碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法技术

本发明专利技术提出了碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，属于导热材料技术领域。碳纤维增强复合材料在纤维方向上的热传导性能优异，但在横向上的热传导性能较差，通过添加碳纳米管可以显著提高横向热传导性能，对于如何获得添加碳纳米管后复合材料的热传导系数目前还是空白。本发明专利技术建立了碳纳米管纤维增强复合材料的热传导等效模型，及该模型的六边形等效单胞及解析表达式，能够快速计算出三相(碳纳米管、碳纤维、树脂基体)复合材料的轴向和横向热传导系数，且该方法的计算程序可封装为一个黑匣子，实现快速的输入输出计算，弥补这种材料热传导计算的空白，具有建模高效、适用范围广、等效精度高、程序实现简单的优点。

【技术实现步骤摘要】
碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法
本专利技术属于导热材料
，具体涉及一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算建模方法。
技术介绍
热耗散在许多领域都是需要重点考虑的问题，比如微电子，运输，换热器、航空航天等。近年来，对各类结构的热管理要求越来越高，在较短时间内把结构产生的温度及时排出，降低结构因为过热导致损坏的几率，延长产品是使用寿命，提高产品的质量。一个合理的热扩散系统能够快速散热，来预防由热应力导致的损伤。选择合适的导热材料来满足特定设计要求非常重要。纤维增强复合材料由于其高比强度和比刚度，优异的抗疲劳性能，且纤维方向的热传导系数高，被广泛应用于热结构产品的制造。普通的碳纤维增强复合材料的轴向热传导性能主要取决于碳纤维的热扩散性能，但由于高分子基体材料的绝热性，其横向的热传导性能非常差。碳纳米管具有低密度，高热传导性能等优点，常作为增强热传导的添加材料。目前许多实验表明，少量的碳纳米管添加到普通复合材料中都能够大幅提升复合材料的横向热传导性能。现有涉及碳纳米管复合材料热传导的专利为CN106543645A，公开日期为2017年3月29日。上揭专利为一种碳纳米管导热复合材料的制备方法，实验结果表明填充碳纳米管能够显著提高复合材料的热传导性能。但目前尚未有关于碳纳米管纤维增树脂强复合材料的制备或等效计算模型，亟需一种能够快速、准确获得碳纳米管纤维增强复合材料热传导系数的方法，为实际工程中的材料选择和设计提供参考意见。
技术实现思路
为了解决上述技术问题，本专利技术提供了一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，包括碳纳米管增强纤维复合材料的六边形等效单胞及半解析模型，本专利技术能够快速获取三相(碳纳米管、碳纤维、树脂基体)复合材料的轴向和横向热传导系数，弥补碳纳米管增强纤维复合材料热传导系数计算的空白。为了实现上述目的，本专利技术采用如下技术方案：一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，包括如下步骤：步骤1：将碳纳米管纤维增强复合材料的有效热传导系数分为：沿着纤维方向的纵向有效热传导系数和垂直于纤维方向的横向有效热传导系数步骤2：根据复合材料中碳纳米管的混合率得到复合材料的纵向有效热传导系数步骤3：建立横向有效热传导系数的多尺度计算模型：步骤3.1：对于周期性排列的复合材料结构，建立一个具有重复代表性单胞的多尺度计算模型，所述的多尺度计算模型包含两个尺度的六边形代表性体积元：其中一个是由碳纳米管和基体组成的两相代表性体积元，另一个是由纤维、基体和夹层组成的三相代表性体积元；所述的夹层为简化的碳纳米管沿纤维表面的周向排布结构，将六边形代表性体积元的边长定义为单胞的尺寸L，将纤维的半径定义为a，将碳纳米管的长度定义为b，当a＝b时，三相代表性体积元即简化为两相代表性体积元；步骤3.2：建立横向有效热传导系数的模型解析式：步骤3.2.1：通过求解极坐标下的正交各向异性材料的稳态热传导微分方程，得到复合材料中各相材料温度场的级数展开表达式：步骤3.2.2：根据步骤3.2.1得到的级数展开表达式，结合热通量与温度场梯度的关系，得到复合材料晶胞中各相组分的相应热通量解析表达式，表示为：其中，分别为笛卡尔坐标系下2方向和3方向的宏观温度梯度；和分别表示柱坐标系r方向和柱坐标系θ方向上的热通量，是第i相的待求未知系数，其中i＝f代表纤维，i＝int代表夹层，i＝m代表基体材料，下标j是待求未知系数的编号；步骤3.2.3：针对复合材料晶胞中各相材料的诸多未知系数Fnij,j＝1,2,3,4，通过纤维和夹层、夹层和基体界面的温度与热通量连续条件，以及在晶胞边界处的周期性边界条件进行求解；步骤3.2.4：根据均匀化的傅里叶热传导准则计算整个碳纳米管纤维增强复合材料的横向有效热传导系数步骤4：根据步骤3建立的横向有效热传导系数的多尺度计算模型，首先计算碳纳米管和基体组成的夹层的正交各向异性等效热传导系数，再计算纤维、基体和夹层组成的三相材料热传导系数所述的三相材料热传导系数即碳纳米管纤维增强复合材料的有效热传导系数。作为本专利技术的优选，步骤2中所述的纵向有效热传导系数满足公式：其中，和分别是纤维、基体、夹层和碳纳米管的纵向导热系数，vf、vm和vCNT分别是纤维、基体和夹层中碳纳米管的体积分数。作为本专利技术的优选，步骤3.2.3所述的复合材料中各相材料温度场的级数展开表达式具体为：其中，T(i)(r,θ)表示第i相正交各项异形材料在柱坐标系下的温度场表达式，(r,θ)是柱坐标系参数；a是纤维半径，是ξ的λi次方，且为级数展开的特征值；n是方程参数，是从零开始的正整数；另外对于第i相正交各项异形材料，是环向热传导系数，是径向热传导系数。作为本专利技术的优选，所述的步骤3.2.3通过建立未知系数的方程组表达式对未知参数进行求解，所述的方程组表达式为：A·[Fn]T＝B(4)其中，为上述待求未知系数，矩阵A和B分别为所述的连续条件以及所述的周期性边界条件所建立的包含有复合材料晶胞的材料和几何信息的已知矩阵。作为本专利技术的优选，步骤3.2.3所述的连续条件指热通量和温度相等。作为本专利技术的优选，步骤3.2.3所述的周期性边界条件为：其中，Q(Si)表示通过Si包围的面积的热量，T(Si)表示Si包围的面积的温度，Si(i＝1～6)表示六边形代表性体积元的边界。作为本专利技术的优选，步骤3.2.4所述的均匀的傅里叶准则计算公式为：其中，表示整个复合材料的均匀热通量矩阵，表示整个复合材料的均匀温度梯度矩阵，表示第i相材料的热通量矩阵，vi表示相对应相的体积分数，下标i＝f,int,m分别用于表示纤维、基体和夹层；K*为整个复合材料的待求横向导热矩阵，复合材料在2方向和3方向的有效热传导系数分别为和与现有技术相比，本专利技术的具备的优势在于：本专利技术针对碳纳米管纤维增强三相复合材料，建立等效六边形单胞作为计算模型的基础，提出了复合材料的温度场表达式、热通量解析表达式以及基于均匀的傅里叶准则得到的待求横向导热系数表达式，能够实现碳纳米管纤维增强三相复合材料的热传导系数的快速计算。与传统的仿真计算手段相比，利用本专利技术的模型获取到的计算结果与最新的仿真技术获取到的结果十分吻合，表明本专利技术提出的模型具有非常高的准确度，完全可以替代传统的仿真手段。由于本专利技术的计算量小，计算时间通常只需10秒，计算效率是其他方法远远无法达到的。弥补了三相(碳纳米管、碳纤维、树脂基体)复合材料热传导计算的空白，且该方法为半解析法，计算程序可封装为一个黑匣子，实现快速的输入输出计算，可以为实际工程中的材料选择和设计提供参考意见。附图说明图1为一种适用于碳纳米管纤维增强复合材料的多尺度模型；...

【技术保护点】
1.一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，包括如下步骤：/n步骤1：将碳纳米管纤维增强复合材料的有效热传导系数分为：沿着纤维方向的纵向有效热传导系数

【技术特征摘要】
1.一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将碳纳米管纤维增强复合材料的有效热传导系数分为：沿着纤维方向的纵向有效热传导系数和垂直于纤维方向的横向有效热传导系数
步骤2：根据复合材料中碳纳米管的混合率得到复合材料的纵向有效热传导系数
步骤3：建立横向有效热传导系数的多尺度计算模型：
步骤3.1：对于周期性排列的复合材料结构，建立一个具有重复代表性单胞的多尺度计算模型，所述的多尺度计算模型包含两个尺度的六边形代表性体积元：其中一个是由碳纳米管和基体组成的两相代表性体积元，另一个是由纤维、基体和夹层组成的三相代表性体积元；
所述的夹层为简化的碳纳米管沿纤维表面的周向排布结构，将六边形代表性体积元的边长定义为单胞的尺寸L，将纤维的半径定义为a，将碳纳米管的长度定义为b，当a＝b时，三相代表性体积元即简化为两相代表性体积元；
步骤3.2：建立横向有效热传导系数的模型解析式：
步骤3.2.1：通过求解极坐标下的正交各向异性材料的稳态热传导微分方程，得到复合材料中各相材料温度场的级数展开表达式：
步骤3.2.2：根据步骤3.2.1得到的级数展开表达式，结合热通量与温度场梯度的关系，得到复合材料晶胞中各相组分的相应热通量解析表达式，表示为：






其中，分别为笛卡尔坐标系下2方向和3方向的宏观温度梯度；和分别表示柱坐标系r方向和柱坐标系θ方向上的热通量，是第i相的待求未知系数，其中i＝f代表纤维，i＝int代表夹层，i＝m代表基体材料，下标j是待求未知系数的编号；
步骤3.2.3：针对复合材料晶胞中各相材料的诸多未知系数通过纤维和夹层、夹层和基体界面的温度与热通量连续条件，以及在晶胞边界处的周期性边界条件进行求解；
步骤3.2.4：根据均匀化的傅里叶热传导准则计算整个碳纳米管纤维增强复合材料的横向有效热传导系数
步骤4：根据步骤3建立的横向有效热传导系数的多尺度计算模型，首先计算碳纳米管和基体组成的夹层的正交各向异性等效热传导系数，再计算纤维、基体和夹层组成的三相材料热传导系数所述的三相材料热传导系数即碳纳米管纤维增强复合材料的有效热传导系数。


2.根据权利要求1所述的一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，步骤...

【专利技术属性】
技术研发人员：王冠楠，田莉，彭雅慧，潘剑超，赵海涛，徐荣桥，陈吉安，
申请(专利权)人：浙江大学，上海交通大学，
类型：发明
国别省市：浙江;33