一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法制造技术

一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法。输入数据，所述数据为数值数据；根据节点编号和节点坐标，对所有节点按照节点序号顺序循环，并判断其是否为内部节点；当节点为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算重构点附近超收敛点坐标和超收敛点原始梯度，以此计算多项式展开和重构梯度，所述内部节点为至少预设数目的单元的共同节点；当节点不为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算不同单元中重构点的梯度和重构点梯度平均值。本发明专利技术提出了一种高精度、高效率的静电场光滑有限元数值计算方法，在保证计算效率的前提下，极大改善了静电场梯度计算的精度与收敛速度。

【技术实现步骤摘要】
一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法
本专利技术属于数值算法
，涉及一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法。
技术介绍
有限元法(FEM)是以变分原理和分片插值为基础的一种数值计算方法。自20世纪50年代提出以后，在计算机技术的推动下，FEM从最初的航空
扩展到土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术等其他领域，从简单的静力分析发展到动态、非线性、多物理场耦合等复杂问题的求解，其应用广度与深度都得到了极大的拓展。因其计算效率高，单元划分方式较多，可对形式多样的复杂几何体进行模拟，有限元法已经成为工程和科学数值模拟中重要的分析方法。随着研究的不断深入，有限元法存在的问题逐渐显露出来。对于某些问题，研究学者可能更加关心解的梯度，比如电势的梯度—电场强度，温度的梯度—热流量，而传统有限元法中的lagrange单元得到的有限元解的梯度在单元的边界处是间断的，与实际的连续梯度相差较大，精度较低。为解决该问题，相关学者提出了通过平均周围单元的贡献来构造每个节点的梯度近似，提高梯度的求解精度，即梯度重构法。最早的本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法，其特征在于，所述光滑有限元数值算法包括以下步骤：/n步骤1，输入数据，所述数据为数值数据，包括单元编号、单元节点编号、节点坐标、节点电势值和节点原始电场，所述节点电势值为节点函数值，所述节点原始电场为节点原始梯度值；/n步骤2，根据步骤1中的单元节点编号和节点坐标，对所有节点按照单元节点编号顺序循环，并判断其是否为内部节点，所述内部节点为至少预设数目的单元的共同节点；/n步骤3，当节点为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算重构点附近超收敛点坐标和超收敛点原始梯度，以此计算多项式展开和重构梯度；/n步骤4，当节点不为内部节点时，确定重构...

【技术特征摘要】
1.一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法，其特征在于，所述光滑有限元数值算法包括以下步骤：
步骤1，输入数据，所述数据为数值数据，包括单元编号、单元节点编号、节点坐标、节点电势值和节点原始电场，所述节点电势值为节点函数值，所述节点原始电场为节点原始梯度值；
步骤2，根据步骤1中的单元节点编号和节点坐标，对所有节点按照单元节点编号顺序循环，并判断其是否为内部节点，所述内部节点为至少预设数目的单元的共同节点；
步骤3，当节点为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算重构点附近超收敛点坐标和超收敛点原始梯度，以此计算多项式展开和重构梯度；
步骤4，当节点不为内部节点时，确定重构点附近的单元集合，计算不同单元中重构点的梯度和重构点梯度平均值。


2.根据权利要求1所述的一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法，其特征在于：
在步骤2中，对于双线性四边形单元，所述预设数目为4个。


3.根据权利要求1所述的一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法，其特征在于：
在步骤3中，确定定义域内各节点的重构梯度使得由与形函数N(x,y)确定的梯度为连续，其表达式如下：



其中，σ*为连续的梯度逼近，N(x,y)为形函数，N(x,y)中的x，y为节点坐标，为重构梯度。


4.根据权利要求3所述的一种基于有限元超收敛性的静电场光滑有限元数值算法，其特征在于：
所述重构梯度由与形函数N(x,y)阶数相同的多项式σp展开确定，其表达式如下：
σp＝Pa
其中，σp为多项式，P为多项式向量，a为待求系数向量。


5.根据权利要求4所述的一种基于有限元超收敛性的静电...

【专利技术属性】
技术研发人员：王有元，李剑，杜林，杨丽君，郝建，涂彩琪，白尧，方圆，吴彤，李伯男，祝小松，杜泓志，龙仕，
申请(专利权)人：重庆大学，国网湖北省电力有限公司电力科学研究院，国家电网有限公司，
类型：发明
国别省市：重庆;50