一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维梯度追踪重构算法制造技术

一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维重构改进方法属于模拟信息转换领域。所述方法是将原多测量向量转化为低维度的多测量向量，然后再利用梯度追踪算法从低维多测量向量中恢复出稀疏解，实现对信号的降维重构。根据基于压缩感知理论的相关定理和参数设置要求，通过理论推导得知对于稀疏度已知的联合稀疏信号，信号宽度达到一定值(称为临界值L

【技术实现步骤摘要】
一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维梯度追踪重构算法
本专利技术涉及一种基于压缩感知(CompressedSensing，CS)理论的联合稀疏信号(又称为多测量向量，即MultipleMeasurementVectors，MMV)降维梯度追踪重构算法(DimensionReductionGradientPursuitReconstructionAlgorithm,DRGP)，属于模拟信息转换、数字信号处理、图像处理等

技术介绍
基于压缩感知(CS)理论的模拟信息转换器(AIC)极大地缓解了基于传统采样定理的ADC的压力，使得采样方法不再受Shannon-Nyquist采样定理与ADC输入带宽的限制，压缩感知理论利用满足约束等距条件的测量矩阵将信号从高维空间映射到低维空间，使得信号的采样与压缩同时进行。压缩感知理论在图像处理、生物传感、无线通讯和模式识别等领域有着广泛的应用前景，并且很多应用涉及到多重关联信号的离散采集，因此多测量向量(MultipleMeasurementVectors，MMV)问题被广泛研究，MMV问题实质本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维梯度追踪重构算法，其特征在于，降低原联合稀疏信号的宽度之后，再用梯度追踪算法恢复出原信号；在压缩感知理论的基础上，当感知矩阵A的最大线性无关列σ(A)、稀疏度K、观测矩阵的秩rank(Y)满足：σ(A)≥2K-(rank(Y)-1)时,那么就可以恢复出式(1)的唯一稀疏解，结合利用压缩感知理论时压缩比需要满足的要求，即式(2)，推导出在联合稀疏信号的宽度L、稀疏度K和信号长度N满足：L≥(2K+1)-cKlog(N/K)时，信号能够被成功恢复出来，因此考虑将高维信号降维到临界情况，使宽度L满足L＝L

【技术特征摘要】
1.一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维梯度追踪重构算法，其特征在于，降低原联合稀疏信号的宽度之后，再用梯度追踪算法恢复出原信号；在压缩感知理论的基础上，当感知矩阵A的最大线性无关列σ(A)、稀疏度K、观测矩阵的秩rank(Y)满足：σ(A)≥2K-(rank(Y)-1)时,那么就可以恢复出式(1)的唯一稀疏解，结合利用压缩感知理论时压缩比需要满足的要求，即式(2)，推导出在联合稀疏信号的宽度L、稀疏度K和信号长度N满足：L≥(2K+1)-cKlog(N/K)时，信号能够被成功恢复出来，因此考虑将高维信号降维到临界情况，使宽度L满足L＝L1＝[((2K+1)-cKlog(N/K))]取整+1，其中c是一个常数，近似为1；利用降维后的信号进行重构时使用梯度追踪算法；
YM×L＝AM×NXN×L(1)
M≥cKlog(N/K)(2)
L1＝[((2K+1)-cKlog(N/K))]取整+1(3)。


2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知理论的联合稀疏信号降维梯度追踪重构算法，其特征在于，具体步骤如下：
步骤一、输入输出数据
1.1输入:Y，A，L，ε，K，MaxIters，c；
1.2输出:Γn，flag；
输入数据中:Y是大小为M×L的观测矩阵；A是大小为M×N的感知矩阵；N是信号的长度，M为观测矩阵Y和感知矩阵A的行数，L为信号的宽度，K是联合稀疏信号的稀疏度；MaxIter用来控制算法主体的最大迭代次数；ε是残差指标，即残差值需小于等于ε，残差是实际值与估计值之间的差，一般信号重构的残差满足小于e-15级数即可，e是自然对数的底数，其值是2.71828...,c为1；
输出数据中：是重构出的联合稀疏信号；Γn是最终支撑集，所有被选择索引的集合；flag是重构是否成功的标志，flag值是false表示没有重构成功，flag值是true表示重构成功；
步骤二、数据初始化
2.1X0＝0N×L，iter＝1,flag＝false；
稀疏解X0的初始值为N×L的零矩阵；索引集Γ0的初始状态为空集；降维迭代次数iter置为1；重构是否成功的标志flag初始状态为false；
2.2计算降维后的信号宽度L1，L1＝[((2K+1)-cKlog(N/K))]取整+1；
将初始参数K、N的值带入式(3)，式子(2K+1)-cKlog(N/K)的计算结果取整再加1，计算得出L1的值，作为降维维度；
步骤三、DRGP算法主体：While循环语句
DRGP算法主体是将稀疏度不同的信号降维到不同的维度，然后进行信号重构，若信号重构失败则重新进行降维再重构，直到信号重构成功或降维次数iter超过最大降维迭代次数MaxIter；DRGP算法主体运行结束有两种情况，一种情况是降维迭代次数iter不超过最大降维迭代次数MaxIter的情况下信号重构成功，另一种情况是，信号重构失败但降维迭代次数iter已经超过了最大降维迭代次数MaxIter；
3.1While语句执行的条件是：迭代次数iter不超过最大迭代次数MaxIters并且重构是否成功的标志flag的状态是flag＝false即还没有重构成功，两者不满足其一即停止While循环；
While语句执行的内容是：
3.2随机生成一个大小为L×L1的矩阵B；
3.3观测矩阵Y与随机矩阵B相乘得到降维后的观测矩阵目的是将观测矩阵Y进行降维处理转化为宽度为L1的观测矩阵
3.4令残差初始值
步骤四、DRGP算法局部：梯度追踪算法，即For循环语句，在算法主体While循环之内；
4.1F...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘素娟，江书阳，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11