一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术属于单材料结构拓扑优化设计相关技术领域，其公开了一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，包括以下步骤：(1)构建单材料多孔结构，进而通过扩展系数矩阵分块法进行插值以计算得到初始扩展系数；(2)计算单材料多孔结构中连续变化的单元伪密度、结构总体积及每个单元的局部伪密度，并求取局部伪密度最大值；(3)对单材料多孔结构的弹性模量进行插值以得到等效单元弹性模量；(4)在求解得到整体结构的位移场，进而计算单材料多孔结构最小柔度拓扑优化模型的目标函数；接着，计算目标函数、结构总体积及局部伪密度对设计变量的灵敏度，继而得到单材料多孔结构的结构拓扑。本发明专利技术提高了优化求解效率，降低了优化复杂性及计算量。

【技术实现步骤摘要】
一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法
本专利技术属于单材料结构拓扑优化设计相关
，更具体地，涉及一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法。
技术介绍
增材制造(AM，也被称为3D打印)能够制造出结合复杂度远远超过传统制造技术的组件，这使得一些复杂的轻量化制造成为可能。自然界中有许多常见的轻型壳多孔结构，如植物茎、鸟喙和人类骨骼。多孔结构是指结构由一个固体壳与多孔的内部所组成，而不完全为固体。多孔结构因其具有高的比刚度、良好吸声性和减震性受到了广泛研究和工程应用。目前，多孔结构设计可分为单尺度设计和多尺度设计两大类。单尺度拓扑优化设计是将壳体和填充物分别视为两种材料。然而，尽管填充体可以按照预先定义的微观结构进行设计，但单尺度的填充体结构拓扑优化限制了结构性能，使得设计与实际的最优值相差较大。因此，常采用多尺度设计方法对壳体填充结构进行设计，多尺度方法设计多孔结构是以数值均匀化方法将微观结构和宏观材料性能之间联系起来进行设计多孔结构，但从宏观和微观同时设计多孔结构，这无疑给多孔结构拓扑优化设计带来了计算上的挑战。
技术实现思路
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，所述设计方法是一种整体式系统结构优化设计方法，能够优化出满足一定要求的单材料多孔结构，可以满足航空航天、火箭、导弹等军工制造中的结构性能设计需求。为实现上述目的，按照本专利技术的一个方面，提供了一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，所述设计方法包括以下步骤：(1)分别基于初始水平集函数及径向基函数构建单材料多孔结构，进而通过扩展系数矩阵分块法进行插值以计算得到初始扩展系数，即设计变量初值；(2)计算单材料多孔结构中连续变化的单元伪密度，并计算结构总体积；接着计算结构的每个单元的局部伪密度，并使用p范数方法求取局部伪密度最大值；(3)基于得到的单元伪密度对单材料多孔结构的弹性模量进行插值以得到等效单元弹性模量；(4)基于等效单元弹性模量在结构设计域中求解得到整体结构的位移场，进而计算单材料多孔结构最小柔度拓扑优化模型的目标函数；接着，计算目标函数、结构总体积及局部伪密度对设计变量的灵敏度，并更新全局设计变量，继而得到单材料多孔结构的结构拓扑。进一步地，分别采用两种初始化结构构建初始水平集函数及径向基函数以构建单材料多孔结构，并通过离散小波变换方法压缩初始水平集函数及径向基函数矩阵，基于压缩后的初始水平集函数和径向基函数通过扩展系数矩阵分块法计算得到初始扩展系数，即设计变量初值。进一步地，通过隐式水平集函数构建单材料多孔结构，以插值隐式水平集函数的扩展系数为结构设计变量。进一步地，采用全局径向基函数对水平集函数进行插值。进一步地，采用高斯积分将原始单元的4个节点上2*2个水平集函数值插值为41*41个水平集函数值。进一步地，基于Heaviside函数获得单材料多孔结构中连续变化的单元伪密度，并计算结构总体积；接着，通过圆形过滤法计算结构的每个单元的局部伪密度，并使用p范数方法求取局部伪密度最大值。进一步地，步骤(2)包括以下子步骤：首先，将设计域Ω均匀划分，并采用Heaviside函数将水平集函数值映射成为有限元模型中的单元伪密度，单元伪密度由以下公式求得：ρi＝∫ΩH(Φi)dΩ式中，Φ为插值后的单元中节点的水平集函数值，Φi是在插值之前的单元四个节点的水平集函数值；Ω为设计域；H为Heaviside函数；接着，通过单元伪密度计算结构的总体积；之后，通过圆形过滤法求解局部伪密度，Ve为任意单元e为中心的局部伪密度：其中，N表示在该单元的所有单元的数量，N＝{i|||ρi-ρc||2≤R}其中，R和ρc分别表示过滤半径和圆心单元；接着，使用p范数求解单元伪密度的最大值。进一步地，使用单元伪密度插值得到等效单元弹性模量的计算公式如下：E＝ρi*E0其中，E为插值后的等效单元弹性模量；ρi为单元伪密度；E0为材料的弹性模量。进一步地，单材料多孔结构最小柔度拓扑优化模型的表达式为：FIND:α＝[α1α2...αN]αi,min≤αi≤αi,max式中，Vmax表示为整体结构体积约束；Ve和Vp分别表示结构局部伪密度及局部伪密度约束；u和v分别表示允许的位移空间U中的实位移场和虚位移场；u0表示狄利克雷边界上的位移；H(Φ)是Heaviside函数；α是设计变量，用来表示径向基函数插值后的扩展系数，且αi,max和αi,min表示设计变量的上下界限；a(u,v)＝l(v)表示为弹性平衡方程弱形式。进一步地，使用离散小波变换方法压缩优化过程中的整体刚度矩阵、扩展系数矩阵及水平集函数矩阵。总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相比，本专利技术提供的单材料多孔结构的拓扑优化设计方法主要具有以下有益效果：1.采用基于水平集方法的局部伪密度约束生成单材料多孔结构，这样不仅可以从宏观角度生成多孔结构，而且优化后的多孔结构具有光滑边界且不存在中间密度。2.采用矩阵分块法来降低优化过程中所需的内存，可以在有限内存下实现大规模设计域的多孔结构拓扑优化设计工作。3.引入全局径向基函数GSRBF对水平集函数进行插值，克服其在优化过程中需要重新初始化、速度扩展、迭代步长需满足逆风差分格式CFL条件及无法与许多成熟优化算法结合等数值缺陷，同时采用离散小波变换DWT方法压缩插值系数矩阵，从而形成一种极其稀疏的矩阵插值系统，在保证足够插值精度的前提下，进一步提高优化求解效率。4.本专利技术提供的单材料多孔结构拓扑优化设计方法，与现有的技术方案相比，所研究结构是基于参数化水平集方法的单材料多孔结构，具有更加清晰的结构边界，可以满足航空航天、火箭、导弹等军工制造中的结构性能设计需求。5.所述优化设计方法开发了参数化水平集方法与多孔结构问题相结合，可以得到具有较高稳定性且具有最佳材料相分布的多孔结构。6.通过矩阵分块、矩阵范数及局部伪密度法的应用，可以实现仅在宏观尺度上对多孔结构的设计，降低优化复杂性及计算量。附图说明图1是本专利技术提供的单材料多孔结构的拓扑优化设计方法的流程示意图；图2中的(a)、(b)及(c)分别是本专利技术实施例长悬臂梁初始设计域及初始孔洞位置的示意图；图3中的(a)、(b)、(c)及(d)分别是本专利技术实施例均匀初始化下悬臂梁的优化结果示意图；(a)对应的过滤半径为10，体积约束为0.5；(b)对应的过滤半径为10，体积约束为0.6；(c)对应的过滤半径为15，体积约束为0.5；(d)对应的过滤半径为15，体积约束为0.6；图4中的(a)、(b)、(c)及(d)分别是本专利技术实施例非均匀初始化下悬臂梁的优化结果示意图；(a)对应的过滤半径为10，体积约束为0.4；(b)对应本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：/n(1)分别基于初始水平集函数及径向基函数构建单材料多孔结构，进而通过扩展系数矩阵分块法进行插值以计算得到初始扩展系数，即设计变量初值；/n(2)计算单材料多孔结构中连续变化的单元伪密度，并计算结构总体积；接着计算结构的每个单元的局部伪密度，并使用p范数方法求取局部伪密度最大值；/n(3)基于得到的单元伪密度对单材料多孔结构的弹性模量进行插值以得到等效单元弹性模量；/n(4)基于等效单元弹性模量在结构设计域中求解得到整体结构的位移场，进而计算单材料多孔结构最小柔度拓扑优化模型的目标函数；接着，计算目标函数、结构总体积及局部伪密度对设计变量的灵敏度，并更新全局设计变量，继而得到单材料多孔结构的结构拓扑。/n

【技术特征摘要】
1.一种单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
(1)分别基于初始水平集函数及径向基函数构建单材料多孔结构，进而通过扩展系数矩阵分块法进行插值以计算得到初始扩展系数，即设计变量初值；
(2)计算单材料多孔结构中连续变化的单元伪密度，并计算结构总体积；接着计算结构的每个单元的局部伪密度，并使用p范数方法求取局部伪密度最大值；
(3)基于得到的单元伪密度对单材料多孔结构的弹性模量进行插值以得到等效单元弹性模量；
(4)基于等效单元弹性模量在结构设计域中求解得到整体结构的位移场，进而计算单材料多孔结构最小柔度拓扑优化模型的目标函数；接着，计算目标函数、结构总体积及局部伪密度对设计变量的灵敏度，并更新全局设计变量，继而得到单材料多孔结构的结构拓扑。


2.如权利要求1所述的单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：分别采用两种初始化结构构建初始水平集函数及径向基函数以构建单材料多孔结构，并通过离散小波变换方法压缩初始水平集函数及径向基函数矩阵，基于压缩后的初始水平集函数和径向基函数通过扩展系数矩阵分块法计算得到初始扩展系数，即设计变量初值。


3.如权利要求2所述的单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：通过隐式水平集函数构建单材料多孔结构，以插值隐式水平集函数的扩展系数为结构设计变量。


4.如权利要求1所述的单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：采用全局径向基函数对水平集函数进行插值。


5.如权利要求4所述的单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：采用高斯积分将原始单元的4个节点上2*2个水平集函数值插值为41*41个水平集函数值。


6.如权利要求1所述的单材料多孔结构的拓扑优化设计方法，其特征在于：基于Heaviside函数获得单材料多孔结构中连续变化的单元伪密度，并计算结构总体积；接着，通过圆形过滤法计算结构的每个单元的局部伪密度，并使用p范数方法求取局部伪密度最大值。


7.如权利要求6所述的单材料多孔结构的拓...

【专利技术属性】
技术研发人员：李好，佟海峰，高亮，曹玮娴，李航，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北;42