一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法技术

本发明专利技术涉及一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法，属于图像重建领域。该方法包括以下步骤：S1：采集投影数据：S2：建立多目标有限角CT图像重建模型；S3：有限角CT迭代重建；S4：输出重建图像。利用非下采样轮廓波变换的多尺度、多分辨率分解和伪影方向性特点，设立非下采样轮廓波变换的L0范数最小化和图像梯度的L0范数2个优化目标，建立了多目标优化重建模型。采用该方法，能够有效地抑制重建图像的伪影和噪声并保护图像边界，从而提高CT重建图像的质量。

【技术实现步骤摘要】
一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法
本专利技术属于图像重建领域，涉及一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法。
技术介绍
在有些特定的应用或扫描场景下，例如：C型臂CT(ComputedTomography)、长尺寸物体在役检测等，只能够在一定的角度范围内采集投影数据，该扫描方式的重建问题称为有限角CT重建问题。由于采集的数据不满足精确重建的条件，传统的滤波反投影重建算法将导致许多伪影出现在重建图像中，致使有些重要结构信息丢失或被掩盖，很大程度地影响无损检测的精度或医生的诊断。因此如何重建出符合医生诊断要求或无损检测标准的高质量图像具有较大的实际意义。传统的代数重建算法使得重建的图像出现大量的伪影和失真现象。基于TV(TotalVariation)的图像重建算法能够有效处理稀疏角CT重建问题，但是应用到较小的有限角的扫描时，同样重建图像也会出现一定的伪影和失真。为了抑制伪影和保护边界，余维引进图像梯度L0正则化，该方法一定程度上能够抑制伪影，进一步提高重建图像的质量。王成祥等人利用小波变换的多尺度、多分辨率特点，将图像小波变换的L0拟范数作为正则化来处理有限角CT重建问题，该方法能够一定程度地提高重建图像的质量。公开号为CN107978005A专利申请公开“一种基于保边界扩散和平滑的有限角CT图像重建算法”。该方法主要对重建图像x，y方向分别进行梯度L0保边界扩散修正来进一步提高重建图像的质量，上述专利申请所述方法能够保护边界和消除线状伪影。但是仍然存在如下的缺陷：(1)上述专利申请所述方法仅考虑图像x，y轴进行梯度L0保边界扩散修正，经过数据保真约束后进行图像x，y轴梯度L0正则化约束，为了抑制伪影可能导致图像过光滑，导致在对应缺少扫描角度的图像细节丢失；(2)上述专利申请所述方法的图像的梯度变换只有图像的高频部分高频信息，缺少对低频部分的正则化约束,也没有考虑到伪影的多方向性特征；(3)从优化的角度来说，上述专利申请所述方法是一个单目标优化方法，没有从多目标优化的角度去考虑优化多个指标。公开号为CN110717959A专利申请公开“基于曲率约束的x射线有限角CT图像重建方法和装置”。该方法主要对先重建出的图像进行图像梯度L0正则化稀疏约束，然后对稀疏约束的结果进行曲率约束。虽然上述专利申请所述方法考虑了2个优化指标，能够进一步克服现有的有限角CT重建算法中边界模糊或存在阶梯效应问题。但是仍然存在如下的缺陷：(1)上述专利申请所述方法的图像的梯度变换和曲率约束只有图像的高频部分高频信息，缺少对低频部分的正则化约束,也没有考虑到伪影的多方向性特征；(2)从优化的角度来说，上述专利申请所述方法虽然考虑2个优化指标(图像梯度L0约束和曲率约束)，但是用单目标优化方法分别来处理这2个优化指标，没有直接从多目标优化的角度去考虑优化这2个指标；(3)这种单目标方法可能由于图像梯度L0约束导致图像过光滑，在对应缺少扫描角度的图像细节丢失，以致后面的曲率约束指标无法恢复丢失的细节。公开号为CN109697691A专利申请公开“基一种基于L0范数和奇异值阈值分解的双正则项优化的有限角投影重建方法”。该方法首主要先对重建的图像进行图像梯度L0正则化稀疏约束，然后对图像进行核范数约束。虽然上述专利申请所述方法能够恢复CT图像轮廓，减少有限角伪影。但是仍然存在如下的缺陷：(1)上述专利申请所述方法的图像的梯度变换和曲率约束只有图像的高频部分高频信息，缺少对低频部分的正则化约束,也没有考虑到伪影的多方向性特征；(2)从优化的角度来说，该方法是一个双正则化单目标优化方法，没有直接从多目标优化的角度去考虑优化图像梯度L0约束和图像核范数这2个指标。(3)这种单目标方法可能由于图像梯度L0约束导致图像过光滑，在对应缺少扫描角度的图像细节丢失，以致后面的图像核范数指标无法恢复丢失的细节。目前存在的大多数有限角CT优化重建方法没有考虑到伪影的多方向性特征，都是采用单目标优化方法去优化多个指标，也是单目标方法求解多正则化优化模型。本专利技术考虑图像在非下采样轮廓波变换和图像梯度变换下的稀疏性，利用非下采样轮廓波变换的多尺度、多分辨率分解和伪影方向性特点，设立非下采样轮廓波变换的L0范数最小化和图像梯度的L0范数2个优化目标，采用多目标优化中的极大极小化方法来优化这两个目标，从而提高CT重建图像的质量。
技术实现思路
有鉴于此，本专利技术的目的在于提供一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法。为达到上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法，该方法包括以下步骤：S1：采集投影数据：S2：建立多目标有限角CT图像重建模型；S3：有限角CT迭代重建；S4：输出重建图像。可选的，所述S1具体为：将射线源绕旋转中心沿着扫描轨道旋转有限的角度来获得不完备的投影数据。可选的，所述S2具体为：采用离散模型进行重建时，首先需要将坐标(x,y)对应的f(x,y)按照y的维度重排成一个1维向量f，其维数为N×1，其中N＝n1×n2，n1为f(x,y)在x方向的维数，n2为f(x,y)在y方向的维数；然后，将所有坐标(a,s)对应投影数据gδ(a,s)按照s的维度重排成一个1维向量gδ，列向量gδ的维数为M×1，其中M＝m1×m2，m1为gδ(a,s)在a方向的维数，m2为gδ(a,s)在s方向的维数；按照本专利技术考虑采用非下采样轮廓波变换将重建图像分解成低频部分和高频部分，使图像进行多尺度、多分辨率分解；为抑制噪声和伪且避免过光滑导致部分细节丢失，通过对非下采样轮廓波变换的系数进行L0稀疏正则化约束；为图像光滑，采用图像梯度的L0正则化进行约束；从多目标角度建立的模型如下：其中A∈RM×N是有限角CT系统矩阵，f∈RN×1是待重建图像，gδ∈RM×1是有限角CT投影数据，Ω是凸集(Ω:＝{f|f≥0})；λ是松弛参数，W是非下采样轮廓波变换，i是子带的索引；||β||0是统计β的非0元素个数,▽β＝(▽xβ,▽yβ)，▽xβ,▽yβ的分量形式为(▽xβ)i′,j′＝βi′,j′-βi′-1,j′,(▽yβ)i′，j′＝βi′,j′-βi′,j′-1；当做非下采样轮廓波变换时，将f重排成1个2维矩阵f(x,y)，然后对该2维矩阵做非下采样轮廓波变换，当做完非下采样轮廓波反变换后，重新将f(x,y)按照y的维度重排成一个1维向量f。可选的，所述S3具体为：根据建立的模型(1)，采用极大极小化方法求解模型(1)；其中步骤S3有限角CT迭代重建具体过程为：首先,将模型(1)通过极大极小化方法转换成单目标优化模型，其形式如下：然后，为有效求解单目标优化模型，取λ为两个特殊的值，首先λ＝1，求解对应的优化问题；然后λ＝0，再求解对应的优化问题；为使得最终的解收敛，重复上述λ的取值过程；于是单目标优化模型简化如下形式：模型(3)等价如下形式：...

【技术保护点】
1.一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：/nS1：采集投影数据：/nS2：建立多目标有限角CT图像重建模型；/nS3：有限角CT迭代重建；/nS4：输出重建图像。/n

【技术特征摘要】
1.一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：采集投影数据：
S2：建立多目标有限角CT图像重建模型；
S3：有限角CT迭代重建；
S4：输出重建图像。


2.根据权利要求1所述的一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法，其特征在于：所述S1具体为：将射线源绕旋转中心沿着扫描轨道旋转有限的角度来获得不完备的投影数据。


3.根据权利要求1所述的一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法，其特征在于：所述S2具体为：采用离散模型进行重建时，首先需要将坐标(x,y)对应的f(x,y)按照y的维度重排成一个1维向量f，其维数为N×1，其中N＝n1×n2，n1为f(x,y)在x方向的维数，n2为f(x,y)在y方向的维数；然后，将所有坐标(a,s)对应投影数据gδ(a,s)按照s的维度重排成一个1维向量gδ，列向量gδ的维数为M×1，其中M＝m1×m2，m1为gδ(a,s)在a方向的维数，m2为gδ(a,s)在s方向的维数；按照本发明考虑采用非下采样轮廓波变换将重建图像分解成低频部分和高频部分，使图像进行多尺度、多分辨率分解；
为抑制噪声和伪且避免过光滑导致部分细节丢失，通过对非下采样轮廓波变换的系数进行L0稀疏正则化约束；为图像光滑，采用图像梯度的L0正则化进行约束；
从多目标角度建立的模型如下：



其中A∈RM×N是有限角CT系统矩阵，f∈RN×1是待重建图像，gδ∈RM×1是有限角CT投影数据，Ω是凸集(Ω:＝{f|f≥0})；λ是松弛参数，W是非下采样轮廓波变换，i是子带的索引；||β||0是统计β的非0元素个数,的分量形式为当做非下采样轮廓波变换时，将f重排成1个2维矩阵f(x,y)，然后对该2维矩阵做非下采样轮廓波变换，当做完非下采样轮廓波反变换后，重新将f(x,y)按照y的维度重排成一个1维向量f。


4.根据权利要求3所述的一种基于极大极小化的多目标有限角CT图像重建方法，其特征在于：所述S3具体为：
根据建立的模型(1)，采用极大极小化方法求解模型(1)；
其中步骤S3有限角CT迭代重建具体过程为：
首先,将模型(1)通过极大极小化方法转换成单目标优化模型，其形式如下：



然后，为有效求解单目标优化模型，取λ为两个特殊的值，首先λ＝1，求解对应的优化问题；然后λ＝0，再求解对应的优化问题；为使得最终的解收敛，重复上述λ的取值过程；于是单目标优化模型简化如下形式：



模型(3)等价如下形式：



1)当λ＝1时，为了求解(4)中的第一个带约束的优化模型，转换成如下形式：



其中||x||D＝<Dx,x>；D是一个对角矩阵，其对角元素为且对所有i′＝1,2,...,M，...

【专利技术属性】
技术研发人员：王成祥，夏远梅，赵克全，李国权，王艳，
申请(专利权)人：重庆师范大学，
类型：发明
国别省市：重庆;50