二阶欠阻尼系统的串联校正方法技术方案

一种二阶欠阻尼系统串联校正方法，具体步骤：一：测试系统阶跃响应，得超调量δ3％，调节时间t

【技术实现步骤摘要】
二阶欠阻尼系统的串联校正方法


[0001]本专利技术涉及自动控制
，具体涉及二阶欠阻尼系统或近似二阶欠阻尼系统的串联校正方法。当传递函数分母中某个或多个极点离其它主极点较远，这些较远极点可忽略，这种情况可能使得本不是二阶欠阻尼系统用二阶欠阻尼方法分析，而认为此系统为近似二阶欠阻尼系统。

技术介绍

[0002]易学良.《线性系统的串联校正技术研究》[J]，电子技术,2016,000(006):30
‑
31中记载的串联校正方法：
[0003][0004]采用零极点消去方法，τ1，τ2的推导建立在被控对象的传递函数上。(sτ1+1)与建立的被控对象传递函数的分母相同；(sτ2+1)由被控对象传递函数、提出的超调量和调节时间指标确定。
[0005]文献中提出的串联校正方法是基于理论推算得到的被控对象传递函数进行的。实际的被控对象传递函数与理论推算得到的传递函数是有偏差的。有时候差别非常大。基于理论推算得到的传递函数的串联校正后的被控对象性能指标有可能无法达到要求。

技术实现思路

[0006]本专利技术针对现有技术的不足，提出一种先根据实验测试建立被控对象的传递函数模型，再进行串联校正，并且与以前的校正方法不同，增加了具有静态速度误差的校正方法的二阶欠阻尼系统的串联校正方法，并提出了校正后超调量、调节时间、静态速度误差达不到要求时，重新建模和建立校正函数的方法。具体技术方案如下：
[0007]一种二阶欠阻尼系统的串联校正方法，具体步骤为：
[0008]步骤一：测试系统的阶跃响应波形，读取输出响应波形得到超调量记为δ3％调节时间记为t
s3
；
[0009]步骤二：根据步骤一测得的超调量δ3％和调节时间t
s3
，建立实际的开环传递函数模型具体建模过程如下：
[0010]2.1、使用超调量公式
[0011][0012]求出阻尼比ζ3；
[0013]具体推导计算过程：
[0014][0015][0016]ζ
32
(π2+(ln(δ3％))2)＝(ln(δ3％))2[0017]得到
[0018][0019]使用调节时间公式
[0020][0021]得到系统无阻尼自然振荡频率
[0022][0023]计算的阻尼比ζ3有可能小数点后位数多，而精度要求的小数点后几位没有这么多位，所以要略去小数点后几位，按要求得到的记ζ4，此时
[0024][0025][0026]其中c为常数，若选取误差带Δ＝
±
0.05，则c＝3.5或c＝3；若选取误差带Δ＝
±
0.02，则c＝4.4，其中ζ4由公式：
[0027][0028]得到ζ4；其中t
s3
由步骤一测量实际波形得到；
[0029]2.2、根据系统阻尼比ζ4和无阻尼自然振荡频率w
n4
，建立实际连续欠阻尼二阶系统的开环传递函数
[0030][0031]其中由于系统阻尼比ζ4和无阻尼自然振荡频率w
n4
已知，所以根据下列公式可以求得k
o1
和T
o1
；
[0032][0033][0034]由公式得到ζ4，由公式得到w
n4
；
[0035]2.3、根据连续欠阻尼二阶系统的开环传递函数，得到它的静态速度误差系数
[0036][0037]步骤三：根据步骤一测试的超调量δ3％和调节时间t
s3
和步骤二建模得到的k
v
，判断实际连续欠阻尼二阶系统的静态速度误差、超调量和调节时间是否满足提出的性能指标；系统提出的性能指标需要满足：静态速度误差k
v
≥k
v0
(s
‑1),超调量δ3％≤δ0％，调节时间t
s3
≤t
s0
，如果满足性能指标要求则被控对象不需要校正，直接可以用；如果不满足要求则需要校正，进入步骤四；
[0038]步骤四：连续欠阻尼二阶系统的时域响应输出波形任一性能指标不满足要求，则校正，校正步骤如下：
[0039]4.1、若实际连线欠阻尼二阶系统的静态速度误差系数满足要求，则加比例校正系数k
c
＝1；
[0040]若实际连线欠阻尼二阶系统的静态速度误差系数不满足要求，加比例校正系数k
c
；
[0041]则要求校正后的静态速度误差系数k
o2
需满足下面条件：
[0042]其中k
c
是校正电路的比例系数，k
o2
是校正后系统的静态速度误差，k
v0
是系统要求达到的静态速度误差系数最小值，系统阻尼比ζ4和无阻尼自然振荡频率w
n4
是步骤二算得值；
[0043]在范围内取k
c
，使其满足
[0044]比例校正后得到新的满足要求的静态速度误差系数的传递函数
[0045][0046]其中由步骤一中公式得到k
o1
，由公式得到T
o1
，校正静态误差的传递函数G
c1
(s)＝k
c
，根据实际模型静态速度误差与系统提出的性能指标k
v0
比较，
由公式k
c
＝1或得到k
c
，校正后静态速度误差系数k
o2
如下：
[0047]4.2、校正静态速度误差系数后的系统开环模型
[0048]根据已经建立了实际连续欠阻尼二阶系统的静态速度误差校正后的开环模型
[0049][0050]其中k
o1
、T
o1
和k
c
已由步骤四4.1中公式取值；
[0051]4.3、如超调量或调节时间不满足要求，加校正环节；
[0052]根据超调量求校正后的阻尼比，δ0％其中为提出的系统要达到的超调量指标值，为已知量；
[0053]具体ζ5推导如下：
[0054][0055][0056]ζ
52
(π2+(ln(δ0％))2)≥(ln(δ0％))2[0057]得到
[0058][0059]其中ζ5为正数，且连续欠阻尼二阶系统0＜ζ5＜1，
[0060]在间任意取一值，得到校正后阻尼比ζ5，使得超调量
[0061]根据零极点对消法则，令校正装置G
c2
(s)的传递函数
[0062][0063]4.4、经过静态速度误差，超调量和调节时间分析，得到串联校正后的开环传递函数
[0064][0065]其中G
c
(s)表示总校正传递函数G
c
(s)＝G
c1
(s)
·
G
c2
(s)；它由校本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种二阶欠阻尼系统的串联校正方法，其特征在于，具体步骤为：步骤一：测试系统的阶跃响应波形，读取输出响应波形得到超调量记为δ3％调节时间记为t
s3
；步骤二：根据步骤一测得的超调量δ3％和调节时间t
s3
，建立实际的开环传递函数模型具体建模过程如下：2.1、使用超调量公式求出阻尼比ζ3；具体推导计算过程：具体推导计算过程：ζ
32
(π2+(ln(δ3％))2)＝(ln(δ3％))2得到使用调节时间公式得到系统无阻尼自然振荡频率计算的阻尼比ζ3有可能小数点后位数多，而精度要求的小数点后几位没有这么多位，所以要略去小数点后几位，按要求得到的记ζ4，此时，此时其中c为常数，若选取误差带Δ＝
±
0.05，则c＝3.5或c＝3；若选取误差带Δ＝
±
0.02，则c＝4.4，其中ζ4由公式：
得到ζ4；其中t
s3
由步骤一测量实际波形得到；2.2、根据系统阻尼比ζ4和无阻尼自然振荡频率w
n4
，建立实际连续欠阻尼二阶系统的开环传递函数其中由于系统阻尼比ζ4和无阻尼自然振荡频率w
n4
已知，所以根据下列公式可以求得k
o1
和T
o1
；；由公式得到ζ4，由公式得到w
n4
；2.3、根据连续欠阻尼二阶系统的开环传递函数，得到它的静态速度误差系数步骤三：根据步骤一测试的超调量δ3％和调节时间t
s3
和步骤二建模得到的k
v
，判断实际连续欠阻尼二阶系统的静态速度误差、超调量和调节时间是否满足提出的性能指标；系统提出的性能指标需要满足：静态速度误差k
v
≥k
v0
(s
‑1),超调量δ3％≤δ0％，调节时间t
s3
≤t
s0
，如果满足性能指标要求则被控对象不需要校正，直接可以用；如果不满足要求则需要校正，进入步骤四；步骤四：连续欠阻尼二阶系统的时域响应输出波形任一性能指标不满足要求，则校正，校正步骤如下：4.1、若实际连线欠阻尼二阶系统的静态速度误差系数满足要求，则加比例校正系数k
c
＝1；若实际连线欠阻尼二阶系统的静态速度误差系数不满足要求，加比例校正系数k
c
；则要求校正后的静态速度误差系数k
o2
需满足下面条件：其中k
c
是校正电路的比例系数，k
o2
是校正后系统的静态速度误差，k
v0
是系统要求达到的静态速度误差系数最小值，系统阻尼比ζ4和无阻尼自然振荡频率w
n4
是步骤二算得值；
在范围内取k
c
，使其满足比例校正后得到新的满足要求的静态速度误差系数的传递函数其中由步骤一中公式得到k
o1
，由公式得到T
o1
，校正静态误差的传递函数G
c1
(s)＝k
c
，根据实际模型静态速度误差与系统提出的性能指标k
v0
比较，由公式k
c
＝1或得到k
c
，校正后静态速度误差系数k
o2
如下：4.2、校正静态速度误差系数后的系统开环模型根据已经建立了实际连续欠阻尼二阶系统的静态速度误差校正后的开环模型根据已经建立了实际连续欠阻尼二阶系统的静态速度误差校正后的开环模型其中k
o1
、T
o1
和k
c
已由步骤四4.1中公式取值；4.3、如超调量或调节时间不满足要求，加校正环节；根据超调量求校正后的阻尼比，δ0％其中为提出的系统要达到的超调量指标值，为已知量；具体ζ5推导如下：推导如下：ζ
52
(π2+(ln(δ0％))2)≥(ln(δ0％))2得到其中ζ5为正数，且连续欠阻尼二阶系统0＜ζ5＜1，
在间任意取一值，得到校正后阻尼比ζ5，使得超调量根据零极点对消法则，令校正装置G
c2
(s)的传递函数4.4、经过静态速度误差，超调量和调节时间分析，得到串联校正后的开环传递函数其中G
c
(s)表示总校正传递函数G
c
(s)＝G
c1
(s)
·
G
c2
(s)；它由校正静态误差的传递函数G
c1
(s)和校正超调量、调节时间的传递函数G
c2
(s)组成；静态速度误差校正后的开环模型整个校正的思路是用G
c1
(s)＝k
c
校正静态速度误差，用校正超调量和调节时间，两个校正顺序没有强制要求，可以颠倒；校正后的开环传递函数为：由校正后的开环传递函数公式得到：由校正后的开环传递函数公式得到：联立上面公式约去w
n5
化简得到：
上公式左右开方得到上公式T
o2
同时约去，整理得到公式上面推导也可以用下面闭环传递函数得到由公式任取一值得到得到ζ5；由公式得到k
o2
，其中k
c
由步骤四4.1得到，k
o1
是被控对象固有的，由步骤2.2得到；由上面已经得到k
o2
和阻尼比ζ5两值，利用下面公式得到T
o2
值由步骤二2.2公式得到T
o1
，由步骤四4.4公式得到T
o2
，校正装置G
c2
(s)的传递函数的参数已经求取；
根据实际模型静态速度误差与系统提出的性能指标k
v0
比较，由公式k
c
＝1或得到k
c
，总校正模型各个参数就已经求取，步骤五...

【专利技术属性】
技术研发人员：唐静，
申请(专利权)人：重庆交通大学，
类型：发明
国别省市：