分级统计-概率计算式查找算法制造技术

对于某个分布（最好是光滑分布）进行排序后形成了有序的数组Ａ（１）～Ａ（ｎ），预处理阶段为将其分布总区间等分为ｍ个子区间，每个子区间都是一个顶部为斜边的直角梯形，梯形面积的大小反映了“元素数目”的多少；然后构造一个记录数组Ｂ（０）～Ｂ（ｍ）用于登记各级梯形的属性（包括起始值、级内元素数目、级前元素数目、级概率密度、概率斜率）。首先是计算各级的分界点即“起始值”，再用“分级映射”逐个计算Ａ（１）～Ａ（ｎ）各元素所属的级别并进行统计，得到各级的“级内元素数目”，然后分别计算出“级前元素数目”、“级概率密度”、“概率斜率”，都登记到记录数组Ｂ中，完成预处理工作。查找阶段为对任一个待查找数ＸＹ，可以通过分级映射计算确定ＸＹ所在子区间“ｒ级”，从而确定“级前元素数目”，又通过对梯形子区间进行概率预测计算和概率修正计算，确定ＸＹ在子区间的“级内精预测量”，与“级前元素数目”相加得到“精预测单元”。

【技术实现步骤摘要】

本专利技术属于计算机算法和数据结构领域。
技术介绍
目前的査找算法中，高效率的查找包括折半査找、斐波那契査找、插值査找， 这都是全程査找；哈希査找是计算式査找，但是有所谓冲突现象，所以没有普适性。目 前没有一种査找算法能够实现对任意有序表的可靠的计算式査找。本专利技术的目的是提出一种计算式的査找算法，叫分级统计-概率计算式査找算法， 该算法具有3个特征①、时间复杂度为O(l)，对于非常长的光滑分布的有序表，通常只要 3次以内査找即可命中；②、附加空间不大，复杂度为O(l)，附加空间为一个记录类型(包 含4-5个数据项)的一唯数组，约数百个数据元素；◎、可以査找任意方式排序的表。专利技术申请内容算法的总思路是对于某个分布(最好是光滑分布)进行排序后形成了有序的数组A(1) A(n)，对其査找分为预处理阶段和査找阶段，预处理阶段为将其分布总区间等分为m个子区 间(有m+l个级别)，每个子区间都是一个顶部为斜边的直角梯形(以下简称梯形)，梯形 面积的大小反映了 元素数目的多少；然后构造一个记录数组B(0) B(m)用于登记各级梯 形的属性(包括起始值、级内元素数目、级前元素数目、级概率密度、概率斜率)。首先是计 算各级的分界点即起始值，再用分级映射逐个计算A(l) A(n)各元素所属的级别并进 行统计，得到各级的级内元素数目，然后分别计算出级前元素数目、级概率密度、 概率斜率，都登记到记录数组B中，完成预处理工作。査找阶段为对任一个待査找数XY， 可以通过分级映射计算确定XY所在子区间r级，从而确定级前元素数目，又通过对梯 形子区间进行概率预测计算和概率修正计算，确定XY在子区间的级内精预测量，与级 前元素数目相加得到精预测单元。 附图说明图1——梯形分布的概率计算式查找算法示意图。XI——最小值；Xn——最大值；XZ——Xl与Xn的中间值；Xa——Xl与Xz的中间值；Xb——Xz与Xn的中间值；XY— 一待査找数；和文中保持一致，PX1、 PXa、 PXz、 PXb、 PXn、 PXY分别是XI、 Xa、 Xz、 Xb、 Xn、 XY所对应的概率。图2——任意光滑分布的分级统计-概率计算式査找算法示意图。B(O)、 B(l)、 B(2)、 B(r-l)、 B(r)、 B(r+1)、 B(n-l)、 B(n)、分别表示B(O).Xmin、 B(l).Xmin、 B(2).Xmin、 B(r-l).Xmin、 B(r).Xmin、 B(r+l).Xmin、 B(n-l).Xmin、 B(n).Xmin、 B(r+l).Xmin (这 是由于图上写不下的关系)；XY表示待査数。这些符号说明书、权利要求书中都通用。实施例l:梯形分布的概率计算式査找算法从分析一个按(图1)直角梯形概率分布的表入手，介绍概率计算式査找算法。假定有一个由一唯数组A(l) A(n)构成的有序表(升序)，其各个单元所对应的数值为 Xl Xn (可知XI为最小值，Xn为最大值)，Xl Xn的概率分布呈线性(图1)。如果 要查找XY (Xl《XY《Xn)在(A(l) A(n))哪个单元，就可以通过通过概率计算得到答案。思路分析因为概率分布的面积对应着元素数目，求出了面积就是求出了元素数目。我们已知(图 1) Xl Xn之间梯形面积Sn对应着n个数据(令Sn: -n)，那么待査找数XY是处于第 几个单元呢？如果令X1 XY之间梯形面积是Sx ，那么比XY小的数据有Sx个。令 K:-round(Sx)，从概率的角度说就可以确定，XY应该位于第K个单元，XY所对应的粗 预测单元应该为A(K)。当然，粗预测单元与待査数XY通常是有一定误差的，令粗预测单元与待 查数的误差为dX，并计算出dX所对应的面积dS,于是dK:-round(dS)就是修正距离。求粗预测单元的算法。为以下计算方便，本专利技术约定分布函数趋向+~时等于n， 而不是习惯的等于l，所以本文元素数目密度，就是概率密度。以下约定PX1、 PXz、 PXa、 PXb、 pxy分别为X1、 Xz、 Xa、 Xb、 XY处的概率密度，可以改写为元素数目密度。1、 由图1可知，要找到Sx的表达式，先要知道PX1、 pxy (PX1为上底，pxy为下底， dX为高)这两个概率密度。为此，令Xz位于Xl Xn的中点。Xz的概率密度为 PXz:=n/(Xn-Xl);2、 如果再求得斜率G,就可以得到PX1、 pxy 了。下面是求斜率G的思路之一。经统计，Xl Xz的元素数目为Ka，那么，Xl Xz的中点Xa的概率密度为 PXa:- Ka/(Xz-Xl);同样，统计Xz Xn的元素数目为Kb， Xz Xn的中点Xb的概率密度为 PXb:- Kb/(Xn-Xz); 所以梯形的斜率G为 G:=(PXb-PXa)/ (Xb-Xa)由于(Xn-Xz)Xz-Xl)-(Xb-Xa)，以下统一令它们为TX，所以 G:- (Kb-Ka)/(TX*TX)3、 再通过G和PXz得到PXl、 pxy。PX1: =PXz-G*TX ; pxy: = PX1+G*(XY-X1);4、 确定Xl XY之间梯形面积Sx (即元素数目)，Sx: = (PX1+pxy)* (XY-Xl)/2 ;5、 K:-round(Sx),从概率的角度说，A(K)为XY的粗预测单元，应该有A(K)XY;误差值为 dX:-XY-A(k)。求精预测单元的箅法有多种，本文提出以下三种。第一种算法，误差值折算成跨度的算法。计算修正面积ds，即xx xdx之间的面积dS,这里要特别注意到XX是一个动态值，在第一次修正时XX与XY是重叠的，以后 XX就不断的更新为XX+dX。 pxy、 pxx、 PXdX、分别为XY、 XX、 XX+dX处的概率。PXdX: = pxy; {赋初值，为进入循环作准备} pxx:= pxy {在第一次修正时pxx与pxy是重叠的}WHILE ABS网>KK*(1/ PXdX) THEN {说明1 }pxx: = PXdX ; {说明2 }PXdX: -PXdX + G*dX;dS: =( pxx + PXdX)* dX/2dK: =round(dS); K: =K+dK ;dX:-XY-A(K);(退出循环后，根据dx的大小，分别处理dx的三种情况〉IF dX=0 THEN意味着找到了 XY，在第K个单元。{第一种} ELSEIF ABS(dX)<3*(l/ PXdX) THEN顺序査找XY{第二种，当误差小于3个单元}ELSE折半査找XY{第三种，当误差在3 KK个单元} 说明1:修正次数从理论上说是不确定的，所以要用到循环处理，而且要考虑到退出循环的问题。我们应该在A(K)距XY小于KK (比如KK-7)个数组单元时退出循环'因为这 时用传统的査找算法(顺序査找或折半查找)更快。(1/ PXdX)是一个单元所对应的X跨度值，当误差距离为ABS(dX)《KK*(l/ PXdX)，表示离目标XY仅KK个单元以内了，需要 退出循环了。说明2:计算修正面积dS， pxx为上底，PXdX为下底，dX为高。由于下一次计算 修正面积时，XX前进到了XX+dX，所以上底变成了 pxx: =PXdX ;同样的道本文档来自技高网...

【技术保护点】
一种分级统计－概率计算式查找算法，其特征是：对于某个分布（最好是光滑分布）进行排序后形成了有序的数组Ａ（１）～Ａ（ｎ），对其查找分为预处理阶段和查找阶段，预处理阶段为将其分布总区间等分为ｍ个子区间（有ｍ＋１个级别），每个子区间都是一个顶部为斜边的直角梯形（以下简称梯形），梯形面积的大小反映了“元素数目”的多少；然后构造一个记录数组Ｂ（Ｏ）～Ｂ（ｍ）用于登记各级梯形的属性（包括起始值、级内元素数目、级前元素数目、级概率密度、概率斜率）。首先是计算各级的分界点即“起始值”，再用“分级映射”逐个计算Ａ（１）～Ａ（ｎ）各元素所属的级别并进行统计，得到各级的“级内元素数目”，然后分别计算出“级前元素数目”、“级概率密度”、“概率斜率”，都登记到记录数组Ｂ中，完成预处理工作。查找阶段为对任一个待查找数ＸＹ，可以通过分级映射计算确定ＸＹ所在子区间“ｒ级”（从而确定“级前元素数目”），又通过对梯形子区间进行概率预测计算和概率修正计算，确定ＸＹ在子区间的“级内精预测量”，与“级前元素数目”相加得到“精预测单元”。

【技术特征摘要】
1、一种分级统计-概率计算式查找算法，其特征是对于某个分布(最好是光滑分布)进行排序后形成了有序的数组A(1)～A(n)，对其查找分为预处理阶段和查找阶段，预处理阶段为将其分布总区间等分为m个子区间(有m+1个级别)，每个子区间都是一个顶部为斜边的直角梯形(以下简称梯形)，梯形面积的大小反映了“元素数目”的多少；然后构造一个记录数组B(0)～B(m)用于登记各级梯形的属性(包括起始值、级内元素数目、级前元素数目、级概率密度、概率斜率)。首先是计算各级的分界点即“起始值”，再用“分级映射”逐个计算A(1)～A(n)各元素所属的级别并进行统计，得到各级的“级内元素数目”，然后分别计算出“级前元素数目”、“级概率密度”、“概率斜率”，都登记到记录数组B中，完成预处理工作。查找阶段为对任一个待查找数XY，可以通过分级映射计算确定XY所在子区间“r级”(从而确定“级前元素数目”)，又通过对梯形子区间进行概率预测计算和概率修正计算，确定XY在子区间的“级内精预测量”，与“级前元素数目”相加得到“精预测单元”。2、 根据权利要求1所述的分级统计-概率计算式查找算法，其进一步的特征是构造一 个记录数组对各级的属性进行登记，分别登记各级的属性包括起始值、级概率密度、第r级概率斜率级内元素数目、级前元素数目。如建立一个记录数组B(0) B(m)作为分级处理的附加空间，B(r) (r=0 m)为第r级 的单元，它包含5个数据域(1)、定义B(r).Xmin为起始值，用于记录第r级数据的最 小值(实数型)；(2)、定义B(r).Nbl为第r级的当前级元素数目(整数型)；(3)、定义 B(r).Nb2为级前元素数目(整数型)，为B(O像至B(r-l)级元素数目之和;(4)、定义B(r).px 为级概率密度；(5)、定义B(r).G为第r级概率斜率；如果要节省B(r).Nbl这个单元也可以，在每次计算时用B(r+l).Nb2-B(r).Nb2代替 B(r).Nbl即可，但是节省空间的代价是多花时间。3、 根据权利要求1所述的分级统计-概率计算式查找算法，其进一步的特征是将某个 光滑分布总区间等分为很多子区间，并通过分级映射逐个对元素进行分级，并统计整个 表在每个子区间的起始值、级内元素数目和级前元素数目；分级映射求各级的起始值将区间[X1， Xn均分为m个小区间(即m+l个级)，定义TX为级跨度， <formula>formula see original document page 2</formula>建立一个针对B(r)的循环，通过B(r).Xmin^Xl+r111 TX将B(0) B(m)各级的起始值 逐一记录至B(r).Xmin。<formula>formula see original document page 2</formula>分级映射求各级的级内元素数目建立一个针对A(l) A(n)的循环，通过分级映射对A(j)进行分级计算，看A(j)属于 哪个级别。在遍历A(l) A(n)后，可以统计出B(0).Nbl B(m).Nbl。 FORj:-l TO n DO均布分级映射r:=trunc(m*(A(j)-Xl)/(Xn-Xl)) =trunc((A(j)-Xl)/TX)B(r).Nbl:- B(r).Nbl + l求各级的级前元素数目B(O).脂:- 0FOR r:=l TO m DO B(r).Nb2:= B(r-l).Nb2+B(r-l).固；4、 根据权利要求1所述的分级统计-概率计算式査找算法，其进一步的特征是通过级 内元素数目计算出级概率密度、第r级概率斜率和待查数位置概率密度；计算每个级别(在B(r).Xmin处)的概率密度B(r).px:FOR r:=l TO m-1 DO B(r).px: = (B(r-l).Nbl+B(r).Nbl)/(2*TX);B(O).px: = B(l).px-B(0).G承TX ;计算每个级别的概率斜率B(r).G:FORr:-l TO m-1 DO B(r).G: =(B(r).Nbl-B(r-l).Nbl)/ (TX*...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈启星，
申请(专利权)人：陈启星，
类型：发明
国别省市：43[]