一种外包FRP对纵筋侧向支撑刚度的计算方法技术

本发明专利技术公开了一种外包FRP对纵筋侧向支撑刚度的计算方法，根据柱截面纵筋的数量和截面的对称性进行等截面划分，确定曲线梁模型；采用分析导向应力应变模型，获得轴向应变、轴向应力、侧向应变和侧向应力及其增量形式；确定FRP约束混凝土在轴向的剪切模量以及FRP约束混凝土保护层在环向的弹性模量；将该组合截面梁等效为单一材料截面，并求出其截面特性；利用结构力学求解超静定结构的方法，求解在任一给定的荷载作用下，在该作用点发生的位移；求出等效刚度。本发明专利技术具有高准确性、可更新可修改等优点，且运用了成熟的结构力学求解超静定结构的计算方法，计算简单，准确性高，具有很强的研究应用价值。

【技术实现步骤摘要】
一种外包FRP对纵筋侧向支撑刚度的计算方法
本专利技术涉及一种外包FRP约束圆形钢筋混凝土柱中求解FRP约束混凝土对纵筋侧向支撑刚度的计算方法，具体涉及一种适用于圆形钢筋混凝土柱且具有可更新可修改的高准确性的FRP约束混凝土对纵筋侧向支撑刚度的计算方法。
技术介绍
根据柱试验和震后结构的调查，会经常发现纵筋的屈曲，尤其是对于20世纪70年代以前按照旧规范建造的结构，其箍筋间距较大无法为纵筋提供足够的侧向支撑。近年来，纤维复合材料(FRP)被越来越多的运用在钢筋混凝土柱的抗震加固中，第一个作用是增强混凝土的强度和延性；第二个作用是防止或者延迟钢筋的屈曲。纵筋的屈曲通常伴随着保护层混凝土的脱落，当受压变形达到一定的临界值时，可能导致传统钢筋混凝土柱的突然失效。为保证旧建筑结构在强震作用下的安全性，有必要进行抗震加固，外包FRP的加固技术为钢筋混凝土柱抗震加固提供了强有力的技术支持，但由于纵筋屈曲的复杂性，目前对于FRP约束钢筋混凝土柱中纵筋屈曲的研究大多停留在感性认识上。因此，基于弹性地基梁模型(BOEF模型)，对约束均匀的FRP约束圆形钢筋混凝土本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种外包FRP对纵筋侧向支撑刚度的计算方法，其特征在于，步骤如下：/n第一步，根据柱截面纵筋的数量n和截面的对称性，对FRP约束的圆形钢筋混凝土柱截面进行等截面划分；基于弹性地基梁模型BOEF，在评估抑制纵筋屈曲的FRP约束混凝土保护层水平切片的刚度时，FRP约束混凝土保护层被理想化为一个曲线梁，将其两端固定并径向加载，即在跨中由钢筋产生向外的集中荷载P径向加载；则弹簧的等效刚度可表示为：K＝P/Δ，其中，Δ为曲线梁跨中位移；曲线梁的角度φ表示为φ＝2π/n，其中，n为柱截面纵筋的数量；/n第二步，对曲线梁模型进行截面的分析，相比较于轴向的应力应变关系，更加应该关注截面的侧向(环向)的应力...

【技术特征摘要】
1.一种外包FRP对纵筋侧向支撑刚度的计算方法，其特征在于，步骤如下：
第一步，根据柱截面纵筋的数量n和截面的对称性，对FRP约束的圆形钢筋混凝土柱截面进行等截面划分；基于弹性地基梁模型BOEF，在评估抑制纵筋屈曲的FRP约束混凝土保护层水平切片的刚度时，FRP约束混凝土保护层被理想化为一个曲线梁，将其两端固定并径向加载，即在跨中由钢筋产生向外的集中荷载P径向加载；则弹簧的等效刚度可表示为：K＝P/Δ，其中，Δ为曲线梁跨中位移；曲线梁的角度φ表示为φ＝2π/n，其中，n为柱截面纵筋的数量；
第二步，对曲线梁模型进行截面的分析，相比较于轴向的应力应变关系，更加应该关注截面的侧向(环向)的应力应变关系；假设混凝土本身为各向同性的材料，根据Dai(2011)通过对实验数据进行最小二乘回归得到的描述等效归一化的轴向应变与侧向应变的面向分析的模型，以及JiangandTeng(2007)提出钢筋约束混凝土模型，可以给定一个确定的侧向应变，轴向应变、轴向应力和侧向应力均可确定；因此给定侧向应变的初始值、最大值以及增量，带入上述的模型，便可得到对应的轴向应力、轴向应变和侧向应力；
第三步，Dai(2011)面向分析的模型为增量模型，根据等差原则，将第二步得到的全量形式的轴向应力与应变和侧向应力与应变的关系，转化为增量形式；例如，假定增量为p，新的轴向应变为Np+1-N1，Np+2-N2等以此类推，轴向应力、侧向应力与侧向应变做同样的处理，得到增量形式的轴向应力应变与侧向应力应变关系；FRP约束混凝土假设为各向同性的材料，因此，可以得到：



其中，E：FRP约束混凝土弹性模量；ν：FRP约束混凝土的泊松比；σa：FRP约束混凝土的轴向应力；σθ：FRP约束混凝土的侧向应力；εθ：FRP约束混凝土的侧向应变；
通过求解上述方程组，可以得到基于面向分析模型的弹性模量E和泊松比ν的值，为：



根据求出的轴向应力、轴向应变、侧向应力和侧向应变，可确定出弹性模量与泊松比的值，弹性模量E会随着轴向应变的值变化而变化，但当轴向应变值较大时，弹性模量会趋于一个确定的值，取此值为FRP约束混凝土在轴向的剪切模量E2；
可以粗略的估计，FRP约束混凝土在环向的弹性模量Econ假设等于FRP约束混凝土在轴向的切线模量即FRP约束混凝土轴向应力应变曲线的斜率，即：Econ＝E2；
第四步，该曲线梁截面是由FRP与FRP约束的混凝土保护层组成的组合截面，组合截面中和轴的位置为：



其中，w：混凝土保护层的宽度；wequ：FRP的等效宽度；tfrp和tcon：分别为FRP的厚度和混凝土保护层的厚度；Acon和Aequ：分别为混凝土保护层的横截面面积和FRP的等效横截面面积；Efrp：FRP的弹性模量；h1和h2：分别为混凝土保护层横截面面积和等效的FRP横截面面积的形心高度；
第五步，根据确定的中和轴位置，计算组合梁截面的弯曲刚度(EI)CB和轴向刚度(EA)CB为：



(EA)CB＝Econwtcon+Efrpwtfrp
确定曲线梁的截面半径r为：r＝R-c+hc，其中，R为圆柱截面的半径；c为混凝土保护层的厚度；hc为曲线梁中和轴的高度；
第六步，该曲线梁为三次超静定结构，将右端的三个多余的约束，用三个冗余力轴力X1、剪力X2和弯矩X3来代替，此时，该结构转化为了无多余约束的静定结构，确定了X1、X2和X3的值，便可根据结构力学方法求解截面内力；为方便起见，将该曲线梁视为欧拉-伯努利梁，不考虑剪切变形的影响；
将冗余力X1＝1、X2＝1和X3＝1分别施加在曲线梁简化的基本体系上时，沿着梁长截面内力可以通过平衡方程确定；根据结构力学中柔度法知识，计算当分别施加三个冗余力时，在三个冗余力方向上分别产生的位移δij；同理，将外荷载P单独施加于曲线梁基本体系，计算沿着曲线梁长的截面内力及在三个冗余力方向上产生的位移ΔiP；
根据三次超静定梁在柔度法中的标准公式及上述求出的位移综合可得：

【专利技术属性】
技术研发人员：白玉磊，孙鹏轩，贾俊峰，张玉峰，杨洪龙，
申请(专利权)人：北京工业大学，
类型：发明
国别省市：北京;11