一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法技术

本发明专利技术公开了一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法，属于并联机器人动力学建模领域，所述方法包括以下步骤：建立连杆的刚度和质量矩阵；建立动平台的质量矩阵；建立元件之间以及元件与基础之间的约束条件并在全局坐标系下提取关节连接处的独立位移坐标；建立机器人全局独立广义位移坐标；建立并联机器人的全局刚度和质量矩阵并求解机器人固有频率。通过本发明专利技术提出的全局独立广义位移坐标方法，可以在动力学方程中包含机器人全部连续性条件和边界条件，提供了一种并联机器人弹性动力学建模的有效方法，为研究机器人的动力学行为提供了有效途径。

【技术实现步骤摘要】
一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法
本专利技术是一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法，属于机器人动力学建模方法领域。
技术介绍
并联机器人由于具优异的动力学性能和高负载能力等优点，成为高速加工和分拣包装等领域的重要发展方向。中国作为制造业大国，机器人市场规模持续增长。机器人动力学性能是衡量机器人性能的一个主要指标，而机器人的低阶固有频率是衡量机构动态性能的一个重要指标。固有频率越高，特别是基频越高，控制带宽越高，可以降低机器人的振动响应。机器人振动影响定位精度，降低产品质量和机器人寿命，甚至对机器人造成共振损伤。因此，研究机器人的动力学性能，了解其在工作空间中的固有频率分布，对控制机器人振动具有重要意义。并联机器人通过多个关节实现结构件之间以及结构件与基础之间的连接与约束，由于并联机器人复杂的约束关系以及约束方程的位置相关性，传统的动力学控制方程一般是通过联立扩大的动力学控制方程与运动学约束方程或者是增加拉格朗日乘子的方法进行求解，增加了动力学方程求解的复杂度，不利于动力学方程的求解和机器人实时控制的实现。
技术实现思路
本专利技术的目的就是要克服以往动力学方程需联立约束方程进行求解的弊端，在全局坐标系下提取可包含全部连续性条件和边界条件的全局独立广义位移坐标，提供一种建立可包含机器人几何约束条件的动力学模型的有效方法。实现本专利技术目的的技术解决方案是：一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法，所述方法的步骤为：步骤一，建立连杆在全局坐标系下的质量和刚度矩阵，以连杆为研究对象，将连杆划分为一定数量的单元，建立连杆在全局坐标系下的质量和刚度矩阵；步骤二，建立动平台在全局坐标系下的质量矩阵，以动平台为研究对象，考虑动平台为刚性，建立动平台在全局坐标系下的质量矩阵；步骤三，建立全局独立广义位移坐标，建立关节连接处的连续性条件和边界条件，提取关节连接处的独立位移坐标，确定机器人在全局坐标系下的全局独立广义位移坐标；步骤四，建立机器人可包含全部几何约束条件的弹性动力学方程，使用全局独立广义位移坐标并结合子结构综合技术建立机器人可包含全部几何约束条件的弹性动力学方程。优选的，所述步骤三中，采用多点约束理论、线性代数理论和映射矩阵奇异性提取旋转铰关节连接节点的独立位移坐标。优选的，所述步骤三中，采用多点约束理论、线性代数理论和映射矩阵奇异性提取万向铰关节连接节点的独立位移坐标。优选的，所述步骤三中，全局独立广义位移坐标采用关节连接点处独立位移坐标和内部位移坐标相结合。优选的，所述步骤四中，采用全局独立广义位移坐标和矩阵位移法建立连杆和关节对机器人整体的质量和刚度贡献矩阵。优选的，所述步骤四中，使用全局独立广义位移坐标和子结构综合技术建立机器人可包含全部连续性条件和边界条件的弹性动力学方程。与现有技术相比，本专利技术的有益效果：通过本专利技术提出的全局独立广义位移坐标方法，可以在动力学方程中包含机器人全部连续性条件和边界条件，提供了一种并联机器人弹性动力学建模的有效方法，为研究机器人的动力学行为提供了有效途径。附图说明附图用来提供对本专利技术的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本专利技术的实施例一起用于解释本专利技术，并不构成对本专利技术的限制。在附图中：图1并联机器人示意图；图2并联机器人有限元模型；图3连杆有限元模型；图4旋转铰连接的有限元模型；图5万向铰连接的有限元模型；具体实施方式以下结合附图对本专利技术的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本专利技术，并不用于限定本专利技术。考虑并联机器人的一般模型如图1所示，不失一般性，假设其有n个支链组成，每一个支链由串联的m个连杆组成，其对应的有限元模型如图2所示。步骤一，建立连杆在全局坐标系下的质量和刚度矩阵，以连杆为研究对象，将连杆划分为s个单元，如图3所示，其中ej(j＝1,…,s)表示第j个单元，连杆的位移坐标为Lur＝[Lu1,Lu2,...,Lus+1]T(1)式中，Lur为杆的节点位移坐标；左上角的字母“L”表示该向量在局部坐标系中表示；Luj(j＝1,…,s+1)为第j个节点的位移坐标。根据矩阵位移法建立连杆的质量和刚度矩阵式中，和分别第j个单元对连杆的质量贡献和刚度贡献矩阵。LMe,j和LKe,j分别表示第j个单元的质量和刚度矩阵。Te,j为第j个单元位移坐标到连杆位移坐标的映射矩阵，可由下式得到建立连杆在全局坐标系的质量和刚度矩阵式中，Mr,ij、Kr,ij分别表示全局坐标系中第i支链第j连杆的质量和刚度矩阵，Dij＝[Rij,…,Rij]T，Rij为第i支链第j连杆的单元坐标系到全局坐标系的旋转矩阵。步骤二，建立动平台在全局坐标系的质量矩阵，以动平台为研究对象，考虑动平台为刚性，借助三维建模分析软件和矩阵变换建立动平台在全局坐标系下的质量矩阵式中，Mp和oMp分别表示动平台在全局坐标系和局部坐标系下表示的质量矩阵；Tp＝diag[R,R]，R为动平台局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵。步骤三，建立全局独立广义位移坐标建立关节连接处的连续性条件和边界条件，提取关节连接处的独立位移坐标。a.旋转铰关节连接对于旋转铰关节连接的两个点Ai和Bi，其位移连续性条件为式中，和分别为点Ai和Bi的线位移矢量。考虑旋转铰关节轴线为y轴，如图4所示，角位移连续性条件为式中，和分别为点沿x方向和z方向的角位移变形。点Ai角位移变形在局部坐标系和全局坐标系的映射关系为式中，Ri为旋转关节局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵。上式进一步展开为式中，Ri,jk表示矩阵Ri的第j行第k列。将公式(7)代入(9)公式得式中，Ri11Di(1,:)+Ri13Di(2,:)＝aix；Ri21Di(1,:)+Ri23Di(2,:)＝aiy；Ri31Di(1,:)+Ri33Di(2,:)＝aiz。考虑轴线方向的角位移坐标为独立坐标，求解和关于的表达式求解公式(10)的第2个方程可得将公式(11)代入公式(10)的第一个和第三个方程可得公式(12)可进一步表达为因此，旋转关节连接的Ai点有一个独立角位移坐标和三个独立线位移坐标，共计4个独立位移坐标。若旋转铰关节接地，则公式(13)可进一步写为此时，旋转关节接地的Ai点只有一个独立角位移坐标共计1个独立位移坐标。b.万向铰关节连接对于万向铰关节连接的两个点Ai和Bi，其位移连续性条件如公式(6)所示考虑万向铰两根轴线分别为x轴和y轴，如本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法，其特征在于，所述方法的步骤为。/n步骤一，建立连杆在全局坐标系下的质量和刚度矩阵，/n以连杆为研究对象，将连杆划分为一定数量的单元，建立连杆在全局坐标系下的质量和刚度矩阵；/n步骤二，建立动平台在全局坐标系下的质量矩阵，/n以动平台为研究对象，考虑动平台为刚性，建立动平台在全局坐标系下的质量矩阵；/n步骤三，建立全局独立广义位移坐标，/n建立关节连接处的连续性条件和边界条件，提取关节连接处的独立位移坐标，确定机器人在全局坐标系下的全局独立广义位移坐标；/n步骤四，建立机器人可包含全部几何约束条件的弹性动力学方程，/n使用全局独立广义位移坐标并结合子结构综合技术建立机器人可包含全部几何约束条件的弹性动力学方程。/n

【技术特征摘要】
1.一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法，其特征在于，所述方法的步骤为。
步骤一，建立连杆在全局坐标系下的质量和刚度矩阵，
以连杆为研究对象，将连杆划分为一定数量的单元，建立连杆在全局坐标系下的质量和刚度矩阵；
步骤二，建立动平台在全局坐标系下的质量矩阵，
以动平台为研究对象，考虑动平台为刚性，建立动平台在全局坐标系下的质量矩阵；
步骤三，建立全局独立广义位移坐标，
建立关节连接处的连续性条件和边界条件，提取关节连接处的独立位移坐标，确定机器人在全局坐标系下的全局独立广义位移坐标；
步骤四，建立机器人可包含全部几何约束条件的弹性动力学方程，
使用全局独立广义位移坐标并结合子结构综合技术建立机器人可包含全部几何约束条件的弹性动力学方程。


2.根据权利要求1所述的一种并联机器人动力学建模的全局独立广义位移坐标方法，其特征在于，所述步骤三中，采用多点约束理论、线性代数理论和映射矩阵奇异性...

【专利技术属性】
技术研发人员：杨超，黄风立，徐杨，娄骏彬，
申请(专利权)人：嘉兴学院，
类型：发明
国别省市：浙江;33