模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法技术

本发明专利技术公开了一种模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，应用于形状记忆合金的工业生产模拟设计和科学研究领域。该方法通过建立马氏体相变相场有限元模型，设定合适的网格单元后验误差估计，标记需要加密/粗化的网格单元并执行加密/粗化步骤，达到有效追踪马氏体变体界面并在界面处加密网格和在非界面处粗化网格的效果，在保持计算精度的条件下，减小相场模拟计算所需求解的自由度总数目，有效提高计算效率和推动模拟研究进程。本发明专利技术方法能有效动态追踪动态变化的马氏体变体界面，所需的计算资源和计算时间更少，能有效提高计算效率和推动模拟研究进程。

【技术实现步骤摘要】
模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法
本专利技术涉及一种马氏体相变的相场模型的有限元方法数值计算模拟，应用于形状记忆合金的数值模拟

技术介绍
在形状记忆合金材料的工业生产和科学研究中，形状记忆合金的马氏体相变行为需要进行详细的研究。相场方法是在介观尺度下模拟材料微结构演化的一种数值模拟方法。在过去的几十年中，相场方法已经成为介观尺度下模拟材料的微观结构演化的有力工具，并成功地被应用于模拟马氏体相变过程中的材料微观结构演化现象。马氏体相变相场模型的控制方程是一组耦合程度较高的偏微分方程组，在实际模拟过程中需要通过数值计算求解偏微分方程组。常用于求解相场模型偏微分方程组的数值计算方法有傅里叶谱方法、有限元方法、有限差分方法。其中，有限元方法由于其能求解复杂的几何区域和边界条件，成为了数值求解相场模型的一种主要方法。有限元方法是基于求解域的网格划分进行计算的，因此为了确保模拟计算在动态变化的马氏体变体界面处的计算精度不得不进行全局网格加密，使得有限元模型的总体自由度大大增加，耗费大量计算资源和时间。因此需要对有限元方法进行优化以减小本文档来自技高网...

【技术保护点】
1.一种模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于：包括以下步骤：/n(1)建立马氏体相变的相场模型，同时建立相应的有限元模型；/n(2)进行有限元前处理；/n(3)编写相应的网格自适应有限元程序代码，将相应有限元程序代码与开源有限元程序deal.II结合调用，选取误差估计准则计算每个网格单元的误差估计，通过误差估计的大小判断网格是否需要加密/粗化，在模拟计算中实现动态划分网格，追踪马氏体变体的界面并在界面处加密网格，在非界面区域粗化网格，降低总体网格数量，从而减小模型的自由度总数，达到减小模拟计算所需的计算资源的效果；/n(4)编写后处理脚本，通过后处理提取所需的信息和结果。/n

【技术特征摘要】
1.一种模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)建立马氏体相变的相场模型，同时建立相应的有限元模型；
(2)进行有限元前处理；
(3)编写相应的网格自适应有限元程序代码，将相应有限元程序代码与开源有限元程序deal.II结合调用，选取误差估计准则计算每个网格单元的误差估计，通过误差估计的大小判断网格是否需要加密/粗化，在模拟计算中实现动态划分网格，追踪马氏体变体的界面并在界面处加密网格，在非界面区域粗化网格，降低总体网格数量，从而减小模型的自由度总数，达到减小模拟计算所需的计算资源的效果；
(4)编写后处理脚本，通过后处理提取所需的信息和结果。


2.根据权利要求1所述模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，选取Kelly-error-estimator作为马氏体相变相场模型的网格后验误差估计，网格单元K的Kelly后验误差估计表达式为：



其中hK为网格单元K的网格大小，u为计算Kelly误差时的精确解，为拉普拉斯算子；对Kelly后验误差进行数值简化：



其中uh为通过数值模拟计算求得的数值解，为数值解uh的梯度在网格单元边界上的点xi上的左右极限的差值：



其中为梯度算子，ε为任意小的正数。由于马氏体相变是无扩散的结构型相变，选取位移变量的数值解计算网格后验误差。


3.根据权利要求1所述模拟马氏体相变的网格自适应有限元方法，其特征在于，在所述步骤(3)中，根据网格后验误差的大小按照自定义的规则标记应加密/粗化的网格，并执行加密/粗化网格操作，所述标记规则采用如下任意两种：
第一种标记规则：选取后验误差占总的网格后验误差的一定比例...

【专利技术属性】
技术研发人员：麦嘉伟，张统一，徐涛，孙升，朱玉泉，
申请(专利权)人：上海大学，
类型：发明
国别省市：上海;31