一种用于谱分析中离散傅立叶变换的高精度数据处理方法，属信号处理领域。该方法是在原连续Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的基础上，对离散后的样本函数进行精确积分，从而得到具有高精度的离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换表达式，定义出“谱修正乘子”，在原ＦＦＴ算法的基础上，只要乘上“谱修正乘子”就可得到高精度结果；本方法的结果无混迭效应、无Ｎｙｑｕｉｓｔ抽样率的限制，计算精度高、计算量不大。（*该技术在2017年保护过期，可自由使用*）
【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及一种用于谱分析的高精度数据处理方法，属于信号处理
在当今的许多科学研究中，傅立叶(Fourier)变换实质上是一个分析和求解问题的普遍方法和重要工具，从基本性质看，Fourier变换的重要性还在于它使人们可以用一个全然不同的新观点去研究一些传统的领域。因此，在解决问题时，同时把一个函数及其Fourier变换确定出来，往往是求解问题的关键。现有的用于谱分析的技术主要为经典的离散Fourier变换DFT(DiscreteFourier Transform)及其快速算法一快速Fourier变换FFT(Fast FourierTransform)，由于它的简单性和通用性，作为一种重要的分析手段，已广泛应用于线性系统、变换理论、信号处理、仿真、通信理论、光学、随机过程、概率论、量子物理等领域。在经典的离散Fourier变换DFT中，由于对原连续信号函数采取的是脉冲序列抽样函数并进行加窗处理，所得到的脉冲状的离散抽样函数和原始连续信号函数差别很大，因而所得到的Fourier变换存在精度差(特别是在较高频率的区域)及混迭效应现象。Nyquist抽样率就是为防止混迭效应现象所定义的最低抽样频率。因而，在实际的谱分析中，抽样频率一般都必须取得较高，即抽样点较多，因而FFT所进行的计算量很大，即使这样所得到的谱分析结果精度还是较差(只有较低阶的结果才满足要求)。本专利技术之目的在于提供一种用于谱分析中离散Fourier变换的高精度数据处理方法，基于该数据处理方法，可以设计出用于谱分析的专用仪器仪表、电子线路、专用芯片及硬件装置，或采用基于该数据处理方法编制的通用软件来实现。本专利技术用于谱分析的离散Fourier变换的高精度数据处理方法，包括下述步骤(1)对连续信号函数f(t)进行离散化抽样，即f^(t)=Σk=0N-1f(t)δ(t-kΔt)]]>这里Δt为抽样间隔，δ(t)为脉冲函数。在本专利技术中，每一抽样间隔内是用分段线性函数(折线)来逼近原连续信号函数f(t)。(2)对离散的抽样信号f(tk)，首先按经典的FFT计算变换。F^(ωj)=ΔtT0Σk=0N-1f(tk)e-2πiωjtk]]>=1NΣk=0N-1f(tk)e-2πiωjtk]]>以及首尾两点变换F^(t0,tN,ωj)=ΔtT0]]>=1N]]>其中T0为总抽样区间，i2＝-1(3)对应于每一ωj，定义相应的“谱修正乘子”C1(ωj)及C2(ωj)为C1(ωj)=(sin(πωjΔt)πωjΔt)2]]>C2(ωj)=12(sin(πωjΔt)πωjΔt)2+12πωjΔt[1-sin(2πωjΔt)2πωjΔt]i]]>(4)将“谱修正乘子”C1(ωj)及C2(ωj)分别作用在经典FFT变换的结果 及首尾两点变换 上就可以得到具有高精度的离散Fourier变换，即F(ωj)=C1(ωj)·F^(ωj)+C2(ωj)·F^(t0,tN,ωj)]]>该式可以计算对应于任意ωj的Fourier变换。(5)该方法的主要计算量是在于 的计算，实际上这就是经典的Fourier变换，这可以用经典的FFT进行处理，对于具有N个抽样点的f(tk)(k＝0，1，.......，N-1)，用FFT处理需要Nlog2N次乘法， 的计算为2N次乘法， 的总计算为是3N次乘法，最后F(ωj)的计算约为Nlog2N+N+3N＝N(log2N+4)次乘法。(6)对应于高精度离散Fourier变换F(ωj)的逆变换，可用Fourier级数的谐波合成定理来获取，为f(tk)=Σj=-MMF(ωj)·e2πiωjtk]]>M为谐波的阶数，M的选取视对逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。以上就连续函数给出了谱分析的新型高精度离散Fourier变换及快速算法，下面就一组给定的实或复的序列给出高精度离散Fourier变换方法及快速算法。这时，可在以上连续Fourier变换的基础上取t0＝0ωj=jN•Δt]]>j＝0，1，…tk＝k·Δt k＝0，1，…N-1T0＝N·Δt则对离散的序列f(tk)(k＝1，2，3，….N-1)，经典的FFT公式为F^(j)=1NΣk=0N-1f(tk)e-2πijk/N]]>以及首尾两点变换F^(t0,tN,j)=1N]]>“谱修正乘子”C1(j)和C2(j)分别为C1(j)=(sin(πj/N)πj/N)2]]>C2(j)=12C1(j)+12πj/N[1-sin(2πj/N)2πj/N]i]]>那么，具有高精度的离散Fourier变换为F(j)=C1(j)·F^(j)+C2(j)·F^(t0,tN,j)]]>j＝0，±1，±2，…该表达式对于任意的j都成立。对应于具有高精度的离散Fourier变换的逆变换为f(tk)=Σj=-MMF(j)·e2πijk/N]]>M的选取视逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。同样，对于离散序列f(tk)(k＝1，2，3，.......N-1)的高精度Fourier变换，如果 的计算采用FFT，其总计算量约为N(log2N+4)次乘法。下面给出逆变换的具体表达式假设t0＝0f(tN)＝f(t0)则f(tk)=Σj=-MMF(j)e2πijk/N]]>=F(0)+Σj=1M{cos(2πjk/N)-isin(2πjk/N)}]]>=F(0)+Σj=1M{2C1(j)}cos(2πjk/N)]]>+&本文档来自技高网...
【技术保护点】
一种用于谱分析中离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的高精度数据处理方法，其特征在于包括下述步骤：（１）对连续信号函数ｆ（ｔ）进行离散化抽样，即＊＊＊这里Δｔ为抽样间隔，δ（ｔ）为脉冲函数。在本专利技术中，每一抽样间隔内是用分段线性函数（折线 ）来逼近原连续信号函数ｆ（ｔ）。（２）对离散的抽样信号ｆ（ｔ↓［ｋ］），首先按经典的ＦＦＴ计算变换。＊＊＊以及首尾两点变换＊＊＊（３）对应于每一ω↓［ｊ］，定义相应的“谱修正乘子”Ｃ↓［１］（ω↓［ｊ］）及Ｃ↓［２］（ω ↓［ｊ］）为＊＊＊（４）将“谱修正乘子”Ｃ↓［１］（ω↓［ｊ］）及Ｃ↓［２］（ω↓［ｊ］）分别作用在经典ＦＦＴ变换的结果Ｆ（ω↓［ｊ］）及首尾两点变换Ｆ（ｔ↓［０］，ｔ↓［Ｎ］，ω↓［ｊ］）上就可以得到具有高精度的离散Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换，即Ｆ（ω↓［ｊ］）＝Ｃ↓［１］（ω↓［ｊ］）＋Ｃ↓［２］（ω↓［ｊ］）.Ｆ（ｔ↓［０］，ｔ↓［Ｎ］，ω↓［ｊ］）该式可以计算对应于任意ω↓［ｊ］的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换。（５）对应于高精度离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换Ｆ（ω↓［ｊ］） 的逆变换，可用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的谐波合成定理来获取，为＊＊＊Ｍ的选取视对逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。（６）对于一组给定的实或复的序列ｆ（ｔ↓［ｋ］）（ｋ＝１，２，３，……Ｎ－１），它的高精度离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换 方法速算法为：经典的ＦＦＴ公式为＊＊＊以及首尾两点变换Ｆ（ｔ↓［０］，ｔ↓［Ｎ］，ｊ）＝１／Ｎ［ｆ（ｔ↓［Ｎ］）－ｆ（ｔ↓［０］）］“谱修正乘子”Ｃ↓［１］（ｊ）和Ｃ↓［２］（ｊ）分别为＊＊＊那么，具有高精度的离 散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换为Ｆ（ｊ）＝Ｃ↓［１］（ｊ）.Ｆ（ｊ）＋Ｃ↓［２］（ｊ）.Ｆ（ｔ↓［０］，ｔ↓［Ｎ］，ｊ）ｊ＝０，±１，±２，…该表达式对于任意的ｊ都成立。对应于具有高精度的离散Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的逆变换为：＊＊＊ Ｍ的选取视逆变换的精度要求而定，可以是一个很大的数。同样，对于离散序列ｆ（ｔ↓［ｋ］）（ｋ＝１，２，３，……Ｎ－１）的高精度Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，逆变换的具体表达式可表达为：＊＊＊其中：ａ↓［ｊ］＝Ｒ↓［ｅ］［２Ｆ（ｊ）］＝ ２Ｃ↓［１］（ｊ）.Ｒ↓［ｅ］［Ｆ（ｊ）］ｂ↓［ｊ］＝－Ｉ↓［ｍ］［２Ｆ（ｊ）］＝－２Ｃ↓［１］（ｊ）.Ｉ↓［ｍ］［Ｆ（ｊ）］＊＊＊...
【技术特征摘要】
【专利技术属性】
技术研发人员：曾攀，
申请(专利权)人：清华大学，
类型：发明
国别省市：11[中国|北京]
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