交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法技术

本发明专利技术提供了一种交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，包括以下步骤：步骤1：基于赫兹线接触理论与弹性理论的布西内解，采用分片法，建立滚柱‑滚道接触模型；根据所建滚柱‑滚道接触模型得到滚柱‑滚道接触力、接触力矩与滑轨相对导轨位移的关系；步骤2：根据交叉滚柱直线导轨滚道内滚柱的排布方式，计算每个滚柱处滚道间的初始预压量；步骤3：根据步骤1和步骤2得到的结果，计算交叉滚柱直线导轨垂向刚度、横向刚度、旋转角刚度、偏航角刚度及俯仰角刚度。采用本发明专利技术提供的交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，能够精确计算滚柱相对于滚道存在倾斜或者修形滚柱的交叉滚柱直线导轨副五自由度静刚度，为导轨的设计提供技术支持。

【技术实现步骤摘要】
交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法
本专利技术涉及一种交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法。
技术介绍
交叉滚柱直线导轨是机床中常用的一种典型的功能部件，其结合部静刚度是一项重要的性能指标，既能反映导轨承载能力，又直接影响机床整机动力学性能。因此，在导轨的结构设计与机床的动力学特性分析中都需要确定导轨的静刚度。交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度的欠缺会导致交叉滚柱直线导轨的设计、选型与使用无法得到有效的技术支持和理论指导，此外，也会对高精度机床误差补偿技术的发展产生巨大的阻碍。目前国内外对交叉滚柱直线导轨静刚度的理论计算方法主要有：(1)基于Palmgren经验公式建模计算，这种近似计算方法只对某一直径范围内的滚柱是准确的，且不适用于滚柱相对于滚道存在倾斜或者修形滚柱的导轨副计算。(2)有限元法，该方法建模繁琐、求解耗时，且依赖于大型的商业软件。因此，需要专利技术一种交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，能够用于滚柱相对于滚道存在倾斜或者修形滚柱的交叉滚柱直线导轨副计算。
技术实现思路
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【技术保护点】
1.一种交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：/n步骤1：基于赫兹线接触理论与弹性理论的布西内解，采用分片法，建立滚柱-滚道接触模型；根据所建滚柱-滚道接触模型得到滚柱-滚道接触力、接触力矩与滑轨相对导轨位移的关系；/n步骤2：根据交叉滚柱直线导轨滚道内滚柱的排布方式，计算每个滚柱处滚道间的初始预压量；/n步骤3：根据步骤1和步骤2得到的结果，计算交叉滚柱直线导轨垂向刚度、横向刚度、旋转角刚度、偏航角刚度及俯仰角刚度。/n

【技术特征摘要】
1.一种交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于赫兹线接触理论与弹性理论的布西内解，采用分片法，建立滚柱-滚道接触模型；根据所建滚柱-滚道接触模型得到滚柱-滚道接触力、接触力矩与滑轨相对导轨位移的关系；
步骤2：根据交叉滚柱直线导轨滚道内滚柱的排布方式，计算每个滚柱处滚道间的初始预压量；
步骤3：根据步骤1和步骤2得到的结果，计算交叉滚柱直线导轨垂向刚度、横向刚度、旋转角刚度、偏航角刚度及俯仰角刚度。


2.根据权利要求1所述的交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：所述步骤2计算每个滚柱处滚道间的初始预压量包括：
步骤2a：建立交叉滚柱直线导轨在横向预紧力与工作台重力联合作用下的初始位移与各滚柱-滚道结合部的变形协调关系；
步骤2b：由步骤1建立的滚柱-滚道接触模型，计算导轨在横向预紧力与工作台重力联合作用下滚柱-滚道间的初始接触力；
步骤2c：建立交叉滚柱直线导轨在初始预压状态下的静力平衡方程组；
步骤2d：运用Newton-Raphson法迭代求解交叉滚柱直线导轨各滚柱处滚道间的初始预压量。


3.根据权利要求2所述的交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：
所述步骤2a建立的初始位移与各滚柱-滚道结合部的变形协调关系为：
δ0k＝(-1)k+1τδOkZcosβ+δOkYsinβ(7)
δOkY＝δ0Y(8)



式中：δ0k表示通过滚道内第k个滚柱截面处滚道间的初始预压量；δOkY和δOkZ分别表示在横向预紧力与工作台重力联合作用下通过滚道内第k个滚柱的截面中心点的横向位移和垂向位移；δ0Y、δ0Z和θ0Y分别表示在横向预紧力和工作台重力联合作用下滑轨产生的横向、垂向线位移和俯仰角位移；n表示单排滚道内滚柱的数目；k表示滚道内滚柱编号，k＝1，2，…，n；s表示滚道内相邻滚柱的间距；β表示滚柱与滚道间的接触角；τ为由滚道内滚柱排布方式决定的系数，当滚道内第1个滚柱与滑轨上滚道相接触时，τ＝1，反之，τ＝-1；
所述步骤2b具体为：由式(7)-(9)得到单排滚道内第k个滚柱两侧刚体平面间产生的线位移δ0k，角位移则为0，采用步骤1)建立的滚柱-滚道接触模型，计算得到单排滚道第k个滚柱与滑轨滚道间的接触力Q0k；
所述步骤2c建立的静力平衡方程组为：









式中：Fpre和FG分别表示横向预紧力和工作台重力；
所述步骤2d具体为：运用Newton-Raphson法迭代求解交叉滚柱直线导轨各滚柱处滚道间的初始预压量，即联立求解式(7)-(12)得到初始位移δ0Y、δ0Z、θ0Y，然后采用式(7)计算获得每个滚柱处滚道间的初始预压量δ0k。


4.根据权利要求3所述的交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于：所述步骤1包括：
步骤1a：在交叉滚柱直线导轨内建立总体坐标系，具体为：
在交叉滚柱直线导轨内设定坐标系O-XYZ，坐标原点O置于左右导轨组的结构中心，X轴置于导轨滑动方向，Y轴置于水平方向，Z轴置于竖直方向；
步骤1b：将滚柱-滚道接触区进行分片离散，在滑轨、导轨内远离接触区的部分分别选取平行于滚道面的刚性平面AB、CD，当滑轨受到外力和绕O点的旋转力矩作用后，平面AB相对于平面CD产生线位移δ与角位移θ，建立方程组：



式中：z表示滚柱-滚道接触区分片数；i和j表示接触片区编号；p0j表示接触片区j中心处的应力；δ和θ分别表示滑轨受载后相对导轨的线位移和角位移；Zi表示滚柱的修形方程，滚柱无修形时Zi＝0；yi表示片区i中心点的y轴坐标值；E'和Dij分别表示滚柱-滚道当量弹性模量和柔度系数，可分别由以下两式计算：






式中：aj和hj分别表示接触片区j的半宽和半长；yj表示片区j中心点的y轴坐标值；μ1和μ2分别表示滚柱和滚道材料的泊松比；E1和E2分别表示滚柱和滚道材料的弹性模量；
根据Hertz线接触理论建立接触片区半宽与片区中心处应力的关系：



式中：R表示滚柱的半径；j＝1，2，…，z；
滚柱-滚道接触区内应力对滑轨的总接触力Q与对旋转中心O点的总接触力矩M表达式为：






式中：lOA为的长度；α为与间的夹角；
由式(5)和(6)计算得到滚柱-滚道接触力与接触力矩。


5.根据权利要求4所述的交叉滚柱直线导轨五自由度静刚度计算方法，其特征在于，所述步骤3包括：
步骤3a：交叉滚柱直线导轨垂向刚度计算：
步骤3a1：给定垂向外载荷，建立交叉滚柱直线导轨垂向线位移与各滚柱-滚道结合部的变形协调关系；
步骤3a2：由步骤1建立的滚柱-滚道接触模型，计算在垂向力作用下导轨各滚柱-滚道接触力；
步骤3a3：建立交叉滚柱直线导轨的垂向力平衡方程；
步骤3a4：运用Newton-Raphson法迭代求解交叉滚柱直线导轨的垂向线位移，计算得到垂向刚度；
步骤3b：交叉滚柱直线导轨横向刚度计算：
步骤3b1：给定横向外载荷，建立交叉滚柱直线导轨横向线位移与各滚柱-滚道结合部的变形协调关系；
步骤3b2：由步骤1)建立的滚柱-滚道接触模型，计算在横向力作用下导轨各滚柱-滚道接触力；
步骤3b3：建立交叉滚柱直线导轨的横向力平衡方程；
步骤3b4：运用Newton-Raphson法迭代求解交叉滚柱直线导轨的横向线位移，计算得到横向刚度；
步骤3c：交叉滚柱直线导轨旋转角刚度计算：
步骤3c1：给定旋转外力矩，建立交叉滚柱直线导轨旋转角位移与各滚柱-滚道结合部的变形协调关系；
步骤3c2：由步骤1)建立的滚柱-滚道接触模型，计算在旋转力矩作用下导轨各滚柱-滚道接触区内应力对旋转中心的接触力矩；
步骤3c3：建立交叉滚柱直线导轨的旋转力矩平衡方程；
步骤3c4：运用Newton-Raphson法迭代求解交叉滚柱直线导轨的旋转角位移，计算得到旋转角刚度；
步骤3d：交叉滚柱直线导轨偏航角刚度计算：
步骤3d1：给定偏航外力矩，建立交叉滚柱直线导轨偏航角位移与各...

【专利技术属性】
技术研发人员：蒋书运，王耀，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：江苏;32