一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法制造技术

本发明专利技术公开了一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法，用于分析由桥面顶板与梯形肋焊接而成的正交异性钢桥面板。其中，桥面顶板用平板壳单元分析，而构成梯形肋的各子板件则用板梁单元分析，顶板与梯形肋的焊接残余应力通过残余应力自平衡条件得到，并通过应力

【技术实现步骤摘要】
一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法


[0001]本专利技术涉及焊接
，具体为一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法。

技术介绍

[0002]交异性钢桥面板在大跨度桥梁中得到广泛的应用，对其力学特性进行准确、深入的分析具有非常重要的理论意义与工程价值。近年来，众多学者将构成正交异性钢桥面板的加劲肋视为常规矩形截面，或者是按照刚度等效进行分析。事实上，对于正交异性钢桥面板尤其是梯形肋正交异性钢桥面板而言，其板件数目多、受力复杂，如果简单地将由若干板件组成的加劲肋按照刚度等效的方法进行研究，势必导致研究结果与实际情况产生一定的偏差。相对而言，采用有限元分析方法，可以克服这类缺点，能够对正交异性钢桥面板的力学特性进行准确而有效的定量研究。
[0003]基于此，本专利技术设计了一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法，用于分析由桥面顶板与梯形肋焊接而成的正交异性钢桥面板。其中，桥面顶板用平板壳单元分析，而构成梯形肋的各子板件则用板梁单元分析，顶板与梯形肋的焊接残余应力通过残余应力自平衡条件得到，并通过应力-应变关系得到顶板及梯形肋左、右腹板的初始变形，该组合板梁单元分析方法具有自由度少、计算精度高等优点，因此，特别适用于梯形肋正交异性板的结构分析。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法，以解决上述提到的问题。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法，包括以下步骤：
[0006]S1：分析对象由桥面顶板与梯形肋焊接而成的正交异性钢桥面板，将梯形肋正交异性板离散为组合板梁单元，顶板采用平板壳单元分析，而构成梯形肋的各子板件采用板梁单元分析；
[0007]S2：顶板的四个节点为1、2、3、4，顶板的分析由平面应力问题和薄板小挠度弯曲问题叠加，每个节点有5个自由度，包括对应于平面应力问题的线位移自由度u和v，以及对应于薄板小挠度弯曲问题的线位移与转角自由度w、θ
x
和θ
y
，
[0008]建立组合板梁单元的顶板节点位移列阵：
[0009]δ＝[δ
1 δ
2 δ
3 δ4]T
ꢀꢀ
(1)，
[0010]式中，δ
i
＝[u
i v
i w
i θ
xi θ
yi
](i＝1,2,3,4)；
[0011]S3：对于构成mn段梯形肋的各板梁子单元，其轴向位移在纵向采用一次多项式、竖向位移在纵向采用三次多项式，插值函数分别为：
[0012][0013][0014]式中，d为mn段梯形肋的长度；
[0015]S4：根据顶板与梯形肋之间的变形协调条件，得到梯形肋各节点的位移，结合组合板梁单元横截面尺寸与位移参数以及平面应力单元的位移场，可得到梯形肋节点7、8的纵向位移：
[0016][0017][0018]节点7、8绕y轴的转角为：
[0019][0020][0021]式中，a为梯形肋腹板的上端间距；k为组合板梁单元的顶板宽度；
[0022]结合薄板小挠度弯曲的位移场，得到节点7、8的竖向位移：
[0023][0024][0025]S5：不考虑板梁子单元纵向纤维的挤压，考虑每个截面的转角相同，则m端左、右腹板绕y轴的转角分别与节点8、7绕y轴的转角相同，而底板中心绕y轴的转角在节点5、6之间进行线性插值，即：
[0026][0027][0028][0029]S6：求m端的位移模式，
[0030]m端左、右腹板质心处的纵向位移为：
[0031][0032][0033]式中，h为梯形肋腹板的高度；
[0034]节点5、6的纵向位移为：
[0035]u5＝u
8-hθ
lcm (15)，
[0036]u6＝u
7-hθ
rcm (16)，
[0037]在节点5、6之间进行线性插值，得到m端底板质心处的纵向位移：
[0038][0039]m端左、右腹板的竖向位移在质心处的竖向位移表示：
[0040]w
lcm
＝w
8 (18)，
[0041]w
rcm
＝w
7 (19)，
[0042]在节点5、6之间进行线性插值，得到m端底板质心处的竖向位移：
[0043][0044]S7：根据S6求m端的位移模式方法，求n端的位移模式；
[0045]S8：求左腹板和底板的纵向和竖向位移，
[0046]左腹板板梁子单元质心处的纵向及竖向位移的节点位移参数分别用左腹板板梁子单元质心处的纵向及竖向位移的节点位移参数分别用表示，则有：
[0047][0048][0049]其纵向及竖向位移分别为：
[0050][0051][0052]式中，A为与δ的转换矩阵；B为与δ的转换矩阵；
[0053]S9：根据S8求左腹板和底板的纵向和竖向位移的方法，求右腹板和底板的纵向和竖向位移；
[0054]S10：根据S4-S9求得的梯形肋各板梁子单元的位移模式，运用势能变分法得到梯形肋的刚度矩阵：
[0055]Π＝Π
q
+Π
l
+Π
r
+Π
b-F
eT
δ (25)，
[0056]式中：П
q
为顶板单元的应变能；П
l
、П
r
、П
b
分别为梯形肋左、右腹板及底板单元的应变能；F
eT
为外力荷载列阵；
[0057]梯形肋左、右腹板及底板单元的应变能可分别表示为：
[0058][0059][0060][0061]式中：EA
l
、EI
yl
分别为梯形肋左腹板的刚度矩阵、轴向刚度及竖向弯曲刚度；EA
r
、EI
yr
分别为梯形肋右腹板的刚度矩阵、轴向刚度及竖向弯曲刚度；EA
b
、EI
yb
分别为梯形肋底板的刚度矩阵、轴向刚度及竖向弯曲刚度；
[0062]S11：假设顶板中沿x方向的残余应力为恒值σ
px0
，梯形肋的纵向残余应力σ
sx(z)
沿z方向由σ
px0
渐变至σ
sx0
，
[0063]由残余应力自相平衡条件得到：
[0064][0065]根据式(29)，由残余应力σ
px0
和σ
sx0
可求得g1和g2，g1和g2分别表示两个方向残余应力的分布宽度，
[0066]对于顶板，将残余应力σ
px0
代入平面应变单元的应力矩阵，即可本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑正交异性板残余应力效应的组合板梁单元分析法，其特征在于：包括以下步骤：S1：分析对象由桥面顶板与梯形肋焊接而成的正交异性钢桥面板，将梯形肋正交异性板离散为组合板梁单元，顶板采用平板壳单元分析，而构成梯形肋的各子板件采用板梁单元分析；S2：顶板的四个节点为1、2、3、4，顶板的分析由平面应力问题和薄板小挠度弯曲问题叠加，每个节点有5个自由度，包括对应于平面应力问题的线位移自由度u和v，以及对应于薄板小挠度弯曲问题的线位移与转角自由度w、θ
x
和θ
y
，建立组合板梁单元的顶板节点位移列阵：δ＝[δ
1 δ
2 δ
3 δ4]
T (1)，式中，δ
i
＝[u
i v
i w
i θ
xi θ
yi
](i＝1,2,3,4)；S3：对于构成mn段梯形肋的各板梁子单元，其轴向位移在纵向采用一次多项式、竖向位移在纵向采用三次多项式，插值函数分别为：移在纵向采用三次多项式，插值函数分别为：式中，d为mn段梯形肋的长度；S4：根据顶板与梯形肋之间的变形协调条件，得到梯形肋各节点的位移，结合组合板梁单元横截面尺寸与位移参数以及平面应力单元的位移场，可得到梯形肋节点7、8的纵向位移：移：式中，a为梯形肋腹板的上端间距；k为组合板梁单元的顶板宽度；节点7、8绕y轴的转角为：节点7、8绕y轴的转角为：
结合薄板小挠度弯曲的位移场，得到节点7、8的竖向位移：结合薄板小挠度弯曲的位移场，得到节点7、8的竖向位移：S5：不考虑板梁子单元纵向纤维的挤压，考虑每个截面的转角相同，则m端左、右腹板绕y轴的转角分别与节点8、7绕y轴的转角相同，而底板中心绕y轴的转角在节点5、6之间进行线性插值，即：线性插值，即：线性插值，即：S6：求m端的位移模式，m端左、右腹板质心处的纵向位移为：m端左、右腹板质心处的纵向位移为：式中，h为梯形肋腹板的高度；节点5、6的纵向位移为：u5＝u
8-hθ
lcm (15)，
u6＝u
7-hθ
rcm (16)，在节点5、6之间进行线性插值，得到m端底板质心处的纵向位移：m端左、右腹板的竖向位移在质心处的竖向位移表示：w
lcm
＝w
8 (18)，w
rcm
＝w
7 (19)，在节点5、6之间...

【专利技术属性】
技术研发人员：马牛静，王荣辉，朴泷，
申请(专利权)人：华南理工大学，
类型：发明
国别省市：