉格朗日式子，{α
k
}＝{α1,α2,...,a
K
}为二次惩罚因子，λ为拉格朗日乘子，<,>为内积运算，为2范数的平方即所有元素的平方和；
[0014]第三步，使用交替方向乘子法(ADMM)将第二步中的增广拉格朗日式子分解成为分解子信号中心t
k
和分解子信号s
k
交替求解，即寻找增广拉格朗日式子的鞍点，包括以下步骤：
[0015]3.1初始化其中为计数1时的分解子信号的集合，为计数1时的各分解子信号中心的集合，n为循环计算计数，λ1为计数1时的拉格朗日乘子，常系数ε常用为10
‑7，τ为常系数，常系数τ设定过程详见第十二步；
[0016]3.2对循环计算计数n进行赋值，即n＝n+1；
[0017]3.3在k＝1:K内循环，更新更新其中k＝1:K为k在1至K内递增(步长为1)，为其后式子达到最小时其变量s
k
的取值，为其后式子达到最小时其变量t
k
的取值，为集合元素序号，为计数n+1时的第k个分解子信号，为计数n+1且集合元素序号i＜k时的分解子信号的集合，为计数n且集合元素序号i≥k时的分解子信号的集合，为计数n时的分解子信号中心的集合，λ
n
为计数n时的拉格朗日乘子，为计数n+1时的第k个分解子信号
中心，为计数n+1时的分解子信号的集合，为计数n+1且集合元素序号i＜k时的分解子信号中心的集合，为计数n且集合元素序号i≥k时的分解子信号中心的集合；
[0018]3.4使用对偶上升法计算拉格朗日乘子其中λ
n+1
为循环计数n+1时的拉格朗日乘子；
[0019]3.5重复计算3.2.～3.4.直至损失函数收敛于系数ε或者n＝500，即或n＝500，其中为2范数的平方即所有元素的平方和；
[0020]第四步，将第三步中的重写成等价的最小化优化公式：
[0021][0022][0023]其中为计数n时的第k个二次惩罚因子，为2范数的平方即所有元素的平方和，||为绝对值，
[0024]的变分求解为，
[0025][0026]第五步，将第三步中的将重写成等价的最小化优化公式：
[0027][0028][0029]其中，为2范数的平方即所有元素的平方和，||为绝对值；
[0030]的变分求解为，
[0031][0032]第六步，定义二次惩罚因子α
k
与分解子信号s
k
的峰值A
k
的关系式为：
[0033][0034]其中h1＝0.1,h2＝0.01，N为采样点数(即实际离散信号长度)，F为信号的采样频率，ξ∈(0,1]为粘滞阻尼比，f为信号的频率的峰值，分解子信号s
k
的峰值A
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种多冲击振动信号变分时域分解方法，其特征在于，包括以下步骤：第一步，建立以振动信号幅值矩的2范数的平方最小为优化目标的二次凸优化数学模型，将多冲击振动信号u的时域分解转化为分解子信号中心t
k
与分解子信号s
k
的求解问题，二次凸优化数学模型为：其中，为其后式子值最小时变量{s
k
}和变量{t
k
}的取值，{s
k
}＝{s1,s2,...,s
K
}为分解子信号的集合，{t
k
}＝{t1,t2,...,t
K
}为分解子信号中心的集合，s
k
为第k个分解子信号，K为分解数，第k个分解子信号，K为分解数，为非零自然数，t∈[0,1]为归一化时间，u为多冲击振动信号，为2范数的平方即所有元素的平方和；第二步，在二次凸优化数学模型中引入二次惩罚项与拉格朗日乘子，将有约束问题转化为无约束问题；因此，定义增广拉格朗日式子L({s
k
},{t
k
},λ)如下：其中L({s
k
},{t
k
},λ)为增广拉格朗日式子，{α
k
}＝{α1,α2,...,a
K
}为二次惩罚因子，λ为拉格朗日乘子，<,>为内积运算，为2范数的平方即所有元素的平方和；第三步，使用交替方向乘子法(ADMM)将第二步中的增广拉格朗日式子分解成为分解子信号中心t
k
和分解子信号s
k
交替求解，即寻找增广拉格朗日式子的鞍点，包括以下步骤：3.1初始化λ1＝0,n＝0,τ,ε，其中为计数1时的分解子信号的集合，为计数1时的各分解子信号中心的集合，n为循环计算计数，λ1为计数1时的拉格朗日乘子，常系数ε常用为10
‑7，τ为常系数，常系数τ设定过程详见第十二步；3.2对循环计算计数n进行赋值，即n＝n+1；3.3在k＝1:K内循环，更新更新其中k＝1:K为k在1至K内递增(步长为1)，为其后式子达到最小时其变量s
k
的取值，为其后式子达到最小时其变量t
k
的取值，为集合元素序号，为计数n+1时的第k个分解子信号，为计数n+1且集合元素序号i＜k时的分解子信号的集合，为计数n且集合元素序号i≥k时的分解子信号的集合，为计数n时的分解子信号中心的集合，λ
n
为计数n时的拉格朗日乘子，为计数n+1时的第k个分解子信
号中心，为计数n+1时的分解子信号的集合，为计数n+1且集合元素序号i＜k时的分解子信号中心的集合，为计数n且集合元素序号i≥k时的分解子信号中心的集合；3.4使用对偶上升法计算拉格朗日乘子其中λ
n+1
为循环计数n+1时的拉格朗日乘子；3.5重复计算3.2.～3.4.直至损失函数收敛于系数ε或者n＝500，即或n＝500，其中为2范数的平方即所有元素的平方和；第四步，将第三步中的重写成等价的最小化优化公式：重写成等价的最小化优化公式：其中为计数n时的第k个二次惩罚因子，为2范数的平方即所有元素的平方和，| |为绝对值，的变分求解为，第五步，将第三步中的将重写成等价的最小化优化公式：重写成等价的最小化优化公式：其中，为2范数的平方即所有元素的平方和，| |为绝对值；的变分求解为，第六步，定义二次惩罚因子α
k
与分解子信号s
k
的峰值A
k
的关系式为：其中h1＝0.1,h2＝0.01，N为采样点数即实际离散信号长度，F为信号的采样频率，ξ∈(0,1]为粘滞阻尼比，f为信号的频率的峰值，分解子信号s
k
的峰值A
k
为：
其中，{A
k
}:＝{A1,A2,...,A
K
}，A
k
为第k个峰值，max{|s

【专利技术属性】
技术研发人员：赵南洋，茆志伟，张进杰，江志农，
申请(专利权)人：北京化工大学，
类型：发明
国别省市：