基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法和系统技术方案

本发明专利技术提供了一种基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法和系统，包括：步骤1：根据外部干扰因素和挠性航天器姿态稳定控制条件，通过描述姿态误差的非负定的势函数，在SO(3)群上建立挠性航天器相对姿态动力学模型；步骤2：选取状态变量，对相对姿态动力学模型进行转化；步骤3：构建挠性模态观测器，对航天器的模态信息进行估计；步骤4：根据模态观测器输出的模态信息观测值，构建姿态稳定控制器和主动振动抑制控制器，使系统最终到达稳定状态。本发明专利技术在航天器上不安装挠性模态测量装置的情况下，仅利用航天器刚体运动的姿态测量信息，设计了挠性模态观测器，实现对模态信息的估计，大大降低了工程实现代价和难度。

【技术实现步骤摘要】
基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法和系统
本专利技术涉及航天器姿态控制
，具体地，涉及一种基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法和系统。
技术介绍
航天器姿态稳定控制是完成对地观测、激光通讯以及重力梯度测量等航天任务的关键技术，而建立可以描述航天器姿态运动的动力学模型是进行航天器姿态控制的基础。现在常用的航天器姿态表示方法主要包括欧拉角、四元数以及修正罗德里格参数，然而利用欧拉角或修正罗德里格参数来描述航天器的姿态存在奇异问题，用四元数来描述姿态则存在退绕问题。在众多姿态描述方法中，只有方向余弦矩阵可以唯一地对航天器的姿态进行全局描述。方向余弦矩阵构成了一个特殊的正交集合，该集合称为Lie群旋转群SO(3)，然而由于SO(3)的非线性特性，在其上直接进行控制器设计较为困难。针对这一问题，已有研究成果针对刚体机器人姿态运动的建模与控制问题，采用引入一个非负定的势函数在SO(3)上描述姿态跟踪误差，然后建立姿态跟踪系统的相对动力学模型，可以大大地简化控制器的设计难度。可是，对于在轨运行航天器来说，随着航天技术的不断发展，为了执行越来越复杂的航天任务并保证较低的发射成本，一般现代航天器上都会安装通讯天线、太阳能帆板等挠性附件。由于姿态运动与挠性附件间的强烈耦合作用，进行姿态运动时会使挠性附件产生振动，这种振动会影响姿态控制精度甚至影响系统的稳定性，更严重的话会对航天器造成损伤。此外，航天器在轨运行时，受到太阳光压、大气阻力、重力梯度力矩等因素的影响，会在航天器上产生外部干扰力矩，对控制系统的控制效果产生影响。因此，探索SO(3)上建模方法在挠性航天器姿态控制领域的应用，并设计对外部干扰和挠性附件振动具有高鲁棒性、高精度的姿态稳定控制器，同时实现对挠性附件的振动抑制控制，对于推动挠性航天器姿态运动建模与控制技术的发展具有十分重要的意义。已有很多控制理论被用来解决挠性航天器的控制问题，其中传统PD控制方法具有结构简单、物理意义清晰的优点，但是对于扰动的鲁棒性弱，控制精度偏低。相比较而言，滑模控制反应速度快、对扰动的鲁棒性高并且控制精度高。叶东[YeDong,SunZhaowei,“Variablestructuretrackingcontrolforflexiblespacecraft,”AircraftEngineeringandAerospaceTechnology,2016,88(4):508–514]提出了一种PD与滑模控制相结合的控制策略，基于挠性模态坐标与外部干扰有界这一假设条件，解决了挠性航天器姿态控制和振动抑制问题，但是控制器中符号函数项的存在导致控制信号产生抖振，且这种假设导致控制器保守性过大。对于挠性模态的振动抑制问题，主要分为主动和被动两种振动抑制控制方法，其中被动振动抑制控制方法主要包括了轨迹规划方法和输入成型方法，然而这两种方法不能保证模态坐标的收敛性，会降低姿态控制系统的稳态精度。因此，对挠性附件振动抑制的主动控制方法进行研究具有重要意义。此外，需要指出的是，对于在轨运行航天器来说很难得到模态信息，模态测量信息的缺失将大大增加控制器设计的难度。专利文献CN106649947B(申请号：CN201610867370.4)公开了一种基于李群谱算法的卫星姿态数值仿真方法，包括如下步骤：S1、基于SO(3)群建立卫星的姿态运动学与动力学的李群模型；S2、选择正则坐标，将卫星的姿态李群方程转化为等价的李代数方程和李群重构方程；S3、用谱方法求解李代数方程得到卫星姿态转动的角速度并利用李群重构方程求解卫星的姿态矩阵。基于上述
技术介绍
介绍，本专利技术主要探索SO(3)上挠性航天器姿态动力学建模方法，PD与滑模结合的姿态稳定控制方法并解决控制信号抖振问题，同时设计挠性附件模态观测器，基于模态观测信息设计主动振动抑制控制器解决挠性附件的振动抑制问题。
技术实现思路
针对现有技术中的缺陷，本专利技术的目的是提供一种基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法和系统。根据本专利技术提供的基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法，包括：步骤1：根据外部干扰因素和挠性航天器姿态稳定控制条件，通过描述姿态误差的非负定的势函数，在SO(3)群上建立挠性航天器相对姿态动力学模型；步骤2：选取状态变量，对相对姿态动力学模型进行转化；步骤3：构建挠性模态观测器，对航天器的模态信息进行估计；步骤4：根据模态观测器输出的模态信息观测值，构建姿态稳定控制器和主动振动抑制控制器，使系统最终到达稳定状态。优选的，所述步骤1包括：采用方向余弦矩阵描述航天器姿态，则航天器的姿态运动学方程表示为：C＝Cω×…………(1)其中，C∈SO(3)，表示航天器从本体坐标系转动到惯性坐标系的方向余弦矩阵，即航天器的姿态，且姿态矩阵为Lie群SO(3)的一个元素，SO(3)为特殊正交集合，满足：SO(3)＝{C∈R3×3:CTC＝I3×3,det(C)＝1}，R为实数集合，R3×3为3×3的实数矩阵构成的空间，不同的上角标表示相应的矩阵或向量维度，()T为矩阵的转置，I3×3为3×3的单位矩阵，det()为求一个矩阵的行列式；ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3×1表示在航天器本体系下的本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度，下标1,2,3分别表示ω在三个惯性主轴方向上的角速度分量，()×表示三维向量构成的反对称矩阵；在航天器本体坐标系下，挠性航天器姿态动力学方程表示为：其中，J∈R3×3为航天器转动惯量；为航天器本体系下的本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度的一阶导数；Ξ∈RN×3为航天器刚体部分与挠性附件间的刚柔耦合系数矩阵；uc∈R3×1为航天器执行机构产生的控制力矩；η∈RN×1为挠性模态坐标，表示挠性模态坐标的一阶和二阶导数；d∈R3×1为航天器所受的外部干扰力矩，表示为d||＜δ，||·||为计算向量的欧几里得范数，δ＞0为未知常数；M＝diag([2ξ1Ω1,…,2ξNΩN])∈RN×N为阻尼矩阵，为刚度矩阵，ξi表示挠性附件的阻尼比系数，Ωi表示挠性附件的固有频率，i＝1,…,N，N为模型中的挠性模态阶数，diag()表示向量构成的对角矩阵；up∈RM×1为由压电材料产生的主动振动抑制控制输出，Ξp∈RN×M为相应的耦合系数矩阵；对于给定的目标姿态Cd和目标角速度ωd＝0，设计控制器使得航天器的姿态从C转动到Cd，同时保证角速度ω完成对ωd的追踪，然后一直保持目标姿态和目标角速度，通过非负定的势函数来描述航天器的姿态偏差，然后建立挠性航天器姿态稳定控制系统的相对姿态动力学模型，对描述该姿态误差的势函数求导，得到：其中，Η＝diag([h1,h2,h3])∈R3×3＞0为正定对角阵；eC∈R3×1为姿态误差向量；()V为()×的逆运算；eω∈R3×1为角速度误差；tr()为求矩阵的迹，为姿态误差；转化后得到挠性航天器相对姿态动力学模型的表达式为：优选的，所述步骤2包括：定义状态变本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法，其特征在于，包括：/n步骤1：根据外部干扰因素和挠性航天器姿态稳定控制条件，通过描述姿态误差的非负定的势函数，在SO(3)群上建立挠性航天器相对姿态动力学模型；/n步骤2：选取状态变量，对相对姿态动力学模型进行转化；/n步骤3：构建挠性模态观测器，对航天器的模态信息进行估计；/n步骤4：根据模态观测器输出的模态信息观测值，构建姿态稳定控制器和主动振动抑制控制器，使系统最终到达稳定状态。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法，其特征在于，包括：
步骤1：根据外部干扰因素和挠性航天器姿态稳定控制条件，通过描述姿态误差的非负定的势函数，在SO(3)群上建立挠性航天器相对姿态动力学模型；
步骤2：选取状态变量，对相对姿态动力学模型进行转化；
步骤3：构建挠性模态观测器，对航天器的模态信息进行估计；
步骤4：根据模态观测器输出的模态信息观测值，构建姿态稳定控制器和主动振动抑制控制器，使系统最终到达稳定状态。


2.根据权利要求1所述的基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法，其特征在于，所述步骤1包括：
采用方向余弦矩阵描述航天器姿态，则航天器的姿态运动学方程表示为：
C＝Cω×…………(1)
其中，C∈SO(3)，表示航天器从本体坐标系转动到惯性坐标系的方向余弦矩阵，即航天器的姿态，且姿态矩阵为Lie群SO(3)的一个元素，SO(3)为特殊正交集合，满足：SO(3)＝{C∈R3×3:CTC＝I3×3,det(C)＝1}，R为实数集合，R3×3为3×3的实数矩阵构成的空间，不同的上角标表示相应的矩阵或向量维度，()T为矩阵的转置，I3×3为3×3的单位矩阵，det()为求一个矩阵的行列式；ω＝[ω1,ω2,ω3]T∈R3×1表示在航天器本体系下的本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度，下标1,2,3分别表示ω在三个惯性主轴方向上的角速度分量，()×表示三维向量构成的反对称矩阵；
在航天器本体坐标系下，挠性航天器姿态动力学方程表示为：



其中，J∈R3×3为航天器转动惯量；为航天器本体系下的本体坐标系相对于惯性坐标系的姿态角速度的一阶导数；Ξ∈RN×3为航天器刚体部分与挠性附件间的刚柔耦合系数矩阵；uc∈R3×1为航天器执行机构产生的控制力矩；η∈RN×1为挠性模态坐标，表示挠性模态坐标的一阶和二阶导数；d∈R3×1为航天器所受的外部干扰力矩，表示为||d||＜δ，||·||为计算向量的欧几里得范数，δ＞0为未知常数；M＝diag([2ξ1Ω1,…,2ξNΩN])∈RN×N为阻尼矩阵，为刚度矩阵，ξi表示挠性附件的阻尼比系数，Ωi表示挠性附件的固有频率，i＝1,…,N，N为模型中的挠性模态阶数，diag()表示向量构成的对角矩阵；up∈RM×1为由压电材料产生的主动振动抑制控制输出，Ξp∈RN×M为相应的耦合系数矩阵；
对于给定的目标姿态Cd和目标角速度ωd＝0，设计控制器使得航天器的姿态从C转动到Cd，同时保证角速度ω完成对ωd的追踪，然后一直保持目标姿态和目标角速度，通过非负定的势函数来描述航天器的姿态偏差，然后建立挠性航天器姿态稳定控制系统的相对姿态动力学模型，对描述该姿态误差的势函数求导，得到：



其中，Η＝diag([h1,h2,h3])∈R3×3＞0为正定对角阵；eC∈R3×1为姿态误差向量；()V为()×的逆运算；eω∈R3×1为角速度误差；tr()为求矩阵的迹，为姿态误差；
转化后得到挠性航天器相对姿态动力学模型的表达式为：





3.根据权利要求2所述的基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法，其特征在于，所述步骤2包括：
定义状态变量则公式(4)改写为：



其中，J*＝J-ΞTΞ为刚体部分的转动惯量，为赫尔维兹矩阵，Z＝[03×N,ΞT]∈R3×2N，L＝[ΞTK,ΞTM]∈R3×2N，F＝ΞTMΞ∈R3×3，Z,L,F,Bθ为由刚柔耦合系数矩阵Ξ、阻尼矩阵M、刚度矩阵K构成的具有相应维度的实数矩阵，03×N为3×N的零矩阵。


4.根据权利要求3所述的基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法，其特征在于，所述步骤3包括：
记为θ的观测值，定义滑模面S＝eω+βec，其中，β＞0为正常数，为构造的滑模面的待设计参数；
设计挠性模态观测器：



其中，P∈R2N×2N为正定对称矩阵L1＝[ΞT(K+ΞpK1),ΞT(M+ΞpK2)]∈R3×2N为观测器的待设计参数；P满足：K1,K2∈R1×N为常值向量，也是主动振动抑制控制器的待设计参数。


5.根据权利要求4所述的基于SO(3)群的挠性航天器姿态稳定控制方法，其特征在于，所述步骤4包括：
根据公式(5)描述的挠性航天器姿态稳定控制系统和公式(6)得到的模态信息观测结果，构建自适应姿态稳定控制器和主动振动抑制控制器：









其中，Kp＞0,Kd＞0，k1＞0,k2＞0,ρ＞0，γ＞0均为自适应姿态稳定控制器的待设计参数，并且满足k1＞δ；K1为一个向量，为主动振动抑制控制器的待设计参数，k1为一个正常数，为自适应姿态稳定控制器的一个待设计参数；
根据Lyapunov函数V进行控制器参数设计，表达式为：



其中，为模态信息的观测误差；对V求导，并将相对姿态动力学模型、挠性模态观测器和姿态稳定控制器uc和主动振动抑制控制器up代入，满足下述不等式：



其中，λmin(),λmax()分别表示矩阵的最小和最大特征值；b1＝g1/g2+g3为一个大于零的常数，g1＝min{h1+h2,h2+h3,h3+h1}，g2＝max{(h1-h2)2,(h2-h3)2,(h3-h1)2}，g3＝max{(h1+h2)2,(h2+h3)2,(h3+h1)2}，min{}和max{}分别表示一组数中的最小值和最大值；
根据Schur引理保证选择的Lyapunov函数是非负定的，并根据Barbalat引理得到：当时间t→∞时，得到
然后选取如下的Lyapunov函数V1：



对V1求导，得到
根据观测器参数设计方法，得到然后根据Barbalat引理可知，当时间t→∞时，表明所设计的姿态稳定控制器uc和主动振动抑制控制器up保证闭环控制系统的一致渐近稳定性，所设计的模态观测器实现对航天器挠性模态的估计，通过求解线性矩阵不等式的可行解，得到主动振动抑制控制器up中的控制器参数K1,K2。

【专利技术属性】
技术研发人员：张剑桥，史忠军，赵毅，孔祥龙，李文龙，陈晶，孙克新，李冠颖，
申请(专利权)人：上海卫星工程研究所，
类型：发明
国别省市：上海;31