一种双各向异性波导的仿真方法及系统技术方案

本发明专利技术提供一种双各向异性波导的仿真方法及系统，包括：基于双各向异性波导的参数确定双各向异性波导的本征方程；所述参数包括：电磁耦合系数、磁电耦合系数、相对磁导率张量以及相对介电张量；对所述本征方程进行插值测试，得到本征方程的弱形式偏微分方程；将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程；基于所述矩阵方程求解得到双各向异性波导的传播常数和本征模式的电场分布。本发明专利技术极大地节省了仿真双各向异性结构的时间，用户能够任意定义材料的双各向异性项，且能够仿真任意复杂的双各向异性波导结构。

【技术实现步骤摘要】
一种双各向异性波导的仿真方法及系统
本专利技术属于电磁学以及光波导领域，更具体地，涉及一种双各向异性波导的仿真方法及系统。
技术介绍
有限元方法是计算电磁学中一种常用的数值计算手段，其网格划分的思想使得该方法能够求解任意复杂的结构，因此被广泛应用在光学器件的设计中。从1940年代诞生至今，随着计算机计算能力的大幅度提升，有限元也一步一步发展成熟且形成了比较通用的商业软件，例如COMSOL，ANSYS等。近些年来随着超材料的快速发展，需要计算的结构越来越复杂。例如开口谐振环这样的结构，在有限元仿真中需要消耗大量的内存。因此不得不将开口谐振环这样复杂的结构用一种光学参量来等效，这种光学参数就是双各向异性，又叫做磁电(电磁)耦合系数这样的等效极大的减小了计算所需要的内存，不再需要仿真真实的结构而是只需要定义材料的双各向异性参量即可。然而，在COMSOL等软件中，双各向异性项无法被定义，这给研究带来了很大的不便。2015年，杨睿等人在OpticsExpress上发表论文“FundamentalmodalpropertiesofSRRmetamaterialsandmetamaterialbasedwaveguidingstructures”，第一次研究了基于双各向异性材料的矩形波导的光学传输特性。他们的结构过于简单，矩形波导周围被完美电导体覆盖，在这样具有高对称性的结构以及理想边界的情况下可以很容易得到其解析解。然而，目前超材料的发展已经不仅仅局限于这种最简单的结构，当结构更复杂，例如椭圆光纤，解析解便不再存在。因此，目前急需一种能够求解复杂的双各向异性波导的方法。
技术实现思路
针对现有技术的缺陷，本专利技术的目的在于提供一种双各向异性波导的仿真方法及系统，旨在解决目前没有求解复杂的双各向异性波导的方法问题。为实现上述目的，第一方面，本专利技术提供一种双各向异性波导的仿真方法，包括如下步骤：基于双各向异性波导的参数确定双各向异性波导的本征方程；所述参数包括：电磁耦合系数、磁电耦合系数、相对磁导率张量以及相对介电张量；对所述本征方程进行插值测试，得到本征方程的弱形式偏微分方程；将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程；基于所述矩阵方程求解得到双各向异性波导的传播常数和本征模式的电场分布。在一个可选的实施例中，所述本征方程为：其中，χeh为双各向异性波导的电磁耦合系数，χhe为双各向异性波导的磁电耦合系数，为双各向异性波导的相对磁导率张量，为双各向异性波导的相对介电张量，k0为真空中的传播常数，E＝[EtEz]Te-γz为双各向异性波导本征模式的电场分布，γ为光波在双各向异性波导中的传播常数，Et为截面场，Ez为纵向场，z为传播方向。在一个可选的实施例中，所述本征方程的弱形式偏微分方程为：其中，为截面场的哈密顿算子，为x方向的单位向量，为y方向的单位向量；为第i个截面场的测试函数，为第j个截面场插值函数，为第m个纵向场测试函数，为第n个纵向场插值函数；aj，an分别为待求的插值函数前的系数。在一个可选的实施例中，将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程，具体为：其中：其中，dS表示离散后的小三角形，Δe表示第e个小三角形，为介电张量的第三行第三列项，χeh,zz为电磁耦合项的第三行第三列，χhe,zz为磁电耦合项的第三行第三列，α表示截面场的测试函数和插值函数，下角标i，j代表第i，j个，α表示纵向场的测试函数，下角标m，n表示第m，n个；其中，χeh,tt表示电磁耦合项的第1、2行的第1、2列，χhe,tt表示磁电耦合项的第1、2行的第1、2列，表示介电张量的第3行的第1、2列，表示介电张量的第1、2行的第三列；以及均为矩阵方程的系数。在一个可选的实施例中，该双各项异性波导的仿真方法还包括如下步骤：基于双各向异性波导的传播常数确定双各向异性波导的有效折射率neff，具体为：第二方面，本专利技术提供一种双各向异性波导的仿真系统，包括：本征方程确定单元，用于基于双各向异性波导的参数确定双各向异性波导的本征方程；所述参数包括：电磁耦合系数、磁电耦合系数、相对磁导率张量以及相对介电张量；插值测试单元，用于对所述本征方程进行插值测试，得到本征方程的弱形式偏微分方程；矩阵转换单元，用于将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程；矩阵求解单元，用于基于所述矩阵方程求解得到双各向异性波导的传播常数和本征模式的电场分布。在一个可选的实施例中，所述本征方程为：其中，χeh为双各向异性波导的电磁耦合系数，χhe为双各向异性波导的磁电耦合系数，为双各向异性波导的相对磁导率张量，为双各向异性波导的相对介电张量，k0为真空中的传播常数，E＝[EtEz]Te-γz为双各向异性波导本征模式的电场分布，γ为光波在双各向异性波导中的传播常数，Et为截面场，Ez为纵向场，z为传播方向。在一个可选的实施例中，所述本征方程的弱形式偏微分方程为：其中，为截面场的哈密顿算子，为x方向的单位向量，为y方向的单位向量；为第i个截面场的测试函数，为第j个截面场插值函数，为第m个纵向场测试函数，为第n个纵向场插值函数；aj，an分别为待求的插值函数前的系数。在一个可选的实施例中，将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程，具体为：其中：其中，dS表示离散后的小三角形，Δe表示第e个小三角形，为介电张量的第三行第三列项，χeh,zz为电磁耦合项的第三行第三列，χhe,zz为磁电耦合项的第三行第三列，α表示截面场的测试函数和插值函数，下角标i，j代表第i，j个，α表示纵向场的测试函数，下角标m，n表示第m，n个；其中，χeh,tt表示电磁耦合项的第1、2行的第1、2列，χhe,tt表示磁电耦合项的第1、2行的第1、2列，表示介电张量的第3行的第1、2列，表示介电张量的第1、2行的第三列；以及均为矩阵方程的系数。在一个可选的实施例中，该双各项异性波导的仿真系统还包括：折射率确定单元，用于基于双各向异性波导的传播常数确定双各向异性波导的有效折射率neff，具体为：总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：本专利技术提供了一种双各向异性波导的仿真方法及系统，基于有限元算法来数值地求解双各向异性波导本征问题的方法。在该方法中，用户无需设计出具体双各向异性材料，如开口谐振环等。只需要定义材料等效的双各向异性参数，便可以求解出双各向异性波导的传播常数，以及本征模式分布。本专利技术极大地节省了仿真双各向异性结构的时间，用户能够任意定义材料的双各向异性项，且能够仿真任意复杂的双各向异性波导结构。本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种双各向异性波导的仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：/n基于双各向异性波导的参数确定双各向异性波导的本征方程；所述参数包括：电磁耦合系数、磁电耦合系数、相对磁导率张量以及相对介电张量；/n对所述本征方程进行插值测试，得到本征方程的弱形式偏微分方程；/n将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程；/n基于所述矩阵方程求解得到双各向异性波导的传播常数和本征模式的电场分布。/n

【技术特征摘要】
1.一种双各向异性波导的仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：
基于双各向异性波导的参数确定双各向异性波导的本征方程；所述参数包括：电磁耦合系数、磁电耦合系数、相对磁导率张量以及相对介电张量；
对所述本征方程进行插值测试，得到本征方程的弱形式偏微分方程；
将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程；
基于所述矩阵方程求解得到双各向异性波导的传播常数和本征模式的电场分布。


2.根据权利要求1所述的双各向异性波导的仿真方法，其特征在于，所述本征方程为：



其中，χeh为双各向异性波导的电磁耦合系数，χhe为双各向异性波导的磁电耦合系数，为双各向异性波导的相对磁导率张量，为双各向异性波导的相对介电张量，k0为真空中的传播常数，E＝[EtEz]Te-γz为双各向异性波导本征模式的电场分布，γ为光波在双各向异性波导中的传播常数，Et为截面场，Ez为纵向场，z为传播方向。


3.根据权利要求2所述的双各项异性波导的仿真方法，其特征在于，所述本征方程的弱形式偏微分方程为：



其中，为截面场的哈密顿算子，为x方向的单位向量，为y方向的单位向量；为第i个截面场的测试函数，为第j个截面场插值函数，为第m个纵向场测试函数，为第n个纵向场插值函数；aj，an分别为待求的插值函数前的系数。


4.根据权利要求3所述的双各项异性波导的仿真方法，其特征在于，将所述弱形式偏微分方程转换成矩阵方程，具体为：



其中：






其中，dS表示离散后的小三角形，Δe表示第e个小三角形，为介电张量的第三行第三列项，χeh,zz为电磁耦合项的第三行第三列，χhe,zz为磁电耦合项的第三行第三列，α表示截面场的测试函数和插值函数，下角标i，j代表第i，j个，α表示纵向场的测试函数，下角标m，n表示第m，n个；















其中，χeh,tt表示电磁耦合项的第1、2行的第1、2列，χhe,tt表示磁电耦合项的第1、2行的第1、2列，表示介电张量的第3行的第1、2列，表示介电张量的第1、2行的第三列；







以及均为矩阵方程的系数。


5.根据权利要求3所述的双各项异性波导的仿真方法，其特征在于，还包括如下步骤：
基于双各向异性波导的传播常数确定双各向异性波导的有效折射率neff，具体为：


6.一种双各向异性波导的仿真...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈云天，王卓然，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：湖北;42