基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法技术

本发明专利技术涉及高铁轨道技术领域，具体地说，涉及一种基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法，其包括以下步骤：一、建立峰值过阈值法模型；二、参数估计；三、动态不平顺峰值管理指标的拟定及合理性评价；本发明专利技术采用极值理论中的峰值过阈值法模型，根据一定规则选取阈值，对历史检测值超过阈值的数据进行建模，并运用广义帕累托分布研究并确定新样本序列的分布函数，将既有峰值标准不同等级的容许偏差管理值视为损失值VaR

Peak overrun management method of Track Irregularity Based on extreme value theory

【技术实现步骤摘要】
基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法
本专利技术涉及高铁轨道
，具体地说，涉及一种基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法。
技术介绍
近年来，高速铁路的快速发展对轨道平顺性提出了新的要求。轨道平顺性对行车安全、乘坐舒适性、轨道寿命及环境噪声等具有重要影响。轨道不平顺的峰值超限可能会引起列车的爬轨和脱轨，对行车安全构成极大危害，同时也是各国现有线路养护维修常用的基本评价指标。目前，国内外诸多学者均对轨道不平顺的管理值标准进行了研究。比如，通过分析多种工况下仿真模型，提出秦沈专线试验段轨道不平顺建议管理值；建立了整车模型并求解运动方程，探索并给出时速300km/h线路的高低不平顺阈值；基于数据分类的思想，利用仿真数据获得不同速度等级下的不平顺峰值安全域边界。以上研究对影响轨道平顺性的控制因素进行了详细分析，但针对铁路养护维修基础性工作的铁路峰值超限风险价值(ValueatRisk，VAR)以及峰值管理值的合理性研究并不多见。VAR指在一定置信水平和未来某段时期内的最大可能损失，广泛应用于金融风险管理并正逐渐向其他行业扩展。运用于铁路中，是对轨道不平顺峰值超限风险价值的评估，指在给定的显著水平下，线路在未来一段时间内可能出现的最大峰值。
技术实现思路
本专利技术的内容是提供一种基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法，其能够克服现有技术的某种或某些缺陷。根据本专利技术的一种基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法，其包括以下步骤：一、建立峰值过阈值法模型；轨检车实测值序列X，u为阈值，超过阈值u的样本个数为nu，F(x)为分布函数；条件分布函数Fu(y)为：Fu(y)＝P(X-u≤y|X＞u)y≥0；由条件概率公式可得：变形可得：F(x)＝Fu(y)(1-F(u))+F(u)X≥u；对足够大的阈值u，超限值yi近似服从于广义帕累托分布Gξ,σ(y)，则式中：σ表示尺度参数；ξ表示形状参数，当ξ≥0时，y∈[0,∞)，当ξ＜0时，超限值的概率密度函数gξ,σ(y)为：因此，对于轨检车实测值序列{x1,x2,…,xn}，对数似然函数L(ξ,σ|y)可以表示为：二、参数估计；依据超限期望图来确定阈值u；当u确定以后，利用轨检车实测值序列X，根据数似然函数L(ξ,σ|y)进行最大似然估计，即可得到，尺度参数σ和形状参数ξ的估计值；三、动态不平顺峰值管理指标的拟定及合理性评价；在阈值确定后，用(n-nu)/n作为F(u)的经验估计，可得过阈值u的数据分布函数为：求得上式中各参数的估计值后，即可确定过阈值u条件下的分布函数；再依据现有峰值管理中不同等级的管理值，利用分布函数的逆函数即可求得相应的超限发生概率从而实现对现有动态管理值的合理性评价。作为优选，峰值过阈值法模型分析的是在X>u的条件下，超限值yi＝X-u(i＝1,2,…,nu)的条件分布函数Fu(y)。作为优选，步骤二中，阈值u的具体确定方法为：广义帕累托分布在形状参数ξ＜1时，其超限期望函数e(m)是线性函数，可表示为：定义如下形式的平均余值函数：其中nu＝max{i|yi}；若样本具有厚尾分布特征，即可认为其服从ξ＜1的广义帕累托分布，则其期望余值是u的线性函数；据此，可以根据实测轨检车数据得出的超限期望图，通过选取充分大的临界值u0，使得当X≥u0时e(x)为近似线性函数作为确定阈值的依据；同时，可以得到轨检车实测值序列X中超过阈值的样本个数nu；作为优选，步骤三中，令xm为轨检车实测值不同等级下的管理值，当x＞xm，轨道动态不平顺影响舒适度、临时补修或限速，其概率为：根据动态不平顺不同等级指标的重要性确定不同等级的发生概率Pα；则对于给定置信水平P，可能损失值VaRP就是损失分布的P分位数，即xm的估计值为：针对轨道不平顺峰值超限存在低频高损、数据稀疏的特点，本专利技术采用极值理论中的峰值过阈值法(PeaksOverThreshold)模型，根据一定规则选取阈值，对历史检测值超过阈值的数据进行建模，并运用广义帕累托分布(GeneralizedParetoDistribution)研究并确定新样本序列的分布函数，将既有峰值标准不同等级的容许偏差管理值视为损失值VaRP来反推超限概率P，以此来评价既有峰值管理标准的合理性。基于峰值过阈值法模型的极值理论方法在描述数据分布的尾部特征方面更具优势，侧重于关注超限数据序列分布，充分考虑了所有较大实测值出现的可能，能更客观地反映工程实际，是一种相对准确的分位数分析方法和预测工具。附图说明图1为实施例1中一种基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法的流程图；图2为实施例2中高低实测值概率分布直方图；图3为实施例2中高低实测值序列超限期望图；图4为实施例2中不同阈值下的累计分布函数图；图5为实施例2中不同阈值下的风险价值函数图；图6为实施例2中加速度实测值时间序列箱形图。具体实施方式为进一步了解本专利技术的内容，结合附图和实施例对本专利技术作详细描述。应当理解的是，实施例仅仅是对本专利技术进行解释而并非限定。实施例1如图1所示，本实施例提供了一种基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法，其包括以下步骤：一、建立峰值过阈值法模型；与一般的模型不同，峰值过阈值法模型主要研究超过设定阈值的数据样本，观察该类序列的数值大小及总体分布特征。对于轨检车实测值序列X，假设u为阈值，超过阈值u的样本个数为nu，F(x)为分布函数。峰值过阈值法模型分析的是在X>u的条件下，超限值yi＝X-u(i＝1,2,…,nu)的条件分布函数Fu(y)为：Fu(y)＝P(X-u≤y|X＞u)y≥0(1)由条件概率公式可得：将公式(2)变形可得：F(x)＝Fu(y)(1-F(u))+F(u)X≥u(3)Balkema-deHaan定理表明，对足够大的阈值u，超限值yi近似服从于广义帕累托分布Gξ,σ(y)，则式中：σ表示尺度参数；ξ表示形状参数，当ξ≥0时，y∈[0,∞)，当ξ<0时，超限值的概率密度函数gξ,σ(y)为：因此，对于给定的一个轨检车实测值序列{x1,x2,…,xn}，对数似然函数L(ξ,σ|y)可以表示为：二、参数估计；由上述公式可知，对阈值u、尺度参数σ和形状参数ξ的正确估计是建立峰值过阈值法模型的关键。根据反复试验发现，阈值u的选取直接关系到能否准确估计尺度参数及形状参数。过大的阈值，会导致超限样本数量太少，从而影响分布函数的估计；过小的阈值，则无法保证超限数据的收敛性导致参数估计的偏差过大。基于轨检车实测值序列的特点，本文依据超限期望图来确定阈值u。...

【技术保护点】
1.基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法，其特征在于：包括以下步骤：/n一、建立峰值过阈值法模型；/n轨检车实测值序列X，u为阈值，超过阈值u的样本个数为n

【技术特征摘要】
1.基于极值理论的轨道不平顺峰值超限管理方法，其特征在于：包括以下步骤：
一、建立峰值过阈值法模型；
轨检车实测值序列X，u为阈值，超过阈值u的样本个数为nu，F(x)为分布函数；条件分布函数Fu(y)为：
Fu(y)＝P(X-u≤y|X＞u)y≥0；
由条件概率公式可得：



变形可得：
F(x)＝Fu(y)(1-F(u))+F(u)X≥u；
对足够大的阈值u，超限值yi近似服从于广义帕累托分布Gξ，σ(y)，则



式中：σ表示尺度参数；ξ表示形状参数，当ξ≥0时，y∈[0，∞)，当ξ＜0时，
超限值的概率密度函数gξ，σ(y)为：



因此，对于轨检车实测值序列{x1，x2，...，xn}，对数似然函数L(ξ，σ|y)可以表示为：



二、参数估计；
依据超限期望图来确定阈值u；
当u确定以后，利用轨检车实测值序列X，根据数似然函数L(ξ，σ|y)进行最大似然估计，即可得到，尺度参数σ和形状参数ξ的估计值；
三、动态不平顺峰值管理指标的拟定及合理性评价；
在阈值确定后，用(n-nu)/n作为F(u)的经验估计，可得过阈值u的数据分布函数为：



求得上式中各参数的估计值后，即可确定过阈值u条件下的分布函数；再依据现有峰值管理中不同等级的管理值，利用分布函数的逆函数即可求...

【专利技术属性】
技术研发人员：何庆，汪健辉，李晨钟，利璐，王平，柳恒，高文杰，李志强，黄波，王青元，
申请(专利权)人：西南交通大学，
类型：发明
国别省市：四川;51